牛顿的内心世界——初涉引力问题

袁江洋

作者袁江洋（中国科学院大学历史系教授、系主任）

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导读

现在学者们大多同意，牛顿确立严格意义上的万有引力定律的时间是在1665年过去多年以后，最早不早于1679—1680年，至迟不迟于1684年；而他1665年的研究只涉及到万有引力定律中所蕴含的引力——距离平方反比关系，且在地月检验中得到一个负结。正是从这里我们要引出：当地月检验给出负结果时，牛顿持有怎样的看法?在当时情形下，牛顿面前有几条可供选择的道路?他又作出了怎样的选择?正是这样的一组问题，将我们一步步引向我们渴望了解的东西——牛顿的内心世界。

牛顿画像，此油画肖像为英国画家Godfrey Kneller(1646-1723)于1689年创作，牛顿时年46岁。（图片来自《科学的历程》）

「1665年初，我发现了逼近级数法以及将任一二项式的任意次幂化成这样一个级数的规则。同年5月，我发现了格里高里(J. Gregory，1638—1675)和斯卢赛乌斯(Slusius，1622—1685)切线法。11月，得出正流数法，次年元月，得到颜色理论，随后在5月里开始研究反流数法。也是在这一年里，我开始考虑重力延伸到月球轨道上的情形，且(在知道如何确定将小球维持在球形体内表面上旋转的力之后)我便从开普勒(J. Kepler，1571—1630)的行星运行周期正比于行星至它们轨道中心之距离的1又1/2次方这一定律中导出，将行星维持于它们轨道上的力，必定与行星至它们的环绕中心之距离的平方成反比：继之，我对将月球维持于其轨道上的力与地球表面的重力进行了比较，发现它们相当一致地响应着〔同一规律〕。所有这些都发生于鼠疫时期的1665、1666那两个年头里，因为那时候我正处于创造的鼎盛时期，且较以后的任何时期都更多地潜心于数学和哲学。」

这番话是牛顿晚年(约于1714年)对近半个世纪以前所发生的一连串激动人心的往事所作的追忆(其手稿原件现在仍存于剑桥大学图书馆，标号为Add MS 3968.41)，它曾经促使早期的牛顿传记作者相信，牛顿一生中的那些最伟大的发现包括微积分与万有引力定律，都是青年牛顿在那两个奇迹般的年头中完成的，而牛顿后来所做的不过是使他的早期发现趋于完善，然后再将它们公之于世。

晚年牛顿画像（1712），Sir James Thornhill（1675-1734）创作。（图片来自《科学的历程》）

英国剑桥三一学院的一株苹果树，是牛顿家乡那棵传说导致了伟大发现的苹果树的子树，1950年代移植。王晓红摄影。（图片来自《科学的历程》）

直到本世纪40～50年代，随着牛顿未公开发表的许多手稿【1】开始被应用于牛顿研究之中，人们才能够在有关原始资料的基础之上开始重构万有引力定律的发现过程。现在学者们大多同意，牛顿确立严格意义上的万有引力定律的时间是在1665年过去多年以后，最早不早于1679—1680年，至迟不迟于1684年；而他1665年的研究只涉及到万有引力定律中所蕴含的引力——距离平方反比关系，且在地月检验中得到一个负结果【2】。

正是从这里我们要引出：本章所要讨论的第一组问题当地月检验给出负结果时，牛顿持有怎样的看法?在当时情形下，牛顿面前有几条可供选择的道路?他又作出了怎样的选择?正是这样的一组问题，将我们一步步引向我们渴望了解的东西——牛顿的内心世界。

惠斯顿(W. Whiston，1667—1752)，牛顿的学生、牛顿之后的卢卡斯讲座教授，曾在其回忆录中谈起牛顿当时研究引力问题的情况：在1694年他刚结识牛顿后不久，牛顿曾告诉他，自己在早年想到维持月球于其轨道上所需之力与重力可能就是同一种力之后开始进行理论计算与地月检验，这件事本身即是自己背离笛卡儿哲学体系的始端；但是，地月检验的结果却令人感到有些失望，此时，自己曾猜测月球作轨道运动所需之力一部分是重力，另一部分是笛卡儿漩涡力，此后，便丢下有关计算转入了其他研究。

