運動的鐘變慢，運動的尺變短-相對論
小愛來到自己的辦公室，打開抽屜，昨天的那張草稿紙還靜靜地躺在那裡，自己在上面寫下的兩句話赫然在目。他喃喃自語：「光速不變，光速不變到底意味著什麼？」他恍惚記得昨天晚上似乎做了一個很精彩的夢，他努力地想要回憶起夢中的情節，但是怎麼都想不起來了，他只記得夢中似乎他說過「時間是相對的，沒有什麼是真正的同時」這樣的話。他還恍惚記得昨天晚上的夢跟火車有關係，為了幫助自己回憶，小愛埋頭在抽屜裡面的那張稿紙上畫了一段鐵路，在上面又畫了一個長方形表示火車，他又想起點兒什麼，於是又在火車中間畫了一個小人，他感覺就要想起來了，突然，局長哈勒（根據愛因斯坦全集記載，他也是物理愛好者，後來成了小愛的粉絲）的聲音從門口傳來：「阿爾伯特，客戶來催前兩天提交的那個申請了，你審查得怎樣了？」小愛吃了一驚，用肚子朝抽屜一頂，迅速合上了抽屜，局長剛好走進來。小愛趕忙說：「這就好了，局長。」
局長走了以後，小愛擦了一把汗，再次悄悄地打開抽屜，可是這次思路被打斷後，他怎麼也想不起來昨晚的夢了，但是幸好他還沒忘記夢中得出的沒有什麼真正的「同時」，車上的人認為是同時發生的事情，到了站台上的人的眼裡，就不再是同時發生的。經過一番思緒整理，小愛想出了另外一個故事，這個故事後來又被小愛鄭重地寫入了他那本廣為流傳的著作《相對論淺說》中，下面我們就來看看這個被廣為人知的故事，但是世人卻不知這個故事的背後還有那個環球快車謀殺案的故事。大家都知道的故事是這樣的，我以小愛的口吻來敘述：
在鐵路的路基上，雷電同時擊中了相隔很遠的A點和B點，如果我問你，這句話有沒有意義時，你一定會不假思索地回答我說「有」。但是如果我讓你解釋一下這句話的準確意義時，你在經過一番思考後會發現這個問題貌似不像原來想像的那麼容易回答。你很可能會這麼回答我：「這句話的意思本來就很清楚，沒有必要加以解釋。」但這麼回答，顯然是無法讓我感到滿意的。那麼我們這麼想，如果有一個氣象學家宣稱他發現某種閃電總是能同時擊中A點和B點，這時候總要提出一種實驗的方法來驗證他所說的對不對吧？對於嚴謹的物理學家來說，首先要給出一個同時性的定義，然後還得有實驗方法能驗證該定義是否能被滿足，如果這兩個條件沒有達成的話，那麼那個氣象學家就是在自欺欺人了。好了，經過一段時間的思考後，你提出了一個檢驗同時性的方法，你說請把我放到鐵路上AB兩點的正中間的位置，然後通過一套鏡子的組合能讓我同時看到AB兩個點，如果閃電發生的時候，我能在同一時刻感覺到了閃光，那麼必定這兩道閃電是同時擊中了AB兩點，於是你提出同時性的定義就是一個人能在同一時刻感受到閃電的閃光。我很高興你能提出這個定義，當然這個定義的前提還得加上你在AB兩點的中點上。
好了，接下去我們考察一下這種情況，有一列火車在路基上開動著，此時，突然有兩束閃電擊中了A、B兩點。現在，你在A、B兩點的中點同時看到了閃光，所以，你會毫不猶豫地認為這兩束閃電是同時發生的。但是，如果在閃電發生的那個瞬間，在A、B的中點的火車上也有一個人，火車一直在朝著B點方向運動，因為光速是恆定不變的，所以你站在地面上，會認為B點的閃光比A點的閃光先到達這個人的眼裡。於是就出現了這樣的一種奇怪的結論：你認為這束閃電以路基為參考系來說是同時發生的，但是以火車為參考系時，對於火車上那個人來說卻是先後發生的。
圖4-3行駛中的火車上的人會認為閃電並不是同時發生
