斯蒂芬·霍金的燒腦內部講座

量子宇宙學、M 理論與人擇原理

文/ 史蒂芬·威廉·霍金

譯/ 康寧

這次講座是我與尼爾? 圖洛克和哈維? 里爾一起合作的成果，我將根據M 理論來描述我理解的量子宇宙學的理論框架。講座中我運用無邊界假設， 認為如果我們想從M理論允許的所有解決方案中選擇一種代表我們的宇宙，那麼人擇原理是必不可少的。

宇宙學曾被認為是一門偽科學，是一個沒有可靠觀察數據支持的荒唐猜測的領域。現在我們有了許許多多觀測數據，對宇宙的進化也有了趨於一致的看法。但是由於宇宙學不具有預測能力，從這一方面講，它仍然不能算作真正的科學。我們的觀測數據能告訴我們宇宙現在的情形，並且可以用公式反向推導出早期宇宙的狀況。但是所有這些數據僅能告訴我們宇宙現在的狀況，因為它的過去已經存在於那裡了。進一步說，想要成為一門真正的科學，宇宙學的研究必須能夠預測出未來宇宙的情形。同其他科學一樣，我們也要用觀察結果來驗證做出的預測。奇點定理使宇宙學預測變得異常困難，這一點羅傑?彭羅斯和我已經證明。奇點定理表明， 如果廣義相對論是正確的，宇宙就會起源於一個奇點。當然， 在把量子引力效應考慮在內的情況下，我們就會看到經典廣義相對論在一個奇點附近被打破。所以奇點定理真正告訴我們的是，宇宙曾起源於量子，如果我們想去預測當今宇宙的運行狀況，那我們必須擁有一套量子宇宙學理論。

量子宇宙學理論有三個方面，其一是時空中「場」所遵守的局部原理， 其二是「場」 的邊界條件。我認為人擇原理是量子宇宙學的第三個基本要素。就局部原理而言，我們目前已知的、解釋引力的最好並且唯一不相矛盾的方法是時空曲率。這個理論必須結合超對稱理論，否則，所有模型中不能消除的真空能量會把時空彎曲到一個微小的球體中。至少在1 9 8 5年之前，這兩個必備條件似乎都指向了超引力原理。但是接下來科學界風向突變，人們宣稱超引力只不過是一個低能效理論，因為更高層的圈環可能會分化，儘管沒有人能夠計算出一個八環圖。相反，最基礎的理論被認為是超弦理論，超弦對所有圈環來說都是有限的。但是研究結果表明這些弦只是一個種類，一種更廣泛的延伸物體，被稱為P- 膜。人們很自然地接受並採納P- 膜「民主原則」，即所有P- 膜「生而平等」。然而當p ＞1時，P- 膜的量子理論將會漸變成高階圈環。

我認為我們應該將這些圈環分化看成是攝動理論的失敗，而不能當作超引力理論的失敗。在規範場論中，我們知道攝動理論在強耦合的情況下會被推翻。在量子引力中，規範耦合的作用由粒子的能量來發揮。在一個量子圈，一個粒子融入另一個……所以人們會看到攝動理論在瓦解。

在規範場論中，我們經常會用二象性把強耦合理論（該理論下攝動理論無效）與弱耦合理論（該理論下攝動理論有效）相聯繫。這種聯繫和引力中紫外線與紅外線相切之間的關係相似，並且符合反德西特時空理論和共形場理論的相互作用。因此我不會擔心更高級的圈環分化，我們可以用十一維超引力來描述宇宙現今的情形。在2 0世紀8 0年代認為超引力為垃圾理論而不願意承認其正確性的人們看來，這通常也被稱為M 理論。事實上，正如我要展現給大家的那樣，這似乎表明宇宙的起源存在於與一階攝動理論非常接近的機制中。

量子宇宙學的第二個支柱是局部理論的邊界條件。邊界條件有三種可能的理論：前大爆炸學說、隧道假說及無邊界假設。

前大爆炸學說認為邊界條件存在於無限延伸的過去中的某種真空態，但是如果這個真空態發展成為我們現居的宇宙，那它肯定是不穩定的。如果它是不穩定的，那它也不會形成一個真空態，更不會在其變得不穩定之前在無限延伸的時間裡持續。

