馮?諾伊曼：因為他世界更加美好（上）
弘揚數學文化，推動數學教育
本文選自《數學文化》第1卷第2期
從爪子判斷，這是一頭獅子。
——丹尼爾?貝努利
1
一顆匪夷所思的大腦
他本是東歐一位富有的銀行家的公子，放浪不羈喜歡逛夜總會，卻成了二十世紀舉足輕重的人物。二戰以前他是一位傑出的數學家和物理學家，是美國普林斯頓高等研究院首批聘請的五位終身教授中最年輕的一位（二十九歲，最年長的愛因斯坦五十四歲）。二戰期間盟軍離不開他，無論陸軍還是海軍，美國還是英國，因為他是最好的爆炸理論專家，也是第一顆原子彈的設計師和助推人。二戰以後，他創立的博弈論極大地開拓了數理經濟學的研究，至少影響了十一位諾貝爾經濟學獎得主的工作。而他貢獻最大的則可能是在計算機理論和實踐方面，被譽為「電子計算機之父」。簡而言之，他是二十世紀美國引進的最有用的人才。此人不是別人，正是本文的主人公，匈牙利出生的美國猶太人約翰 ? 馮 ?諾伊曼。
馮?諾伊曼
馮 ? 諾伊曼身材敦實，有一雙明亮的棕色眼睛和一張隨時可以咧嘴一笑的臉。這些都尋常可見，可是，要取得如此豐富偉大的成就，必然有一顆奇異的大腦。首先，他對自己專註的事情，有著驚人的記憶力，能夠整頁背誦十五年前讀過的英國作家狄更斯的小說《雙城記》和《大英百科全書》中有啟示性的條目。至於數學常數和公式，更是塞滿他的大腦，且隨時可以提取出來。其次，他的閱讀速度和計算能力也同樣驚人。據說在少年時代，上廁所時他有時也要帶著兩本書，成名後他的助手或研究生經常會覺得自己像是在「騎著一輛自行車在追趕載著馮 ? 諾伊曼博士的快速列車。」當他做計算時，樣子有些古
怪，往往眼睛盯著天花板，面無表情，此時他的大腦在高速運轉著。如果是在快速運行的火車上，他的思想和計算速度也會加快。
如果說上述幾種能力顯示了他神奇的一面，那麼下面一種能力並非那麼高不可攀，那就是不斷學習新事物的願望和行動。在柏林大學求學期間的一個暑假，化學系本科生馮?諾伊曼返回布達佩斯家中，結識了一位準備去劍橋讀經濟學的小老鄉，立刻向他諮詢並要求推薦經濟學的入門書籍，從此開始牽掛這門對他來說全新的學科。還有一次，他被邀請到倫敦，指導英國海軍如何引爆德國人布下的水雷，卻在那裡學到了空氣動力學的知識，同時對計算技術發生了濃厚的興趣。前者使他成為研究斜衝擊波的先驅，後者讓他開數值分析研究的先河。而他對電子計算機的直接介入，則起因於月台上的一次邂逅，他在旅行途中尤其多產。讓人驚嘆的是，他的所有成就都是在他主要從事別的工作時取得的。
匈牙利首都布達佩斯：馮?諾伊曼度過青少年的地方
對一個經常需要與各種各樣出類拔萃的科學家合作，有時甚至要與政治家、軍事家打交道的人來說（從美國數學會主席到總統特別顧問他都擔任過），還需要具備敏銳的政治嗅覺和平衡能力。二戰以前馮 ? 諾伊曼就曾預言，德國將會征服孱弱的法國，猶太人會慘遭種族滅絕，如同一次大戰期間土耳其的亞美尼亞人所遭受的屠殺一樣；之後，乘著兩個勁敵（德國和蘇聯）鷸蚌相爭，美國會坐收漁利。他還認定，蘇聯人遲早會發明核武器，因為「原子彈的秘密很簡單，受過教育的人都會研製」。至於平衡能力，對他來說可能是與生俱來的，而非雄心所致，他不需要花錢去改善公共關係。他還有一個顯著的特點，不事張揚也不喜歡與人辯論，遇到緊張的氣氛時善於利用講段子和逸聞將其化解。
