一道争议了八百年的松鼠难题，只能感慨自然的神奇

史上最著名的一道松鼠数学题是这样的：

上帝从伊甸园抓起一把土捏成松鼠亚当，又抽他一根肋骨变作松鼠夏娃。他们都有不死之躯，自由自在终日玩耍。由于太贪玩，二人从第二月开始每月生下兄妹一双。兄妹本着肥水不流外人田的精神，同样自二月大时生小兄妹一双并以每月2只的进度继续下去，小兄妹继续小小兄妹，然后小小生小小小，小小小再小小小小……这是一道天堂里的题，一切情况理想化，所以夫妻从来没有外遇。一年之后伊甸园里统共有几对松鼠呢？

算法是，新一月松鼠总数=上月总数+上上月总数（因为每个月只有辈份最小的兄妹不生育，年长的则两只生两只，数量翻倍）。于是按月排列，松鼠对的数量是：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……后一项总是前两项之和。

如果我说的不明白，当然也可以画图求解：

眼尖的朋友们也许会看出来，这道被我篡改的难题原型是兔子，出题者是「中世纪最天才的数学家」斐波纳契（Fibonacci）。虽为天才，但惧怕老爸，该本性成为他的标签永世流传（Fibonacci意为Bonacci的儿子）；「兔子问题」正是身为商人的老爸留给他的一道作业。

「0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987……」被称为斐波纳契数列。这位数学家更通俗的一项成就是将阿拉伯数字引入欧洲，于是当中国人写下「叁万捌仟肆佰陆拾壹加玖千贰佰伍拾柒等于肆万柒仟柒佰壹拾捌」时，欧洲人已将晕头转向的「xxxvMMMCDLX+MxCCLVII=xlvMMDCCXVIII」打入冷宫，转以「38461+9257=47718」代之。

言归正传，只有数学家才会因为一串产地伊甸园、毫无生产力价值的数兴奋不已。若真如此简单，斐波纳契数列也不能纠缠世人800年。

让我们先看动物界「疑难杂症」最多的小蜜蜂家族。除了一只蜂皇，所有劳动人民都是雌性，为双亲所生；雄蜂却是孤雌生殖的产物，是没有爹的短命仔。如下图所示，我们用拿一柄矛的「战神」表示雄性，用梳妆镜符号表示雌性，顺藤摸瓜地把二者祖宗八代都列出来。雄性的上辈、上上辈、上上上辈、上上上上辈祖宗数目分别为1个，2个，3，5，8，13；雌性2，3，5，8，13……于是斐波纳契数列显灵了。

如果连蜜蜂一例你都嫌太过「数学」，下边的例子保准属于美学范畴。

首先让我们以「斐波纳契数」为边长画出一组正方形（下图右上），由于数列中每数都是前二之和，所以不论你停止在哪个斐波纳契数，这些正方形都恰能转着圈地码成一个严丝合缝的「斐波纳契矩形」；再连接每个正方形的对角画出四分之一圆周（下图右下红线）——螺壳就这样诞生了（下图左）！绝妙的是，图中这颗螺壳卷了快三圈，最后两段圆弧的半径比55/89已经非常接近黄金分割的数值0.618。

你可以除除看

——实际上斐波纳契数列越向远方伸展

相邻两数之比则离它越近

这道理正好像追求完美的道路「永无止境」

如果你数学再好一点，懂得勾股定理，请挑战下图右上的蓝线，你能看出来吗，这两条蓝线之比也总为黄金分割0.618。这颗螺，比划比划衣壳上的线段，它无法参透自己为什么在这一刻被斐波纳契数列灵魂附体，也不明白自己怎么长出这么多黄金分割，但它仍然美得不行；在大街上，有时候可以看到裸露的肩膀上晃着经典的「黄金分割模式图」纹身（下图右下），你便知道这位美女与科学是相结合的。