这番记叙透露出了这么一种信息，牛顿研究引力问题的历程即是对笛卡儿自然哲学体系提出挑战并在最终予以摧毁的历程。尽管后来发生的牛顿与虎克(R. Hooke，1635—1703)在发现万有引力定律的优先权问题上的争执以及牛顿与莱布尼茨在微积分发现的优先权问题上的争执，一直强烈地吸引着史家们的关注，但是，当牛顿在黑暗中探索着引力问题时，让他感到一直像巨石一样压在心头的人却是笛卡儿。牛顿将他1687年出版的伟大著作定题为《自然哲学之数学原理》，恰与笛卡儿《哲学原理》形成鲜明的对照，其间所流露出的强烈的敌意分别显示着，在过去的年头里，在他内心深处，他最渴望超越的一位思想巨人并不是伽利略或开普勒，更不是虎克，却正是笛卡儿。

笛卡儿（1596—1650）（图片来自百度百科）

笛卡儿从物质和运动这两条机械论哲学原则出发理解自然，他将宇宙刻划为一幅硕大的漩涡图景，星体被嵌于各种漩涡之中，由漩涡带动它们运动。牛顿在思考这类问题时则倾向于诉诸于经验与数学——正是这种与笛卡儿形而上学臆断有着截然不同的性质的研究纲领，促使牛顿取得了最后的成功。

用简单的数学式描述深奥的自然至今仍然是许多物理学家追求的崇高理念，牛顿的工作曾极大地助长了这种理念的提升，但是，牛顿本人当初开始进行这类尝试之时乃至于在最后取得成功之后，对于这样的理念均存有一定的保留态度。在牛顿时代，这样的理念就其自身份量而言还不足以构成自然哲学家们的终极信念，有神论时代自然哲学家们的终极信念必然关乎着他们对神或上帝的看法与信念。

假若牛顿是位开普勒信徒，像开普勒一样坚信上帝是一位数学家，按照数学法则创造和支配世界，那么，当他在地月检验给出负结果时，他便很可能不会向笛卡儿漩涡学说妥协并将自己的计算抛在一旁。这样，他不会在确认数学计算过程本身确凿无误之后开始怀疑从数学上理解并解决地月运动问题这一方法或思路的适当性或正确性，倒是可能根据理论计算核查他所用到的那些经验数值的准确性问题。接下来，他将意识到最有可能测错的经验数值应是地球半径值，于是，他便可能认真地注意到早已有人对此数值产生怀疑并估计出了较为准确的数值【3】，进而得到与预期值较为吻合的地月检验结果。

1610年无名艺术家绘制的开普勒画像。（图片来自《科学的历程》）

但是，牛顿在面临地月检验的负结果时几乎未曾考虑过我们所虚设的上述研究对策，而是设想了一幅由引力和笛卡儿宇宙漩涡共同起作用的宇宙图景，同时将他在此方面的研究就这样搁置起来。

英国诗人和画家William Blake(1757-1827)1795年创作的油画《牛顿》，表现伟大的头脑正在规划世界。（图片来自《科学的历程》）

尽管牛顿应用数学方法研究引力问题的手法看似与开普勒天文学研究手法颇为类似，但事实却表明，两者具有截然不同的思想底蕴。开普勒之偏爱数学方法是出于一种数秘主义的信念，他坚信数即是上帝心中的理念，上帝依照数的法则创造世界。开普勒曾采用由五个规则多面体分别与球体相互内接或外切嵌套而成的模型描述太阳系(当时只发现了五大行星)行星运动的轨道，但这种做法在任何一位持有唯意志论或意志优先论神学立场的自然哲学家眼中都将是十分荒谬可笑的。唯意志论或意志优先论神学主张上帝的武断意志而非其理智是宇宙的终极根源，只要他愿意，他可以以他想到的任何形式创造世界，他可以赋予自然以各种规律，也可以凭自己的意志改变、破坏这些规律乃至于整个世界；所以，人不能问，「上帝能够做什么?」而只能问，「上帝已经做了些什么?」牛顿恰恰是一位以这种唯意志论的方式理解上帝的作用的人，他看待数学在自然哲学中的应用的方式与开普勒的方式有着很大的不同。