當然，馮 ? 諾伊曼天才的大腦也存在著不足。最主要的是，他不像同事愛因斯坦和牛頓那樣有獨創性。但他卻能抓住別人原創的思想火花或概念，迅速進行深入細緻的拓展，使其豐滿、可操作，並為學術界和人類所利用。愛因斯坦來到美國之後，只是個象徵性甚或裝飾性的人物，沒有發揮多大的作用，而馮 ? 諾伊曼的所作所為卻是無可替代的。鷹派成員、海軍上將斯特勞斯認為，「他有一種非常寶貴的能力，能夠抓住問題的要害，把它分解開來，最困難的問題也會一下子變得簡單明了。我們都奇怪怎麼自己沒能如此清晰地看穿問題得到答案。」諾貝爾物理學獎得主維格納在被問及馮 ? 諾伊曼對美國政府制訂科學和核政策的影響力時也曾談到，「一旦馮 ? 諾伊曼博士分析了一個問題，該怎麼辦就一清二楚了。」
當所有這些素質都加在一起，集中到一個人身上，他的優勢便顯得非常突出了。維格納從小與馮 ? 諾伊曼在布達佩斯一起長大，他承認在這位比自己低一屆的中學校友面前懷有自卑情結，他在獲得諾貝爾獎後接受了著名的科學史家、《科學革命的結構》一書作者庫恩的採訪。 「您的記憶力很好，是嗎？」 「沒有馮 ? 諾伊曼好。不管一個人多麼聰明，和他一起長大就一定有挫折感。」另一位諾貝爾獎得主、德裔美國物理學家貝特和維格納一樣，都是馮 ? 諾伊曼在洛斯阿拉莫斯實驗室的老同事，他曾經發出這樣的感嘆，「馮 ? 諾伊曼這樣的大腦是否意味著存在比人類更高一級的生物物種？」 在人類歷史上，他屬於那種在黑板上寫幾個公式就能改變世界的少數幾個人之一。法國數學家、布爾巴基成員迪厄多內甚至相信，馮 ? 諾伊曼是「最後一個偉大的數學家」。
貝特(Hans Bethe, 1906-2005), 因在1938年解釋了為什麼恆星能夠長時間向外釋放如此之多的能量而獲得1967年諾貝爾物理學獎。貝特對馮?諾伊曼極為佩服。
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午餐時分的家庭聚會
1903年12月28日，馮?諾伊曼出生在多瑙河畔的匈牙利首都布達佩斯，原名Neumann Janos （諾伊曼?亞諾什）。其時匈牙利和奧地利雖然組成了奧匈帝國，但那只是外交和軍事上的聯合，內政和經濟各自獨立，且有自己的國名、國王和語言。與絕大多數歐洲人不同而與中國人一樣，匈牙利人的姓在前名在後，這成了學者們考證他們的祖先來自中亞或蒙古草原的重要依據。需要說明的是，亞諾什相當於英文里的約翰，它們的昵稱分別是揚奇和約翰尼。馮?諾伊曼十歲那年，做銀行家的父親因為擔任政府經濟顧問有功，被授予貴族頭銜，從此家族姓氏前面多了一個von，變成了馮?諾伊曼。而在他移居到美國以後，全名就成了約翰?馮?諾伊曼。
布達佩斯自由廣場
在馮 ? 諾伊曼出生前的三十五年里，布達佩斯一直是歐洲發展最快的城市，如同紐約和芝加哥（內戰戰勝方）是美洲發展最快的城市。人口從全歐第十七名一舉躍為第六名，僅次於倫敦、巴黎、柏林、維也納和聖彼得堡。布達佩斯率先實現了電氣化，鋪設了歐洲第一條電力地鐵，並用電車取代了公共馬車（徹底清除了散布病菌的馬糞）。就在馮 ? 諾伊曼出生那年，橫跨多瑙河的伊麗莎白大橋建成，那是當時世界上最長的單孔橋。那會兒匈牙利正處於黃金時代，布達佩斯頗有些巴黎的情調和氛圍，僅咖啡館就有六百多家，歌劇院的音響效果甚至超過了維也納，來自世界各地可供挑選的保姆不計其數，夜總會裡迷人的女郎耐心地傾聽客人們的政治主張。
多瑙河上的大橋
