劉克峰：我們都屬於「陳類」

作者的話

這篇文章是我在陳省身先生去世時寫的一篇短文，回憶了我們交往的幾個小小片段。它遠不足以表達我對陳先生的敬仰和愛戴。陳先生的工作，特別是他的陳示性類，影響了現代數學的每一個方面，也深刻地影響了現代物理學的發展。我雖然是丘先生的學生，但我做的數學卻更接近陳先生的工作，可以說，我做的數學大部分都與陳示性類有關，我每年上研究生課也都會講一次陳類。

陳先生就像古代傳說中仙風道骨的智者，也可以說，在數學界，他就是個聖人。他的許多往事讓我時時回憶，對我影響至深。他的言談舉止、趣聞逸事都令人津津樂道。陳先生對「仁」字的獨到解讀，對孝庄皇后的研究和欣賞，對李商隱的詩，特別是對《錦瑟》的由衷喜愛，似乎都隱藏了陳先生可意會，難言傳的人生感悟。此處僅列幾個令我記憶深刻的小故事，從中可以看到陳先生對待生活和研究幽默風趣、舉重若輕的態度。

記得陳先生談到流形——這個幾何拓撲研究中的基本對象時，曾打趣說：「流形的切叢象個男人，餘切叢象個女人」。在陳先生的眼裡，餘切叢要遠比切從來的豐富多彩。1998年，我在他八十五歲的生日會上演講，解釋超弦理論中的鏡對稱計算就是計算陳示性數。他打趣說自己的陳示性類是 「瞎做的，還挺有用」。還記得有一次在他家裡，他曾經問我，他的陳－西蒙斯有沒有用，我回答說現在有成千上萬的文章關於陳-西蒙斯，從數學，超弦到凝聚態物理。他不無得意地擺擺手說：「沒用的」。儘管陳先生一生最鍾愛的工作是刻在他墓碑上的高斯－博涅－陳公式，但很難想像，還有誰能夠像他這樣調侃自己這些載入史冊的偉大科學發現？

當然，陳先生也有嚴肅的一面。一位美國老教授告訴我，1987年，陳先生在紐約庫朗數學研究所演講，有一位聽眾三次打斷他提問。陳先生有些不快，便問旁邊的庫朗所所長，這是個什麼人，所長回答說，這是庫朗所的教授。陳先生道：這樣的人怎麼能成為你們庫朗的教授？此後，陳先生的演講得以順利進行，再無人打斷。

——劉克峰

陳省身（左）與作者劉克峰（右）在一起。

撰文

劉克峰（浙江大學數學中心執行主任兼數學系主任、美國加州大學洛杉磯分校數學系教授、《賽先生》主編）

還記得第一次見到陳省身先生的時候，是1985年在天津的幹部俱樂部里為了南開數學所及當年的研究生暑期學校開幕。第一次見到如此豐盛的酒席，剛大學畢業的我們早就飢腸轆轆。可官員們的講話卻一個接一個，我們只能垂涎欲滴。輪到陳先生，遠遠看去一個健壯的白髮老人，他只說了一句話：大家餓了吧，這麼好的飯菜，開吃吧。那天我生平第一次開懷暢飲，酒喝得暈暈乎乎。冥冥之中覺得我會與這個慈祥的老人結緣。過了幾天在數學所的走廊里又碰到他，他微笑著說了一聲「你好」。當時感覺到比喝了酒還暈，我不過是一個什麼都不懂的學生啊。後來我像陳先生一樣成了幾何拓撲學家，有許多次和陳先生單獨吃飯喝酒聊天，每一次我都感到是天意，懵懵懂懂之中被一個聖人吸引進了這個美麗的殿堂。