量子隧道假說其實並不能算是時空場的邊界條件，而是惠勒?德威特方程的邊界條件。但是惠勒?德威特方程作用於一個超曲面上所有場的無限維空間，該方程也沒有明確的定義。並且，本來被上帝或愛因斯坦整合在一起的3+1或1 0+1被分裂開來。因此我認為，不管是前大爆炸學說還是量子隧道假說都不可行。

想要確定宇宙中發生了什麼，我們需要明確場配置上的邊界條件。場配置是由路徑積分求和獲得的配置。一個自然選擇是使用歐幾里得漸進度量指標，或者反德西特時空維漸進度量指標，這些可以作為散射計算的相關邊界條件。散射計算的方法是從無限空間里發送粒子，測定其反射回的數值。然而，這些並不能算作宇宙學中合理的邊界條件。

我們沒有理由相信宇宙是歐幾里得漸進或反德西特時空維漸進；即使真是這樣，我們也不關心無限時空方面的探測。我們關注的是內部有限區域中的測量。這些測量結果將會對無邊界的緊緻度量指標有所貢獻。在拉格朗日函數計算方法中，緊緻度量空間被用來求積分，因此這些貢獻在路徑積分中會得到明確定義。相反，在非緊緻度量空間或者是與無限狀態下的單一度量空間的表面，或奇點上，我們可以在表面項上增加任意的量，因此可以採用詹姆? 哈特爾和我共同提出來的無邊界假設。宇宙量子態是歐幾里得依據緊緻度量空間定義的一個路徑積分，也就是說，宇宙的邊界條件就在於它沒有邊界。

度量任意維的緊緻利琪平面的指標有很多，其中大都具有高維模型空間，因此十一維超引力或者M 理論都承認有為數眾多的解和緊緻化方法。或許有一些我們還沒有發現的原理，將可能的模型限制在一個小的子類空間中，但這似乎是不可能的。因此，我認為我們必須使用人擇原理。許多物理學家不喜歡人擇原理，他們覺得人擇原理模糊、混亂，可以用來解釋一切，並且該原理幾乎沒有預測能力。我能理解他們的這種感受，但是在量子宇宙學的研究中，人擇原理有其存在的必要意義。否則，我們為什麼應該生活在一個四維時空，而不是十一維或其他維度？人擇原理的回答是，二維空間並不能夠滿足複雜結構如智慧生命的生存。另外，四維或多維空間意味著重力和電場力的下降速度將會超過平方反比定律。在這種情況下，行星將不會圍繞著它們的恆星沿軌道穩定運行，電子也不會繞著原子核沿穩定的軌道運行。因此，目前我們知道的智慧生命只能存在於四維時空中。除此之外，我覺得我們找不到一個更合理的非人擇的解釋。

人擇原理通常可分為弱和強兩種。強人擇原理認為在數以萬計的宇宙中，每一個物理常數都有其存在的意義，宇宙必須具備允許智慧生命在其中生存發展的那些特質。弱人擇原理認為，只存在一個單一宇宙，但是有效耦合將會使宇宙以不同的方式演化，以具備讓智慧生物在那些區域生存的條件。然而，量子宇宙學和無邊界假設消除了弱和強人擇原理的分歧。在M 理論或十一維超引力緊緻化中，不同的物理常數對應不同的內部空間模型。在緊緻度量空間的路徑積分上， 有可能產生眾多的模型。相反，如果路徑積分發生在非緊緻度量空間內，我們需要明確在無窮遠處模型中的值。但是為什麼在無窮遠處的模型中，存在那些能讓智慧生命生存的特定值呢？比如四維非緊緻化時空？事實上，人擇原理真正需要的是無邊界假設，反之亦然。