這是怎麼回事呢？這說明了同時性也是相對的，當以路基為參考系時是同時發生的事情，但換成了以火車為參考系的時候，卻不是同時發生的了，反過來也是如此。每一個參考系都有自己的特殊時間，如果不指明參考系，宣稱一件事情同時發生是沒有任何意義的。這乍一聽起來似乎很荒謬，在我之前的物理學家一直都在給時間賦予絕對的意義，而我卻認為這種絕對的意義與我們前面講的那個最自然的同時性定義並不相容，如果我們能坦然地拋棄我們對時間的絕對化的概念，則真空中光速恆定不變就會變得可以理解和接受了。
不知道各位讀者是否聽明白了愛因斯坦關於閃電擊中鐵軌的這個故事，不管你現在腦子是不是如墜雲里霧裡，一會兒在想那個環球快車，一會兒又在思考這個閃電的問題，總之愛因斯坦是在告訴我們這樣的一個概念，只要當你拋棄絕對時間這個概念之後，一切都會變得很好理解了。或許你已經對火車感到厭煩了，但請原諒我們的愛因斯坦先生，在他那個時代火車已經是地球上跑得最快的東西了。我們這就舉一個現代點的例子讓你試圖拋棄絕對時間的根深蒂固的想法。
你這裡的最大一個問題就是假設光先到達A再到達K
而實際上光是一個光球，在飛往A的途中已經也同時飛往K了
所以在K點攝像機是可以捕捉到光飛往A途中的每一個瞬間，因此可以看出光先到達誰。
而你的假設變成了光只有到達了A以後才能被K看到，這是不對的
比如說，你坐著一艘飛船以接近光速的速度向宇宙深處飛去，在出發的時候地面上有一束光跟你同時出發。此時，在地面上觀看飛船發**的親人會看到，你和那束光齊頭並進，幾乎不分前後地朝著宇宙深處進發。而視角切換到你身上，你會看到什麼呢？你依然會看到身邊這束和你同時發出的光瞬間就遠離你而去，遠離你的速度仍然是光速C。如果你對這幅景象仍然百思不得其解的話，那說明，時間的絕對化概念在你的腦子中仍然根深蒂固，牢牢的佔據著你的思維常識，你剛剛覺得自己有所理解了，可想著想著又想不通了，因為絕對時間的概念又再次回到了你的腦袋中。就拿前面這個例子，如果你能意識到你在飛船上感受的時間和你地面的親人感受的時間是不同的，你的一秒鐘相當於他們的一小時，你就不難理解為什麼你仍然看到那束光瞬間就遠離你而去了，因為你所感覺到的快，就是在1秒鐘內，那束光就跑得很遠很遠了，這就叫快，而對於地面上的人說，他們看到那束光用了1個小時才拉開和你的距離。我知道，即便是我這樣說，似乎仍然很難打消你對時間的絕對化概念，下面我將繼續用一個直觀的思維實驗來幫助你理解時間是相對的概念，並且我們將從這個思維實驗中親手推導出流芳千古的「相對論因子」，準備好了嗎？這就開始我們的頭腦風暴.
首先我們先想一下什麼是「時間」，怎麼定義這個詞，你很快就會發現這個詞很難定義，在我們做了各種試圖定義的嘗試之後，我們不得不承認，我們總是會陷入到不得不用時間來定義時間的邏輯怪圈。最後我們會發現，藉助一個外部衡量工具來描述時間可能是一個避免落入邏輯怪圈的最好方法。比如說一個鐘擺，擺動一個來回我們就認為這代表過去了1秒，但是鐘擺這種東西不夠精確，誤差太大，我們不能對這樣的外部衡量工具滿意。現在，讓我們藉助強大的思維和光速恆定不變這個原理來構造一個宇宙中最理想、最精確的計時器，我把這個計時器叫做「光子鍾」，下面我們看一下這個光子鍾長什麼樣：
圖4-4 光子鍾原理圖
光子鍾原理圖
