愛因斯坦不會高興的：量子糾纏不但真的存在，還可能是時空的本源

撰文 羅恩·考恩（Ron Cowen）

翻譯 楊一森

審校 韓晶晶

2009年初，決定把第一個公休假的大部分時間用於教學工作後，Mark Van Raamsdonk決心著手研究物理學中最深奧的謎題：量子力學和引力的關係。在同事的協助下，經過一年的辛苦努力後，他終於向Journal of High Energy Physics提交了一篇學術論文。

2010年4月，該期刊拒絕了Van Raamsdonk的文章——因為一名審稿人認為這位來自英屬哥倫比亞大學的物理學家是在異想天開。

之後，他又把論文提交給General Relativity and Gravitation，結果如出一轍：審稿報告把他批得體無完膚，編輯要求他重寫整篇論文。

但在那時，Van Raamsdonk已經提交了論文的精簡版本，參加引力研究基金會（Gravity Research Foundation）在馬薩諸塞州韋爾斯利舉行的一年一度的論文大賽。結果他的論文這個久負盛名的比賽中奪魁。令人諷刺的是，冠軍的獎勵之一就是在General Relativity and Gravitation上發表。於是論文的精簡版最終於2010年6月在這個期刊上發表了。

然而，編輯的謹慎態度是情有可原的，因為近一個世紀以來，還沒有人能成功統一量子力學和引力。量子力學主宰著微觀世界——在這個世界裡，原子或粒子可以同時出現在多個地點，也可以在順時針旋轉的同時逆時針旋轉。而引力則統治著宏觀的宇宙——從墜地的蘋果到行星、恆星和星系的運動——它遵守愛因斯坦一百年前提出的廣義相對論。廣義相對論認為，引力是幾何化的：粒子在經過大質量物體的時候發生偏轉不是因為它們受到了力的作用，而是因為物體旁邊的時間和空間都被扭曲了。

這兩個理論都得到了無數實驗的驗證，但它們所描述的現實卻完全無法共存。從編輯的角度來看，Van Raamsdonk解決這個矛盾的方法十分奇怪。他認為，調和矛盾只需要一個概念——「糾纏」：即很多物理學家眼中最能體現量子理論的怪異之處的物理現象。量子糾纏使得對一個粒子進行的測量可以立刻決定其夥伴粒子的狀態，不論後者在多遠的地方——哪怕是銀河系的另一端。

愛因斯坦對量子糾纏的觀點嗤之以鼻，諷刺這是「幽靈般的超距作用」。但量子糾纏是量子理論的核心思想。在與其觀點相同的物理學家十幾年來研究工作的基礎上，Van Raamsdonk指出，儘管愛因斯坦反對這個概念，但量子糾纏可能是時空幾何的基礎，因而也有可能是愛因斯坦的幾何化引力理論的基礎，這真是莫大的諷刺。「時空」，他說，「只是表現量子系統中物質糾纏方式的一幅幾何圖形」。

這個想法還遠未得到證實，而且它也不是一個完整的量子引力理論。但不同物理學家獨立研究所得出的結論十分一致，這引起了主流理論學家的極大興趣。一小批物理學家正在著手擴展這個幾何—糾纏關係——他們動用了各種為量子計算和量子信息開發的現代工具。

「這一點毫無疑問」，斯坦福大學的物理學家Bart?omiej Czech說道，「融合量子理論和引力理論的進展在過去十年間是革命性的」。

脫離引力來解釋引力

這些成果大都歸功於物理學家Juan Maldacena在1997年公布的一項發現。他現在普林斯頓的高等研究院工作。Maldacena的研究促使他開始考慮兩種看似截然不同的宇宙模型之間的聯繫。其中一種和我們所處的宇宙沒什麼不同。雖然它既不膨脹也不縮小，但它有三個維度、充滿了量子化的粒子並遵循愛因斯坦的引力方程。這個反德西特空間（AdS）通常被稱為體宇宙。另一個宇宙模型中同樣也充斥著基本粒子，但它只有兩個維度，裡面也沒有引力。第二個模型通常被稱為邊界，它是一張通過數學定義的膜，這層膜距離體宇宙中的任意一點都無限遠，卻把後者完全包圍，就像是二維的氣球包裹住了三維的空氣。邊界上的粒子遵循某種量子系統的方程，即共形場論(CFT)。