我們可以用貝葉斯統計模型使人擇原理更為精確。

我們首先將一組歷史事件的先驗概率設定為e，減去由無邊界假設計算出的歐幾里得行為。接下來我們利用歷史事件含有智慧生命這一概率對先驗概率加權重。作為物理學家，我們不願被捲入涉及生物和化學問題的細節爭論中，但是我們可以估算出某些特徵，作為生命能夠存在於宇宙中的先決條件。這些特徵包括星系和恆星的存在，以及我們所能觀測到的物理常數。或許宇宙中其他區域也存在某種不同形式的智慧生命，但很可能是一個孤立存在的宇宙空間。因此我將不考慮這種概率，而只是利用含有星系的概率分析先驗概率的權重。

能夠代表一個四維宇宙的最簡單的緊緻度量是一個內部空間結構緊湊的四維球體的產物。但是我們生活的世界是在洛倫茲規範下的度量空間，而非正歐幾里得空間。所以我們必須要繼續探究解析四維球體度量的複數值坐標。

接下來介紹幾種獲得這些數值坐標的方法。

我們可以繼續解析σ 坐標，將其作為中緯線，並相加。這樣可以得到一個洛倫茲度量值，這是一個弗里德曼封閉解。由此我們計算出的是一個封閉的宇宙，這個宇宙坍縮至最小值，然後再以幾何指數膨脹。

我們還可以用另一種方法解析四維球體的度量值。定義t = iσ， 並且Χ = iψ，這樣會計算出一個弗里德曼開放宇宙模型。

因此，我們可以根據無邊界假設得到一個看似擁有無限空間的宇宙。原因是，我們把德西特空間某個點的光錐內部恆定距離的雙曲線當作一個時間坐標。這個點本身及其光錐，當換算係數趨於0的時候，在弗里德曼模型中會產生大爆炸。這種情況並不局限於這個單一的模型中，相反，時空會繼續延伸到光錐以外的區域。這個區域就是所謂的前大爆炸場景。

如果歐幾里得四維球體是渾圓體的話，無論是封閉式的還是開放式的解析，都會在這個球體中永遠膨脹。這就意味著它們永遠也不會形成星系。一個渾圓四維球體運動少，因此比其他同體積的四維度量空間的先驗概率高。然而，我們必須用智慧生命概率（此概率為0）對這個概率加權重，因此我們沒有必要繼續研究這個渾圓四維球體。

但是，如果這個四維球體不是渾圓體的話，它將繼續以幾何指數膨脹，但可能會改變後期的輻射和主導物質，從而變得巨大且呈扁平狀。因此這為我們提供了一種機制，即在緊緻歐幾里得度量中十一維空間有相似的曲率，在其洛倫茲解析中，其中的四個維度比其他七個更扁平。但是這個機制似乎並不適用於這四個更扁平的維度，所以我們仍然需要用人擇原理去解釋為什麼世界是四維的。

半經典近似值被證明非常棒，其主要貢獻源於歐幾里得場方程的近似解。所以我們需要在十一維超引力減少至四維超引力的有效場論中，去研究變形的四維球體。為了方便理解，我拿一個單一標量場來描述。

標量場φ 具有V 值的勢梯度。在這個區域里，當φ的梯度變弱時，能量的張量擾動就如同宇宙常數一樣，λ=8πGV， 其中G 是四維空間中的牛頓萬有引力常數，因此將會使歐幾里得度量模型彎曲成四維球體。

然而，如果場φ 不在Ｖ的一個固定點上，就不可能到處都存在零梯度。這就是說解不可能出現在O5對稱的渾圓四維球體中，而最可能存在於O4對稱里。換句話說，這個解有可能是一個畸形的四維球體。

我們可以用函數β 寫出O4瞬子的度量。在這裡，β是一個有恆定距離的三維球體的半徑，這個函數的瞬子是從北極發出的。如果這個瞬子是渾圓體的話，β 將是一個正弦函數，在北極有一個零點，在南極有第二個幾何不動點。然而如果標量場在北極的話，那它肯定不會在一個固定的勢點上，這與四維球體相悖。如果仔細調整勢在假真空的局部最小值的配比，那我們就極有可能在四維球面上得到一個非奇異解，這就是廣為人知的科爾曼?德盧西亞瞬子。