這個光子鐘的構造非常簡單，但是很實用，上下兩面鏡子相距15厘米，中間有一個光子可以在兩面鏡子中間來回地反**折騰，我承認這個光子很鬱悶，但是為了本書的需要，我們暫且委屈一下這個光子，在跟讀者們講解完之後，我保證會把這個可憐的光子放回大自然中去。光子在兩面鏡子中間來回彈一次，我們可以想像成「嘀嗒」一聲，我們已經知道光速是恆定不變的30萬公里/秒，那麼很容易就計算出，這個「嘀嗒」一下花費的時間是10億分之一秒，換句話說，「嘀嗒」10億次就代表時間走過了1秒。我們現在有了這個強大的光子鍾，我們就不需要太糾結於時間的定義了，於是我們達成共識，我們通過「嘀嗒」的次數來衡量和比較時間這個虛無縹緲的東西。好了，現在你拿上這個光子鍾，坐上宇宙飛船，發**，你就飛起來了。而我也拿著一個光子鍾，站在地面上，看著你的宇宙飛船從我的眼前飛過，注意，既然是思維實驗，我就想像我擁有神奇的能力，能夠看清你手上的那個光子鐘的情況，現在我把這個情況畫出來，你看是不是這樣
圖4-5地面上的觀察者看到的宇宙飛船中的光子飛行路線比地面上的光子要長
請開動你的腦筋，我保證需要你像現在這樣動腦子的地方很少，但無論如何這都是最關鍵的一次，這次想明白了，後面再遇到類似的圖全部都可以輕鬆跳過了，掃一眼就知道怎麼回事。當我手上的光子鍾在來回折騰的時候，你的飛船就會從A位置飛到了B位置，那麼我將會看到你手上那個光子鍾裡面的光子走過的是一條斜線（上圖那根虛線），這是顯而易見的，如果光子飛過的路徑在我眼裡不是斜線的話，光子必定飛到光子鍾外面去了。現在我們運用光速恆定不變的原理，因為宇宙飛船上的光子飛行的路線比我手裡的光子更長了，那麼也就意味著，當我手裡的光子鍾嘀嗒一次的時候，飛船上的光子鍾還來不及嘀嗒一次呢。換句話說，當我手裡的光子鍾嘀嗒了10億次的時候，我看到飛船上的光子鍾可能只嘀嗒了5億次（打個比方，不要糾結5億次是怎麼算出來的）。根據我們前面已經達成共識的對時間的最自然的定義，我很自然的就得出了這樣的結論：在宇宙飛船上，你的時間過得比我慢！
或許你還是覺得不放心，你會想：「你用的是光子鍾這種我從來沒見過的東西，我還是對我自己的勞力士比較放心一點，雖然是山寨的，但我用著感覺蠻好的。」好吧，那麼我們現在就來拿你這個勞力士來做實驗吧，我們把飛船也換成你更熟悉的火車，這樣你就更放心了吧。現在，你左手一隻鍾（光子鍾），右手一隻表（山寨勞力士），脖上還掛著一隻大鬧鐘呀，咿呀咿各喂。火車在做著勻速直線運動，窗戶外面黑漆漆的一片，你完全不知道自己是靜止的還是運動的，那麼你覺得你能用觀察光子鍾和勞力士或者你**前的那隻大鬧鐘的走時情況來知道火車是靜止的還是開著的嗎？根據我們前面已經闡述過的愛因斯坦的相對性原理，在任何慣性系中，普遍的物理規律不變，你不可能靠任何實驗的方法來確定自己的運動狀態。反過來想，在一間密閉的車廂中，如果你能觀察到光子鍾和山寨勞力士走時忽然一樣，忽然又不一樣那才是咄咄怪事呢。
我們在這裡談論的是時間本身變慢了，不是任何機械的或者化學的原因，就是時間本身變慢了，與時間有關的一切都變慢了，用一個很酷很形象的說法——時間膨脹了。還是回到剛才那個宇宙飛船的實驗，在地面上的我會看到不光是你的光子鍾變慢了，你的動作，你眨眼的速度，你的新陳代謝，你的一切的一切都變慢了，於是，你現在終於開始感到震驚了。趁著你現在精神好，趕緊讓我們來計算一下，時間變慢的尺度和飛船的速度是什麼關係呢？這個計算要用到我們上中學時的定理：
這個故事只有一個公設：在真空中相對於任何參考系光速不變。
其他情節全都是建立在這個公設之上的合理推演，如果還沒有理解這一點，請先想想歐幾里德幾何學思想是怎麼回事
勾股定理：a^2 + b^2 = c^2 是直角三角形的兩個直角邊和斜邊的關係式。
我們把剛才那個你做宇宙飛船的景象再次畫出來：
利用勾股定理推導相對論因子