在一次大戰爆發前的半個世紀里，布達佩斯和紐約是世界各國聰敏的猶太人優先考慮移民的城市。在這兩處人間天堂里，他們迅速成為醫生、律師那樣的專業人士或成功的商人。相比之下，移民到紐約的猶太人大部分出身較為低下。這是由於當時交通工具的限制，橫渡大西洋的船票惟下層的統艙比較低廉，能夠乘坐豪華客輪的只有極少數的富豪，且漂洋過海生命無法保障。布達佩斯更為那些中產階級和上層社會的猶太人嚮往和喜愛，那裡還有理想的中學教育環境。尤其重要的是，在中歐其他國家猶太人仍低人一等的時候，在匈牙利已經有所改變。主要原因是當一些少數民族醞釀暴動的時候，猶太人堅定地站在主要民族馬扎爾族一邊，他們的先見之明後來得到了回報，歧視性的法令被逐一廢除。值得一提的是，出生在布達佩斯的猶太人中，還包括猶太復國主義的創始人赫茨爾。
布達佩斯夜景
馮?諾伊曼的祖上來自俄羅斯，他的父親出生於緊鄰塞爾維亞的匈牙利南方小鎮，他在故鄉接受了良好的鄉村教育，中學畢業後來到首都布達佩斯，通過律師資格考試後進入銀行，開始了興旺發達的事業。他廣泛交際的朋友中有一位法學博士，後來成為上訴法庭的大法官。有趣的是，他們兩人成了連襟，並通過聯姻成為殷實的猶太家族的一員。馮?諾伊曼的外祖父與人合夥經營農業設備，成功借鑒了美國西爾斯公司的銷售經驗，四個千金全部招了入贅女婿，一家佔據了布達佩斯一條繁華商業大街的兩側，底層是商鋪，上面是住宅。馮?諾伊曼在店鋪的樓上長大，比他晚二十多年出生的英國政治家撒切爾夫人也是這樣。
在馮?諾伊曼十歲以前，他接受的是典型的猶太式教育，也就是請家庭教師授課。在那個年代，家庭教師和保姆也是中上層階層的組成部分。外語學習特別受重視，不少家長認為，只會說馬扎爾語的孩子將來連生存都成問題。先是德語，然後是法語和英語。年齡稍長以後，還要學拉丁語和希臘語。說到拉丁語，她在匈牙利已經被教授了幾百年。這是一種公理化的語言，會使人頭腦條理化，邏輯性增強。可以說，正是早年的拉丁語訓練，幫助馮?諾伊曼後來創造出計算機語言。當然，數學也至關重要。從小他就表現出計算方面的天賦，可以快速心算兩個四位數或五位數的乘積，這方面的遺傳來自他的外祖父。馮?諾伊曼注意到，數學並非抽象枯燥，而是有一定的規律可循。母親的藝術素養幫助他發現數字的優雅，後來這成為他對學問境界的一個要求。
對歷史，馮 ? 諾伊曼也非常酷愛，據說他曾在極短的時間裡，啃完一套四十四卷的《世界史》，且書中夾滿了小紙條。當然，馮 ? 諾伊曼並非萬能，比如他在擊劍和音樂方面才華平平，甚至因為擊劍教練的稱謂的緣故，他後來一直反感被人家叫「教授」。雖然家裡請來出色的大提琴教師，但他似乎永遠處於指法練習階段。不過，匈牙利猶太人中不乏偉大的指揮家和鋼琴家，移居美國的就有芝加哥的索爾蒂、費城的奧曼迪、克里夫蘭的塞爾、達拉斯的多拉蒂。至於美語里的電影一詞 movie，很有可能從匈牙利語 mozi 演變而來，後者是匈牙利第一家電影製片廠。正是移居美國的匈牙利人創造了好萊塢，其中包括福克斯和祖可，後者是派拉蒙公司的奠基人。而當老馮 ? 諾伊曼的銀行業取得成功以後，也開始投資電影業和戲劇。
必須提及的是，馮 ? 諾伊曼家有一個很好的傳統，那就是午餐時分的家庭聚會。孩子們爭相提出一個個問題供大夥討論，比如海涅的某一首詩、反猶主義的危害性、「泰坦尼克」號的沉沒、外祖父的成就，等等。（相比之下，如今中國大學學生餐廳里最不缺少的就是高清晰的電視機。） 在那個時候，大人不會把自己的觀點強加給孩子。有一天，小馮 ? 諾伊曼提出，眼睛的視網膜成像原理不同於照相負片上的小顆粒，應該是多通道或多區域輸入，而耳朵可能是單道或線性輸入。綜觀他的一生，都對中樞神經系統的運轉技術和人工輸入機器或機器人的技術之間的區別感興趣。當他第一次見到有聲電影時，驚訝於聲音明明是從銀幕上看不到的揚聲器里發出，看起來卻好象是從演員的嘴巴里說出。馮 ? 諾伊曼度過了幸福的童年，他後來娶到的兩任夫人都是昔日一起玩耍的鄰家女孩。