然而，在假真空之外，廣義勢的作用結果是不同的，標量場將在四維球面上呈幾乎恆定狀態，但是在南極附近呈發散狀態。這種行為是獨立的具有精確形狀的勢，適用於任何多項式的勢，當指數α＜2時，也適用於任何指數勢。當換算係數β 在南極趨於0時，就像距離第三勢一樣。這就意味著南極實際上是四維幾何的一個奇點。然而這是一個非常溫和的奇點，在南極邊界奇點周圍，是一個跟蹤Ｋ項表值的有限值。這就意味著除了奇點之外的四維幾何的擾動行為，是可以明確定義的。因此我們可以計算出微波環境下的數值波動，這也是我後面要討論的內容。

加里格首先發現了隱藏於奇點行為背後的深層秘密，他指出，如果我們沿著Τ 方向， 在維度尺寸上減少五維歐幾里得-史瓦西，就會得到一個四維幾何和一個標量場。它們和南極瞬子的存在方式一樣。這就是說，南極的奇點可以通過人擇減少維度設置，使高維空間變成非奇點。這種現象確實普遍存在，當換算係數β接近第三距離時，內部空間數值將在一個方向上塌縮為0。

當我們繼續解析變形球體為洛倫茲度量時，會發現一個最初膨脹的開放宇宙空間。

我們可以把這種情形比作封閉的德西特宇宙空間中的泡沫，這種方式類似於從科爾曼? 德盧西亞瞬子獲得的宇宙內的單一泡沫膨脹。這兩者的不同是，科爾曼?德盧西亞瞬子需要在局部假真空最小值時調整勢的配比，但是霍金－圖洛克瞬子存在於任何可能的勢中。我們通過對廣義勢的研究，發現了南極存在奇點。我們繼續解析洛倫茲時空時，發現奇點是裸奇點。我們可能以為任何事物都是由這個裸奇點產生的，超越大爆炸光錐，延伸至一個開放的膨脹空間，因此不能預測接下來要發生的事情。但是，就像我剛才已經提到的那樣，四維空間下的南極奇點是很溫和的，它周圍存在的瞬子擾動是可以被明確定義的。

我們可以利用奇點的這種特徵，來確定相對瞬子概率、β 數值以及它周圍的擾動。瞬子本身的活動很弱，但是環繞它的擾動效應會加速瞬子的運動。根據無邊界假設，場的配置概率是從e 到負，因此瞬子周圍的擾動比非微繞運動的概率低，這就說明量子的波動是被抑制干擾的，並且這個干擾的作用很大。這與隧道邊界條件不同。

該如何用奇異瞬子來解釋我們居住的宇宙呢？儘管熱大爆炸模型可以很好地描述宇宙空間，但是依然有一些特徵是無法用其解釋的。

首先是各向同性問題。如果這些地區在過去不是相連通的話，為什麼不同地區的微波天空，其溫度值幾乎一樣？第二，儘管總體各向同性，為什麼在相對平譜的條件下，波動值從1 0降到-5？第三，當溫度隨著時間逐漸上升時，物質的密度為什麼仍然在臨界值附近？第四，為什麼在β 對稱函數中， 當真空能量或有效宇宙常數變動較小時，預期值會發生從1 0 到8 0的大變化？

事實上，現在的物質和真空能量密度可以當成兩個軸平面概率。為了得到更有用的結果，我們最好處理好物質與真空能量的線性組合，這與空間曲率有關。當物質減去真空能量的2倍時，會發生宇宙減速。

膨脹應該能夠解決熱大爆炸模型帶來的問題，它確實能夠很好地解釋宇宙的各向同性問題。如果膨脹持續足夠長的時間，宇宙將成為一個空間平面，這就意味著物質和真空能量的總和達到一個臨界值。但膨脹本身，在其他沒有限制的物質與真空能量的線性組合中，不能給這兩個因素提供波動振幅。這些組合需要在標量勢中細調，在沒有初始理論的條件下，我們目前尚不清楚宇宙為什麼在初期開始膨脹。