我在上面畫了一些輔助線，並且用一些字母來表示你的時間、我的時間、飛船的速度、光速。注意那個t和t』 （有個一撇），我們曾經在本書剛開始沒多久見過這個一撇。上面那個三角形的兩個直角邊分別是vt 和ct』 我估計你很容易理解，只是斜邊為什麼是ct大概還一下子沒反應過來，沒事的，很快就反應過來了，這就是說從我地面上的人來觀察的話，光子在我的時間t裡面走過的距離剛好是那個直角三角形的斜邊，光速恆定是c，所以走過的距離就是ct了。下面利用勾股定理我們寫出這樣的一個等式
如果你順著我上面的步驟一步步下來，毫無阻礙地得到了最終形式，那麼請你深吸一口冷氣，因為你發現了這個宇宙中最深刻的一個奧秘，這是迄今為止讓人類第一次感到深深震撼的等式，這一刻，我們根深蒂固的時間觀念崩潰了。
讓我們凝視這個等式10秒鐘，解讀一下他的含義。
當v的速度相比光速很小的時候，比如我們的汽車、火車、飛機甚至宇宙飛船都不及光速的百萬分之一，則 √1-(v^2/c^2) 約等於1，這個公式又退回到了我們熟悉的伽利略變換式t = t』，但如果我們的速度能達到光速，則t』 = 0，這代表什麼，沒人知道，我們姑且認為這代表時間停止了，天哪，這不是克賽嗎，人間大炮一級準備，人間大炮二級準備，人間大炮三級準備，人間大炮，放！時——間，停止吧！小時候的回憶真溫暖啊。那如果我們的速度能超過光速呢？那我們不得不面臨一個負數的平方根，大家知道這叫虛數，那這個虛數用在時間上表示什麼？難道這就是傳說中的穿越？哦，不，這不代表時光倒流，虛數沒有現實意義，事實上我們後面馬上就要證明達到或者超過光速都是不被允許的，本書將在第五章跟大家討論關於時空穿越的可能性，但那也絕不是通過超過光速來達成的。請你有一點耐心，這次奇妙的時空旅程才剛剛開始，還有很多奇景等待我們前去觀賞。
你可能已經在心底里歡呼你終於找到了長壽的秘訣，因為只要運動的速度越快，時間就能變得越慢，我們姑且認為這沒錯，那麼讓我們來粗略地計算一下，你到底能年輕多少呢？先從坐火車開始吧，近似的認為現在火車的速度是200公里/小時，也就是55米/秒，相對論因子γ≈0.999999983，什麼意思，就是說在這列火車上坐了100年以後下來，你下了車，會發現比你的雙胞胎兄弟年輕了53.6秒。火車太廢材了，你暗罵一聲，給我換飛機。好，那我們就換飛機吧，飛機的速度大概是300米/秒，γ≈0.9999995，就是說你坐飛機100年以後下來，你年輕了26.3分鐘。原來飛機也這麼廢材，你有點怒了，給我換登月飛船。滿足你，我把你換到登月飛船上，阿姆斯特朗儘管很不願意看到你這副嘴臉，但也只能忍氣吞聲，登月飛船的速度是10500米/秒，γ≈0.999387312，就是說你在登月飛船上飛100年下來後，你年輕了22.4天。這次你可能真的發火了，什麼，登月飛船上飛100年也只能年輕22.4天？這叫什麼世道啊。給我快、快、快，再快一點，在你的**威之下，我發明了速度可以達到0.9c的飛船，現在坐上這艘飛船會發生什麼呢？相對論因子達到了0.44，也就是說你的衰老速度差不多隻相當於地面上人的一半，你的1年等於他們的2年，這個γ的神奇之處在於它會隨著速度接近光速而迅速減小。