十歲那年，馮 ? 諾伊曼上了中學，在英語和法語里一般叫公學或文法學校，在德語里叫 gymnasium。那些視德國為精神領袖的國家，包括奧匈帝國也用這個詞，本意是體育館或健身房。自古希臘以來，那裡便是年輕人赤身裸體參與競爭的地方。那時候匈牙利採用精英教育，引入激烈的競爭機制，對十分之一高智商的學生精心培養，對其餘的孩子聽之任之。這項政策有利於猶太人的脫穎而出，對他們來說，研究理性的數據比與人打交道更容易。連愛因斯坦也承認，「自己喜歡從你我的世界逃脫，去物的世界。」二戰結束後，日本模仿了匈牙利的精英教育模式，以考取東京大學學生多少衡量一所中學的水準，不僅迅速提升了經濟實力，還培養出十多位諾貝爾獎和菲爾茲獎得主。日本人趕超的是戰勝他們的美國人，正如匈牙利人希望超越「可恨的奧地利人」。相比之下，目前中國的教育可能缺乏這方面的動因。
馮 ? 諾伊曼進了用德語授課的路德教會學校，在那前後，共有四位年齡相仿的猶太男孩進入布達佩斯三所最頂尖的學校，他們後來全部移居美國。除了馮 ? 諾伊曼以外，還有齊拉特、維格納和特勒，主要是依靠這四個匈牙利人，美國研製成功了原子彈和氫彈。正是後面這三位物理學家在1939年夏天說服愛因斯坦給弗蘭克林 ? 羅斯福總統寫信（實為齊拉特執筆），建議發展原子彈，才有了「曼哈頓計劃」。齊拉特的貢獻在於率先提出了鏈式反應的理念，維格納建立了中子吸收理論，並協助費米建成首座核反應堆，而特勒（華裔物理學家楊振寧的博士導師）則被譽為「氫彈之父」。作為猶太人，這四位科學家對納粹德國和昔日的沙皇帝國有一種恐懼和厭惡感，這促使他們奮不顧身地投入核武器的研製。
1914年也是一次大戰爆發的年份，奧匈帝國因奧地利王儲遇刺向塞爾維亞宣戰，俄羅斯和德國迅速卷了進來。馮?諾伊曼家族因為地位高無人服兵役，戰時仍可到威尼斯等地旅行。同盟國戰敗後，俄羅斯末代沙皇尼古拉二世被列寧的紅色政權取代，匈牙利也被鄰國瓜分走三分之二的土地。可是，精英教育並未受影響，中學校長十分賞識馮?諾伊曼的數學才華，把他推薦給布達佩斯大學的教授。十七歲那年，他與一位教授合作研究車比雪夫多項式根的求解，在一家德國雜誌發表了處女作。1921年，馮?諾伊曼以獲得厄特沃什獎圓滿地結束了自己的中學時代，這個獎的得主還有齊拉特、特勒，以及工程學家、超音速飛機之父——馮?卡門，後者也是中國核工業奠基人錢學森的博士導師。
二戰前從匈牙利走出的精英: 1971年諾貝爾物理學獎得主伽柏( Dennis Gabor);
1961年諾貝爾醫學獎得主貝凱希( Georg von Bekesy); 超音速飛機之父, 錢學森的導師馮?卡門( Theodore von Karman);
馮?諾伊曼; 原子彈先驅齊拉特( Leo Szilard); 氫彈之父, 楊振寧的導師特勒( Edward Teller);
1963年諾貝爾物理學獎得主維格納( Eugene Wigner)
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輾轉在歐羅巴的土地上