陈述了若干神秘现象，还需用一个有解的题目结束本文。

一头向日葵，中心的瓜子一律排成两组螺旋（如红色所示）。虽然螺旋的数目会因头大头小而变换多少，但它们总是连续的两个斐波纳契数。如果你能看清我画的红道，就可以在这朵中型大小的向日葵中得到验证，这里的两个斐波纳契数分别为21和34。可惜小时候从向日葵上扣瓜子的经历，既没有变作大脑里的数学，也没有变成眼里的美，倒是化作了门牙上那个豁口。

用同样方式体现斐波纳契数列的还有如下「菜市场系列」，你总是能在这些圆鼓鼓的表面上发现顺反两组螺旋，二者数目在一串有名的数列中互为左邻右舍，比如图中松果是8和13，菜花是5和8。所以，每当进入菜市场，你其实已经卷入了一场斐波纳契狂舞。

果实的斐波纳契排布本属生物问题，然而它的解答却在一个中国的物理实验室现出端倪。科学家做出一些非常微小的凸起，用软软的银做核心，用坚硬的二氧化硅做外壳，当小凸起遭到快速冷却，坚硬外壳就会受到均匀拉扯……（此处省去千余字，见下图）从而莫名其妙地在没有生命的小凸上长出无数小痘痘，自动排成向日葵瓜子的阵列。这种排布体现了对能量的最低要求，还能同时保证小痘痘等距排列。结论是，向日葵头和菊花头不想减肥，所以从来不会费很大力气地把自己长成有棱角的方脸，然后将种子码成方阵；它们一致喜欢的则是平滑的圆锥形脸，并让脸上的小痘痘长成两个斐波纳契数的螺旋组，这不光最省体力，而且还能保证你吃到的瓜子既饱满又等大。

井井有条的习惯固然不可多得，但是人乱七八糟同样可以活得很好。

至于植物何以固执地摒弃无序、通过上万年突变的积累进化出一张完美的数学脸，我只能叹一句「神奇」作为回应。

via：科学松鼠会

编辑：@超模小编

------这里是数学怪才会关注的号------

「超级数学建模」（微信号supermodeling），每天学一点数学知识，轻松数学科普，了解最新数学应用，做个好玩的理性派。20万数学精英都在关注！

投稿邮箱：supermodeling@163.com

※一道爭議了八百年的松鼠難題，只能感慨自然的神奇
※邊牧和一隻松鼠那段跨越14年的友誼，看完讓不少人感慨狗狗的專一！
※自從搶了一隻冰激凌，這隻松鼠出了名，它現在的生活，我居然有點羨慕……
※這個小哥意外地砍掉了一棵樹，於是他就成了樹上松鼠們的媽。
※原本奄奄一息的紅松鼠，沒想到竟和這位奶奶續了6年的寵物情緣
※這隻貓咪的尾巴也太美了，就像松鼠一樣，讓人想抱
※九年了，你愛過怎樣的我？來和小松鼠表白啊！
※話說不是我救了只松鼠，而是這貨真的賴上我了！
※小松鼠要吃的遇上貓咪，主人出來後竟看到了這樣的一幕！
※自從那年救了一隻松鼠，結果男子的車開到一半就熄火
※這隻松鼠為了求松果，可以厚顏無恥到這種地步，是在下輸了
※貓咪爬貓爪板，最後竟然下不來了！我彷彿看見了一隻松鼠
※小松鼠做出這麼可恥的事情，結果卻得到了大家的喜愛！
※頭上長著天使翅膀的小松鼠，它那可愛又呆萌的樣了，誰能不喜歡啊！
※松鼠在水中看到一只小坚果，满眼的渴望你猜下一秒发生什么了？
※為捕一隻松鼠，鬼才知道花豹都經歷了什麼，幾張照片讓人哭笑不得
※松鼠開口說話的那一刻，我嚇蒙圈了！
※這隻汪一生夢想就是能抓住樹上的松鼠，有一天，它的夢想成「真」
※家裡的貓有天看到門外有一隻松鼠，瞪了它一眼後，於是：只是因為在人群中多看了你一眼