比如我們的速度如果能達到0.99c，則γ≈ 0.14，也就是你的1年相當於地球人的7年，如果達到了0.99999c，則γ≈ 0.004，也就是你的1年相當於地球人的250年，我們不用再算下去了，因為我知道你已經禁不住開始狂喜了，哈哈哈，原來長生不老是真的可以的啊。對不起，我不得不再次粉碎你的這個長生不老夢，我們的計算確實沒錯，如果你坐上了0.99999c的飛船飛了1年回來後，我們地球確實已經過去了250年之久，但是對於你自己的感受來說，你真真切切的也只活了1年，一秒鐘不會多，一秒鐘也不會少。如果你的壽命是100年，你一直在飛船上飛，當你回到地球的時候，地球確確實實過去了25000年，但是對於你自己來說，你仍然只能感受到你自己生命中的100年，一天也沒有多出來，一天也沒有少掉，每天仍然是24小時，1小時仍然是60分鐘。只是在走出飛船艙門的那一剎那，你看著地球上的景物，已經隔世，你只不過用了自己的一生驗證了你向前穿梭了25000年的時間而已，但你仍然已經老去。從我們地球人的眼裡來看，其實你也並沒有比我們瀟洒多少，雖然你的1分鐘相當於我們的250分鐘，可是在我們眼裡，你的一切動作全都變慢了，我們吃一個包子1分鐘就吃完了，而在我們眼裡，你吃一個包子卻要吃250分鐘；我們打一個響指只用了1秒鐘，而在我們眼裡，你卻花了250秒鐘才慢慢騰騰地把一個響指打完。我們在地球上仰望著飛船中的你，感慨道：「噢，可憐的人啊，行動得比蝸牛還慢，活著還有什麼意思呢？」
關於這個長生不老的話題我們先放一放，儘管你可能還沒有徹底死心，因為很可能這是到目前為止本書讓你覺得最有用的一個知識，至少看上去比張悟本的方法來得更科學一點。伽利略的相對性原理這把倚天劍已經被愛因斯坦用他的愛因斯坦相對性原理斬為兩截了，被我們無情地丟進了垃圾桶，那伽利略變換呢？伽利略變換此時在你的心中顯然也已經變得不那麼天經地義了，看了前面那些由光速不變推導出來的奇怪結果，你可能已經意識到伽利略變換多半也是站不住腳的。你的想法非常正確，伽利略變換這把屠龍刀也早就保不住武林盟主的地位了，事實上早在1895年，一位叫做洛倫茲（Lorentz,1853～1928）的中年俠士就已經不把伽利略變換這把屠龍刀放在眼裡了。
下面，讓我來隆重介紹本書的最重要演員，來自荷蘭的，韓德瑞克·安通·洛倫茲（Hendrik Antoon Lorentz,1853～1928）先生。各位觀眾，還記得你們讀中學的時候，老師讓你們用手握住一個線圈，然後通過大拇指的方向來判斷受力方向嗎？大聲回答我。對了，很好，你們都還記得「左手定則」「右手定則」，什麼，你們恨死他了？哦，可以理解，我那個時候也跟你們一樣，都快分不清自己的左右手了，電子在磁場中受到的力就是以洛倫茲先生命名的，叫做「洛倫茲力」，什麼，我又勾起了你們痛苦的回憶，放輕鬆，放輕鬆，我們今天不考試。
洛倫茲在那個年代的物理學界有多出名，有兩個事情可以說明，第一件事情，洛倫茲是索爾維會議的定期主席（1911—1927年），一直擔任到臨終前一年。可能你不知道索爾維會議有多牛逼，那你總知道體育盛會裡面奧運會最牛，財主盛會裡面500強財富論壇最牛，物理學家的會議裡面就是索爾維會議最牛了（當然是在上世紀早期）。無圖無真相，現在上圖：
圖4-8 1927年第五屆索爾維會議
··這張圖片有很多別名，列舉一二：物理學全明星夢之隊合影、科學史上最珍貴照片、地球上三分之一最具智慧的大腦合影。就跟開爾文的那次關於烏雲的演講一樣，凡是講科學史的書，必須要提到索爾維會議，必須要放這張照片，又一行業潛規則，筆者**臭未乾，剛進入這個圈子，絕對不敢破例。看到沒，愛因斯坦居中而坐，與央視版笑傲江湖中張紀中扮演的武林盟主左冷禪有七分相似之處
