日本科學家發現紙帶環被拉緊後的行為，或有助於理解生物現象

編譯 韓宇

審校 金庄維

圖片來源：H. Wada/Ritsumeikan University

環非常普遍，小到 DNA 鏈和納米材料，大到鞋帶和海底電纜，隨處可見其身影。像圖中那樣捏住環的兩端並向兩邊拉緊後，環會如何變化呢？雖然已有的理論可以做出預測，但這些模型只適用於一維繫統，比如電線。最近，日本橫濱國立大學的 Yoshimi Tanaka 及其同事利用紙帶彎成的環進行實驗，將這類研究拓展到二維繫統。他們發現拉緊紙帶環後可能出現三種結果：「打結」、彈出和扭轉，具體的情況只取決於紙帶環的幾何結構。

非直觀行為

對於一維電線環，兩端同時施加拉力將使環逐漸變小，接著電線開始扭轉。繼續拉伸導致環展開，變成鬆散線圈的形狀。

和電線環相比，紙帶多了一個維度——寬度。沿長度方向彎曲紙帶比較容易，但沿寬度方向進行彎曲卻很困難，並且這會對紙帶環的幾何結構帶來額外限制。正因如此，紙帶環在被拉緊時表現出複雜並且非直觀的行為。

現實生活中，所有長條都有寬度，所以科學家並不總能搞清楚它們的行為更接近一維的電線還是二維的紙帶。為此，Tanaka 等人將紙帶環兩頭的橫向距離定義為新參數δ，與紙帶環的弧長、紙帶寬度一同作為實驗變數。

他們發現，根據紙帶環不同的初始狀態，拉伸後能得到三種不同的幾何形狀。對於厚薄均勻的紙帶，若是固定紙帶的寬度和紙帶環的弧長，那麼，當δ較小時，紙帶環逐漸縮小直至「打結」；當δ較大時，紙帶環會鬆開，它們突然彈出或扭轉成螺旋狀。經過數千次實驗，研究者找到了紙帶環的幾何結構和三種行為之間的聯繫。他們還模擬了實驗過程中紙帶的受力情況，並對實驗結果進行預測。此外，研究者發現紙帶環的行為僅僅與其幾何結構有關，而與紙帶材料無關。但他們並不確定這種性質是否具有普適性。

(a),(b)紙帶環結構及各項參數：紙帶寬度b，端距u，兩端橫向距離δ，環高H。(c),(d)拉伸實驗中紙帶環的變化：「打結」（kink）、彈出（pop-out）和扭轉成螺旋狀（helicoid）。

圖片來源：Morigaki et al.,2016

比例模型

這些宏觀的紙帶可以作為研究微觀帶狀物物理的實際比例模型。儘管紙帶比細菌或納米材料中的結構大得多，但它容易控制和操作。研究者可以通過宏觀的紙帶實驗加深對微觀帶狀物的理解，比如 DNA 的行為。

此外，論文作者之一 Hirofumi Wada 說：「紙很便宜，而且能給所有人帶去歡樂，不僅僅是科學家」。Wada 辦公室里就有幾個帶狀玩具，天花板上還掛著彩虹螺旋飄帶。

參考文獻：http://physics.aps.org/synopsis-for/10.1103/PhysRevLett.117.198003

http://physicsworld.com/cws/article/news/2016/nov/11/loops-of-ribbon-inspire-physicists

論文基本信息

【題目】Stretching an Elastic Loop: Crease,Helicoid, and Pop Out

【作者】Yasuaki Morigaki, Hirofumi Wada, and YoshimiTanaka

【刊期】Phys. Rev. Lett. Vol. 117, Iss. 19

【日期】3 November 2016

【DOI】10.1103/PhysRevLett.117.198003

【摘要】Under geometric constraints, a thinstructure can respond to an external loading in an unexpected way. A paperstrip that is looped and pulled can be used for simple experimentation of sucha process. Here, we study this seemingly very simple phenomenon in detail bycombing experiments and theory. We identify the three types of shapetransitions, i.e., crease, helicoid, and pop out, from a stretched loop, andclassify them in terms of parameters characterizing a ribbon geometry. Weestablish a transition-type diagram by compiling our extensive experimentaldata. Numerical simulations based on the Kirchhoff rod theory and scalingargument reveal that the pop-out transition is governed by a single characteristiclength ξ～b2/h, where b and h are the ribbon』s width and thickness,respectively. We also reveal the key roles of other physical effects such asthe anisotropy of the bending elasticity and plastic deformations upon theshape selection mechanisms of a constraint ribbon.

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