大學裡讀書的時候，看到那麼多外國人的名字在一個個定理的前面，總有一種說不出的遺憾甚至惱怒。中國人的名字呢？1985年在南開的暑期班裡，我第一次接觸到陳類（編者註：陳省身先生1945年發現著名的「陳省身示性類」，簡稱「陳類」，對整個數學界乃至理論物理的發展產生了廣泛而深刻的影響），儘管當時不能領略其美妙，但作為中國人的自豪感油然而生。有一種說不出的興奮和激動，我記得當時一直不明白為什麼陳先生的英文姓「Chern」里會有個「r」。現在想來很可能就是對「r」和陳類的好奇把我帶進了幾何拓撲，後來陳類也成了我做研究的主要工具，我也越來越感覺到它的美妙。每次給學生講課講到陳類，我都會告訴他們，要學漂亮的而且永不消逝的數學，陳類就是。一百年後，即使許多數學領域消失了，陳類也不會的，因為他太美了，他抓住了整個領域的靈魂。數學裡只有美才有生命力。數學家就要追求這樣的美。沒有美的數學就沒有靈魂，沒有靈魂就枉談生命了。在杭州一年，我每每看到西湖都會感嘆它的美麗，就像是看到杭州的靈魂，而更覺得陳類像西湖一樣，無論什麼角度什麼季節，總是那麼美。

2004年於嘉興，西湖青年數學論壇合影。

第一次聽學術講座就是陳先生的，坐在南開數學所寬敞的教室里，聽著他徐徐道來指標定理，從歷史到今天，真的大家風度。其間還不忘幽默幾句：女同學們學數學可不容易，我見過的好的女數學家不多啊。這次講座至今歷歷在目。尤其記得清楚他由始至終充滿魅力的微笑，象磁石一樣吸引著我。十年後我的博士論文研究的就是陳類和指標定理，當然是在更廣闊的空間上與模形式和物理結合到一起。潛移默化引導我的該是那場講座吧。

和陳先生第一次面對面交談是在1996年我到了斯坦福教書。當時和偉平一起開車去伯克利山上陳先生家裡。坐在陳先生灑滿陽光的客廳里，遙望著裹在薄霧裡的金門大橋，談數學，談物理，談當今數學與物理的潮流。當時我問陳先生，為什麼會想到研究向量叢，他回答道，線性代數研究一個向量空間，很自然的要考慮一簇向量空間，這就是向量叢。而陳類就來自空間變化的二階導數。一句話使我對向量叢與陳類的認識提高了幾個層次。大數學家就是從最簡單、人人看得見的平凡里挖掘出美妙。如今向量叢和陳類一樣在數學與物理中無所不在，卻起源於如此的平凡。

後來我們常去伯克利看他，許多次一起吃飯聊天，看著他慈祥的面孔，碩大的耳廓，一個如此仙風道骨的老人。我突然問陳先生：「您年輕過嗎？」我真的想知道，一個像他這樣的偉人是如何一步一步成長起來的。陳先生從不鍛煉，但身體卻非常健康。好幾次我們和陳先生一起在伯克利和南開吃飯的時候，丘成桐先生開玩笑講，陳先生的基因和運氣都生得太好了。尤其記得在伯克利海邊的餐廳里，望著寧靜海灣里的點點燈火，看著我由衷敬佩的數學家中的兩個英雄談笑風生，他們讓我自信中國人可以成為備受外國人尊敬的數學家。在國外每每看到數學物理學家們畢恭畢敬的談到陳，談到丘，談到陳—西蒙斯，談到卡拉比—丘，我都感到作為中國人的自豪。有意思的是後來我們證明的馬里諾—瓦發猜想，恰好就是證明了卡拉比—丘理論和陳—西蒙斯扭結理論中的無窮生成函數竟然完全一樣。陳—丘對偶，真可謂天意。記得當時他們為一個政治事件打賭，輸者請客，最後卻是搶著付賬，我趁機好好地享受了一頓海鮮大宴。陳先生曾在中央台的訪談中幽默地說，做數學要靠百分之五十的運氣，百分之五十的天分。記得我也曾對陳先生開玩笑講，您的房子風水好啊，面對太平洋，環山抱水。他回答，是風水好，學生都拿獎。我注意到他說的時候絲毫也沒有笑。當時他的一個學生中了加州兩千兩百萬樂透大獎，捐給陳先生一百萬成立了陳氏基金會。陳先生講這個學生是當時經常找他聊天，便把他留在伯克利攻讀博士。據說當他聽陳先生講課的時候就發誓，今後一定要為陳先生做些什麼。這就是陳先生的人格魅力與作為數學家的魅力。當然學生中還有丘成桐得了全球數學界的最高獎菲爾茲獎及克雷夫特獎，吳文俊先生得了國家最高科技獎，張偉平得了第三世界科學院獎。我現在當老師，多希望能有這麼「好」的學生啊。可是好學生真是可遇不可求。