Maldacena發現，邊界和體宇宙是完全對等的。就像是計算機晶元的二維電路能夠編碼電腦遊戲中的三維圖形一樣，應用於邊界的、相對簡單的無引力方程包含的信息和描述的物理原理，都是與應用於體宇宙的複雜方程相同的。

「這有些令人感到不可思議」，Van Raamsdonk說。他提到，突然之間，Maldacena所述的對偶性給了物理學家一個完全不需要考慮傳統意義上的引力，就可以探討體宇宙中的量子引力理論的方法：他們只需要觀察邊界上的等效量子態。自從該理論提出以來，太多的科學家爭相探索這個想法，以至於Maldacena的論文變成了物理學中引用次數最多的論文之一。

Van Raamsdon就是眾多熱心科學家中的一個，他在公休假中開研究Maldancena的發現所帶來的一個核心謎題：邊界上的量子場到底是如何在體宇宙中產生引力的呢？其實早就有線索表明這其中的答案就隱藏在幾何學與量子糾纏之間的某種聯繫里。但現在這些線索的真實性還不得而知：所有循著這個思路開展的相關工作研究的都是某個特例，比如有著黑洞的體宇宙。因此Van Raamsdonk決定解開這個謎團，並搞清楚這個關係是否真的普遍存在，還是只是一個數學的巧合。

他最初考慮了空的體宇宙，這對應著邊界上的單量子場。這個場，以及將其各部分維繫在一起的量子關係包含了系統中僅有的糾纏。但現在，Van Raamsdonk想知道，如果邊界上的糾纏消失了，這個體宇宙會變成怎樣呢？

Van Raamsdonk能夠用Shinsei Ryu和Tadashi Takanagi 在2006年提出的數學工具來回答這個問題。這兩人現在分別就職於伊利諾伊大學香檳分校和日本京都大學基礎物理研究所。利用他們的方程，Van Raamsdonk可以建立一個邊界上量子場的糾纏在緩慢而又有條不紊地減弱的模型，同時觀察該模型中體宇宙的反應，他注意到，體宇宙的時空被逐步拉伸並撕裂了（見「時空的量子連接」）。最終，他發現，把糾纏減少為零會把時空打破成不連續的碎塊，就像被拉扯得太長的口香糖。

Van Raamsdonk意識到，幾何與糾纏的關係是普遍存在的。糾纏是時空交織成一個平滑整體的必要元素——不僅僅是在黑洞這樣的特殊的案例中，任何情況下都是如此。

「我覺得，對於一個基本問題，我已經理解了此前或許沒人能夠理解的東西」，他回憶道，「時空的本質是什麼？」

量子糾纏與愛因斯坦

量子糾纏就像幾何膠水一樣——這是Van Raamsdonk被駁回卻又獲獎的論文的核心觀點，也是一個在物理學家中引起越來越多共鳴的理論。至今沒人能找到確鑿的證據，因此這個理論仍然只能被稱作猜想。但許多互相獨立的理論推導都支持這個猜想。

例如，2013年，Maldancena和斯坦福大學的Leonard Susskind發表了一個相關的猜想。為了致敬1935年發表的兩篇革命性的論文，這個猜想被命名為「ER = EPR」。其中一篇論文「ER」是愛因斯坦和美籍以色列物理學家Nathan Rosen合作撰寫的，介紹了如今被稱作「蟲洞」的現象：一個穿越時空聯結兩個黑洞的通道。（儘管科幻電影常把蟲洞當做宇宙旅行的捷徑，但事實上沒有粒子能夠穿越這樣的蟲洞，因為只有以超光速運動才能做到這點，而這是不可能的）。另一篇論文「EPR」是愛因斯坦，Rosen和美國物理學家Boris Podolsky合作撰寫的，是第一篇清楚地描述一種量子現象的論文，這個現象現在被稱為量子糾纏。