威斯特明斯特教堂中的牛顿墓。（图片来自《科学的历程》）

尽管牛顿系统地研究神学是1670年以后的事，但他以唯意志论方式观照上帝的基本态度却是在更早的一些时候里形成的，而且终其一生并没有发生改变(参见本书后面专论牛顿神学及自然神学的一章)。可以认为，牛顿选择唯意志论上帝观几乎是出于一种个人的宗教本能。确切地说，牛顿宗教情愫的发生方式是不同于常人的，一般人通过宗教灌输的渠道获得宗教信仰之意向，而牛顿的宗教意向却是在对少年时代所经历的种种心理苦痛的切身体验中被印入的——且是以近乎于原始崇拜的方式印入的。或许，直接影响着他内心的情感变化的人——他的母亲——在他眼中曾显得那般冷峻、那般喜怒无常，这可能在某种程度上影响了他最初观照上帝的方式。

注释

牛顿逝世后，普茨茅斯(Portsmouth)家族继承了他遗下的为数众多的手稿。这些手稿有数学、物理学、化学方面的，也有神学与练金术方面的。长期以来它们一直被锁于深箱，其中有许多文稿还被打上「不宜发表」的字样。1872年，普茨茅斯家族将其中的一部分与科学有关的文稿选出捐赠给剑桥大学，但这部分文稿(又称《普茨茅斯集本》)却因在收藏时发生错置而迷失，至本世纪中叶方重新找回；另一部分文稿即与神学、炼金术有关的牛顿手稿则被继续封存。直至1936年，普茨茅斯家族才决定将其公开拍卖，这一部分文稿在拍卖中散失各地，经济学家凯恩斯重新加以收购，约得到原来总数的三分之二，1946年逝世前他将它们捐赠给剑桥大学，这些文稿合称《凯恩斯集本》。

这一过程为，1〉理论推导：由离心力公式f离∝υ２/R以及开普勒第三定律T２∝R３，而T=2πR/υ，所以f离∝1/R２；设地月引力即为克服月球逃离地心之力所必需之力，故地表重力F地与地月引力F地月作为同一种力，两者之比等于月球轨道半径R地月与地球半径R地之比的平方，由天文学观测知R地月≈60R地，故F地/F地月≈3600。2〉F地/F地月经验数值的确定：假设地球物质全部集中于地心，在地球半径轨道上亦有一月球作环绕运行，则F地/F地月= 60(υ′月/υ月)２，υ月可由月球轨道长度与运行周期之比获知，而υ′月则可由考虑地球表面正常落体运动以及在前述虚设条件下的落体运动的途径而与地球自转速度υ地联系起来，得到υ′２月≈345.76υ２地，所以牛顿计算的F地/F地月值为5.762(T月/T地)２≈4300(T地为地球自转周期)，与理论值3600有较大偏差。导致这一偏差的真实原因在于当时测量的R地值有误，为3438英里，而实际值为3982英里。

英国数学家、天文学家冈特(E.Gunter，1581—1626)曾估计纬度1°=66又2/3法定英里，较接近于后来确定下来的数值69又1/2英里。曾有人设想牛顿在当时计算时曾注意并选用了这一数值，故而得到在他看来「相当一致」的检验结果。但是，后来发现的有关计算手稿表明这一设想不合实情，牛顿所使用的数据的确是由1°=60英里导出的地球半径值。

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