我所描述的瞬子預測到宇宙開始於一個空間平面，正如德西特喜歡的空間狀態。因此， 回答了第一個問題，宇宙確實是各向同性的。不過要更好地解釋另外三個問題，還是有些難度的。根據無邊界假設，瞬子的先驗概率是從e 到負的歐氏作用量。但如果利琪標量為正， 在同向共性集合下的緊密瞬子的作用下，歐式作用量將為負。

瞬子越大，數值就越趨於負，所以先驗概率就越高。因此，如果沒有無邊界假設，那就會對瞬子有利。在某種程度上，這算是件好事，因為這意味著瞬子在半經典理論近似模型中的作用很大。但是，一個較大的瞬子，從北極開始，有一個較低的標量勢，在V 函數中，如果V 的形式給出，這反過來又意味著一個短時期的膨脹。因此宇宙不可能實現e 指數遞減，需要確保Ω物質，加上λ，等於0。很顯然，在這樣一個空宇宙空間里無法形成星系，智慧生命也無法在此生存發展，所以我們必須要調用人擇原理。

如果大家對人擇原理感興趣的話，那我們可以用它來解決熱大爆炸產生的微調問題。這些都是波動的振幅，事實上，現在的真空能量已經接近為0。標量擾動的振幅取決於它們的勢及其導數，在大多數的勢中， 標量擾動的形式同張量擾動一樣，但它的係數是張量擾動的1 0倍。簡單來講，我只考慮張量擾動。張量擾動是由度量的量子波動引起的，當它們的共動波長離開地平線發生膨脹時，振幅就會凍結。

在普朗克單位里，張量擾動的振幅遠超地平線。共動長波離開地平線後，產生膨脹，因此在返回地平線時，張量擾動的光譜會隨著波長緩慢增長，光譜的最大值將超過瞬子。

我們還沒有把人擇的必要條件考慮在內，現在的宇宙常數還很小。在洛倫茲四維空間的設置中，宇宙常數是個負數，因此可以用來抵消因超對稱破缺而產生的正宇宙常數。超對稱破缺是人擇原理的必要條件，智慧生命在擁有少量粒子的空間中無法生存，因為這些粒子會四處飛散。

如果來自超對稱破缺的貢獻不能完全抵消四個負向形式，星系將無法形成，智慧生命也不能在其中生存發展。因此，我不認為我們能夠不用人擇原理來解釋宇宙常數。

在十一維空間幾何中，四維積分可以存在於任何4個周期，或者是任何7個雙數周期上，必須是整數。這就是說，四維積分是量子化的，不能完全用來抵消超對稱破缺。實際上， 當內部維度空間尺寸合理時，介入物理常數的量子會比目前觀測到的大得多。起先，我認為我們遇到了障礙，因為宇宙常數被人擇控制而取消。但是接下來，我意識到這是一個很大的進展，現有的事實表明，必須要有一個人擇約束條件。

但是介入宇宙常數的量子越大，就意味著解越唯一。這就能解釋我之前提到的低ω 數值。如果存在幾個不同的解或解集，歐式作用量就會很大程度上取決於瞬子的大小，會使概率偏離到最低ω和波動振幅。這樣在空宇宙空間中只能產生一個星系，而不是我們觀測到的成千上萬個。如果在人擇控制的範圍內只有一個瞬子，那麼這個向較大瞬子的偏離作用不大。當它們低於ω + ωλ =１時，如果宇宙是這些開放式解析中的一個解的話， 那就與我們觀測到的現象相符合。

假設我們發現一個模型可以預測合理的ω，那我們怎麼來測定這個值呢？最好的方法是在微波環境下，觀測光譜波動。這是一場關於初始瞬子和量子波動的測量。然而我所描述的奇異瞬子，與非奇異科爾曼?德盧西亞瞬子有一個很大的區別。正如我所說的，圍繞瞬子的量子波動比奇點更容易確定。只有當歐幾里得瞬子擾動遵循在奇點上的狄利克雷邊界條件時，歐幾里得瞬子擾動才具有有限行為。當擾動模式不遵守這個邊界條件時，擾動行為就是無限行為。如果奇點在更高維度上得到解決，狄利克雷邊界條件就會產生。

當我們解析洛倫茲時空時，狄利克雷邊界條件表明擾動會反映在奇點時間上。

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