Maldancena和Susskind認為，這兩個概念之間的共同點遠不止相同的發表日期。他們提出，如果兩個粒子因為糾纏而聯繫起來，那麼它們實際上是被蟲洞聯結起來的。反之亦然：被物理學家稱為蟲洞的時空結構其實和糾纏是等效的。它們只是同一現實的不同描述方式。

沒人知道隱藏在背後的現實到底是什麼。但物理學家越來越相信它的確存在。Maldacena、Susskin和其他人正在測試ER = EPR這個假設，看它和其他被認為與蟲洞和糾纏相關的東西在數學上是否一致——目前來說，答案是肯定的。

隱藏的聯繫

其他支持幾何—糾纏關係的理論推導來自於凝聚態物理學和量子信息理論，在這些領域中，量子糾纏都處於中心位置。這使得這些領域的研究者能用一系列新穎的概念和數學工具來研究量子引力。

例如，張量網路是凝聚態物理學家追蹤大量亞原子粒子量子態的技術。Brian Swingle在2007年使用了這個方法。他當時是麻省理工學院的研究生，正在計算電子在固體中的群體相互作用的。他發現大多對計算有用的網路都是從聯繫相鄰的電子對開始的，這些相鄰電子對也比其他電子更容易相互作用。接著，再把越來越多的電子聯繫起來，形成一個像族譜一樣的層級結構。但那時，在一節有關量子場的課上，Swingle學習到Maldacena的體-邊界對偶，並發現了一個有趣的現象：體和邊界的映射展現了一模一樣的樹形網路。

Swingle想知道，這些共同點是否不僅僅是巧合，而是有更深層次的原因。2012年，他發表了一篇文章，計算了其中的原委：他獨立地得出了與Van Raamsdonk類似的結論，也因此為幾何—糾纏理論提供了強有力的證據。「你可以認為空間是通過張量由量子糾纏精確構建而成的，」Swingle說道。他現在在斯坦福大學，並看著張量網路逐漸成為探索幾何—糾纏等效關係的常用工具。

另一個跨界支持的重要例子是量子糾錯代碼理論。物理學家發明了這一理論來幫助構建量子計算機。這些機器不用比特，而是用量子比特來編碼。量子比特實際上就是量子態，比如電子的自旋向上或是向下，它能同時取值為1和0。理論上來說，當量子比特相互作用並以正確的方式糾纏時，量子計算機能實現普通計算機窮盡宇宙一生的時間也無法完成的計算。但事實上，這一過程十分脆弱：任何微小的外界擾動都能破壞纖弱的量子糾纏，從而毀掉量子計算的一切可能性。

這需要新穎的量子糾錯代碼，一個能修補量子比特之間崩潰的聯結並使其更加穩固的數字策略。這些代碼的特徵之一是它們永遠是「非局域」的：恢復任何量子比特的必要信息都得遍布空間的各個角落。不然的話，一個地方的損壞可能毀掉所有的恢復進程。這種非局域性的特點對量子信息理論學家來說有一種超凡的魅力，這種魅力和他們第一次聽說Maldacena的體—邊界對偶時的感覺是一樣的：後者也表現出一種極其相似的非局域性。體中一個小部分對應的信息會廣泛分布在邊界上。

「任何人都可能注意到反德西特/共形場論對偶與量子糾錯代碼之間有種模糊的相似性。」麻省理工學院的計算機科學家Scott Aaronson說。但在6月發表的一篇文章中，以哈佛大學Daniel Harlow和加州理工學院John Preskill為首的物理學家的觀點甚至更進一步：Maldacena對偶自己就是一種量子糾錯代碼。他們在一個簡單模型中證明了這個理論在數學上是正確的，並正在試圖把這一理論擴展到更一般的情況下。