（被你看出來了，美劇、諜戰劇、武俠劇，八卦劇、肥皂劇，總之除了主旋律劇，都是筆者的最愛），愛因斯坦的「旁邊」（筆者先是打了「右邊」，想想對讀者用戶體驗不友好又改為「左邊」，想想似乎不嚴謹再改為「右邊」，最後被相對誰三個字搞瘋掉了，自己也搞不清該相對誰說了，直接用「旁邊」兩字，搞定），他就是洛倫茲，洛倫茲的旁邊就是居里夫人，其他人的名字我就不多說了，無數個學校的大樓裡面的走廊上、教室里都掛著這些人的頭像，對這些名字你多多少少都會看著眼熟的（你居然還發現了環球快車謀殺案裡面的三個演員，你或許在想，那艾爾莎應該也該有來頭吧，哈哈，有的，不告訴你）。第二件事情，洛倫茲於1928年2月4日在荷蘭的哈勃姆去世，終年75歲。舉行葬禮的那天，荷蘭全國的電信、電話中止三分鐘，全世界的科學大師齊聚荷蘭，愛因斯坦在他的墓前致悼詞，愛因斯坦念到：
「洛倫茲先生對我產生了最偉大的影響，他是我們這個時代最偉大、最高尚的人。」
看到此處，相信你對洛倫茲的敬仰已經如滔滔江水了，我也一樣。洛倫茲是電磁理論方面的大師級人物，麥克斯韋的電磁方程組在洛倫茲眼裡美得不可思議，多少次在夢中都驚嘆它的簡潔、深刻和美。但是，洛倫茲在研究電子的運動時候，居然驚訝的發現，伽利略變換和麥克斯韋方程組不可能同時正確，這件事情讓洛倫茲非常鬱悶，伽利略變換似乎是天經地義的，但是麥克斯韋的方程組更是神聖的，為什麼啊，這是為什麼啊，既生瑜何生亮。經過一番痛苦的糾結，洛倫茲決定放棄伽利略變換式，麥克斯韋的電磁方程組是神聖不可侵犯的，既然伽利略變換式沒法運用到電子的運動上，那什麼樣的坐標系變換式能呢？洛倫茲用他高超的數學技巧，硬是湊出了一個變換式，如果用這個坐標變換式取代伽利略的變換式就和麥克斯韋的電磁方程組不矛盾了，洛倫茲在1904年正式發表了這個著名的變換公式：
就是小紅眼中的世界和小明眼中的世界到底有什麼不同。所以，洛倫茲變換中的t代表的是「時刻、時點」，而我們之前那個時間和速度的公式中的t代表的是「時長、時隔」。
洛倫茲可是權威啊，他的這個變換式一經發表，立即引起了強烈的反響，各界紛紛響應，有讚揚的，有拍馬屁的，有質疑的，有驚訝的，當然也有大受啟發的（比如當時還默默無聞的小愛同志）。下面是虛構的一場新聞發布會，發布會的主角是洛倫茲，接受全世界的同行們的提問，請注意這場發布會的時間是1904年，相對論還沒有發表，人們對MM實驗的結果還在爭論不休...
※一億塊太空垃圾正以20倍聲速圍繞地球飛行！
※宇宙突現驚人脈衝無線電波 沒人知道確切起源
※驚人的發現-光與電磁波
※天文學家發現宇宙中的天體！
※人類目前已知的宇宙範圍 看完會感慨！
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※為了減肥而運動，那就有針對性的進行運動！—5個運動中的建議！
※有氧運動＋無氧運動相結合，才能顯現出腹肌！
※運動減肥的方式應該是小強度、長時間的有氧運動
※運動減肥：無氧運動好還是有氧運動好
※有氧運動和無氧運動，你真的做對了嗎？
※減肥當然就是要利用運動來消耗體內的脂肪，但是運動也分為是劇烈運動與適當運動！
※運動前後做伸展運動，提高運動效果！
※減肥，沒有運動強度的長時間運動是無效的
※體育運動好處多，運動如何使大腦更好地運轉！
※為了能幫小動物運動運動，也是拼了！
※運動減肥會長肌肉嗎？運動要循序漸進
※有氧運動的運動的一些自身規律
※你對有氧運動，無氧運動，是怎樣了解的呢？
※運動前和運動中不補水，運動之後猛灌水這樣是錯誤的
※活力四射的二次元運動美女，讓運動變得既激情又優雅
※常運動的人顯年輕？運動是抗衰老最好的葯
※瘦臉和瘦身一樣，有氧運動與伸展運動幫到你
※有氧運動真的比無氧運動有效嗎？
※運動食堂：愛運動的女性，吃對才能變「女神」