陳先生回南開定居後，我每次回天津父母家裡都要去拜訪他，他總會留我吃飯喝酒聊天。我時時感到聽到他的真知灼見，感到他對數學的執著和熱愛。有時我們在他家裡開討論班，就在他客廳的黑板上講課。他聽年輕人講最新的研究進展，不太明白時就會反覆問。有一次他忍不住說：現在做數學什麼東西不懂，就「Quantum」（量子化）一下。大家都笑了。我倒覺得他的話切中了當前數學研究的弊端，許多本來很簡單的問題和想法，尤其是一些從物理中來的美妙的直覺，卻被有些數學家寫得天翻地覆，動輒百頁，不知所云，還加上許多性感的名稱來吸引人。陳先生的一句話告訴我們，數學就應該是簡單美麗的，就像陳類一樣樸素地抓住問題的靈魂。美就是美，美得沒有語言可以表達，百頁何來？文如其人，陳先生的文章也像他的話一樣簡約明了，卻極輕靈而準確，真像他的陳類一樣。陳先生很少誇獎人，他對數學家最高的評價也只是：他很用功，做數學到點。這話他只給了丘成桐。「餘生六十一，薪傳有人，願共勉之」，這是他七零年題給年輕的丘成桐的。

2005年哈佛紀念陳省身學術會議，卡拉比（左），丘成桐（中），劉克峰（右）合影。

今年四月，陳先生來杭州參加我們的青年數學論壇，我們一起度過了許多愉快的日子。從杭州到嘉興，再到杭州，我們飲酒醉仙樓，談今論古，遍嘗美食。他告訴我們許多當地的典故、風土人情，還有他小時候的生活。許許多多照片記下了我們共同的快樂。記得偉平告訴我，陳太太去世前一天把家裡的麻將拿出來擦了又擦，好像有什麼預感似的，希望她不在時陳先生能玩玩麻將，而不太寂寞。當時在杭州我們就約好在南開他家裡打麻將，我後來如約而至，與他搓了幾圈，還被他誇獎打得不錯，真有受寵若驚之感。我還想明年能有機會再和他在杭州搓幾圈。他好愛杭州，計劃好了每年春天都來一段日子。我們也希望在西湖邊蓋一座別墅給他年年來住。可現在卻只能在夢裡了。

2004年嘉興醉仙樓前，周向宇（左），劉克峰（中），張偉平（右）與陳省身先生（下）談天。

我想陳先生在天堂里也會常來杭州的，杭州就是天堂。而作為數學家，無論是在南開、北京、波士頓、洛杉磯、伯克利還是杭州，我們都永遠屬於陳類。

劉克峰，男，1965年12月生，現任浙江大學數學中心執行主任兼數學系主任、光彪講座教授，美國加州大學洛杉磯分校數學系教授，國際頂尖數學雜誌《Comm. Analysis and Geometry》主編。在微分幾何、拓撲、數學物理等研究方向取得了大量國際一流的原始創新成就。曾獲谷庚海默獎、全球華人數學家大會銀獎、Sloan獎、Terman獎等多項重要國際獎項。被評選為中國科學院海外知名學者、中國科學院核心數學挑戰性問題國際研究團隊學術帶頭人。

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※文小剛劉克峰致中國青少年的一封信