「多年以來，人們一直在說，量子糾纏對體宇宙的形成有某種重要作用，」Harlow說，「但這是我們第一次瞥見其方式和原因」。

超越糾纏

此類研究的前景引起了西蒙斯基金會極大的興趣——這個位於紐約的慈善團體在8月份宣布他們會在未來至少四年內每年提供250萬美元，以幫助研究人員探索引力與量子信息之間的聯繫。「信息理論為思考基礎物理問題提供了有力的工具」，Patrick Hayden說，他在斯坦福大學領導這個研究項目。他補充，西蒙斯基金會的贊助將幫助世界各地14個學術機構的16名科學家，以及許多學生和博士後，並且會支持一系列研討會和假期學校。最終，他們的主要目的之一是建立一個完善的詞典，從而讓幾何概念與量子語言可以互通。這能幫助物理學家找到通往完整量子引力理論的道路。

研究人員仍然面臨幾大難題。其中之一就是體—邊界對偶對我們的宇宙並不適用，真正的宇宙既不靜止也沒有邊界；它在不斷膨脹並且看來是無限的。該領域大部分科學家都認為使用Maldacena對偶的計算的確能告訴他們一些與真實宇宙相關的事實，但具體怎樣把結論從一種宇宙模型推廣到另一個，目前還難以達成共識。

另一個難題是糾纏的標準定義只和粒子的瞬間狀態有關。而一個完整的量子引力理論必須在圖景中加上時間。「糾纏是理論的一個重要環節，但不能代表整個理論」，Susskind解釋道。

他認為物理學家可能得依靠另一個量子信息理論中的概念：計算複雜性，即構建系統量子態的必要邏輯步驟（操作）的數量。一個複雜性較低的系統就像一個量子比特幾乎全為零的量子計算機：容易定義也容易建造。而複雜性較高的系統就像一組編碼了需要極長計算時間的數字的量子比特。

當十年前Susskind注意到愛因斯坦廣義相對論方程的一個解能讓反德西特空間中的蟲洞隨時間不斷延長後，他就開始思考計算複雜性。他思索著，這到底對應著邊界中的什麼東西呢？邊界上發生了什麼樣的改變？Susskind知道這一定不是糾纏，因為在邊界上讓不同粒子之間產生糾纏的聯繫在不到一秒之內就會達到飽和。然而，在去年發表的一篇文章中，他和現任職於高等研究院的Douglas Stanford展示了，隨著時間的推移，邊界中的量子態的變化方式精確地符合計算複雜性的預期。

「黑洞內部的增長就是計算複雜性的增長，這個構想變得越來越令人信服」，Susskind說道。他還說，如果量子糾纏把空間的碎片交織起來，那計算複雜性可能是空間增長的動力——也因此帶來了時間這一難以捉摸的元素。他正在著手探索的一種可能推論就是，宇宙膨脹和計算複雜性的增長有著某種聯繫。另一個可能推論是，因為黑洞的內部就是量子引力主導的區域，計算複雜性可能在完整的量子引力理論中扮演著重要角色，。

儘管困難重重，這個領域的研究者普遍認為他們已經開始抓住了某種真實存在，且極其關鍵的東西。「我之前不知道空間是由什麼構成的，」Swingle說，「甚至不知道這個問題本身也是有意義的。」他說，但現在我們越來越清楚，這個問題確實是意味深長的。「並且這個問題的答案是能被我們所理解的，」Swingle說，「它是由量子糾纏構成的」。

至於Van Raamsdonk，自從2009年來，他已經撰寫了大概20篇有關量子糾纏的論文。他說，所有的文章都成功發表了。

http://www.nature.com/news/the-quantum-source-of-space-time-1.18797

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