中學的最後一年，老馮?諾伊曼便開始為兒子的前途操心。他徵詢過許多朋友的意見，包括當時擔任共產黨-社會民主黨聯合政府教育部次長的馮?卡門。最後決定，兒子要學化學工程。這就像新千年之交的中國，很多家長希望孩子讀計算機和生物學一樣，長輩的意志強加在了後輩身上。小馮?諾伊曼要去柏林大學和蘇黎世聯邦工學院（ETH）學習化學工程，但他真正感興趣的卻是數學，而數學家在匈牙利前景並不看好。結果，他一邊在柏林和蘇黎世學化工，一邊在布達佩斯大學註冊成為數學博士候選人。也就是說，尚且不滿十八歲的年輕人要在相距遙遠的三座城市兼讀跨專業的本科生和研究生。由此可見，馮?諾伊曼父子是多麼的自信和堅毅。
1921 年秋天，馮 ? 諾伊曼來到德國首都柏林。原先以為，他要拜著名的猶太化學家哈伯為師。這個哈伯非常了得，他在 1915 年發明了毒氣，極大地幫助一戰時期四面受敵的德國。1918 年德意志戰敗，同年哈伯卻因另一項發明——用氫和氮合成氨——獲得諾貝爾化學獎（物理學獎的得主也是德國人、量子力學的開創者普朗克），他成了一戰期間唯一的化學獎得主。這一點足以說明，瑞典確實保持了中立國的立場。可是，馮 ? 諾伊曼到柏林以後，卻意外地「失蹤了兩年」。他不僅沒有去拜訪哈伯，還時常在上化學課時逃學。那個年代柏林的性服務業臭名昭著，荒淫無度，對手持外幣的年輕人來說又十分廉價，馮 ? 諾伊曼夫婦對這些令人擔憂的事耳有所聞。
事實上，這種擔心有些多餘，對於生性活躍而又有遠大理想的馮?諾伊曼來說，既然不會滿足於一個專業方向，更不會沉湎於一種娛樂或遊戲的。那時他的主要興趣在集合論方面，雖然他在柏林大學聽過愛因斯坦關於統計力學的講座，但更多的受到數學老師施密特教授的影響。施密特是希爾伯特早年的學生，也是策梅羅（Zermelo）的朋友。後者為消除著名的羅素悖論率先提出了一個公理化的集合論，可惜在明確性方面存在一個歧義。幾年以後，另一位德國數學家弗蘭克爾（Fraenkel）提出了替代公理，這個集合論因此被稱為ZF集合論或ZF系統。當1931年哥德爾證明了不完備性定理以後，ZF系統成為康托爾連續統假設成立的惟一希望。直到1963年，這一希望才被美國數學家柯恩摧毀，後者因此得到了菲爾茲獎。
天才的拓荒者：數學天才馮?諾伊曼的故事
1923 年，馮 ? 諾伊曼終於完成了他的長篇論文，投給施密特擔任編委的德國《數學雜誌》，後者把它交給弗蘭克爾審閱。弗蘭克爾讀後深感震驚，隨即邀請二十歲的馮 ? 諾伊曼到德國中西部的馬伯里作客，最後建議他以《集合論的一種公理化》為題發表。馮 ?諾伊曼所建立的公理體系後經瑞士數學家貝爾納斯（Bernays）和奧地利數學家哥德爾（Godel）的完善，形成了集合論中一個新的系統——NBG 系統。現已證明，NBG 系統是 ZF 系統的擴充，至今它仍是集合論最值得信賴的基礎之一。值得一提的是，在文章的最後馮 ? 諾伊曼寫道，「沒有一種已知的方法可以避開所有的困難。」換句話說，他已經隱約預見到哥德爾革命性成果的出現。
多年以後，已經移居以色列的弗蘭克爾回憶起這段往事，說他自己當時就斷定這是一篇了不起的文章。他還引用十八世紀瑞士數學家丹尼爾?貝努利讀到牛頓的論文時說過的一句話，「從爪子判斷，這是一頭獅子。」這篇論文尚未發表，已經在重量級人物中間傳閱，從那時起，這位化學系的本科生便時常受邀到哥廷根，成為數學大師希爾伯特家的常客。兩位相差四十多歲的一老一少常在書房或花園裡一待就是幾個小時，弄得哥廷根一些教授心裡不是滋味。可以說，馮?諾伊曼「失蹤的兩年」與十七世紀牛頓返回故鄉躲避鼠疫的兩年頗為相似，後者藉機發明了近代科學。不同的是，牛頓是在靜謐的農莊，而馮?諾伊曼卻在繁華的都市。值得一提的是，也是在那兩年里，現代主義文學的代表作——艾略特的《荒原》和喬伊斯的《尤利西斯》得以問世。
馮?諾伊曼畫像
現在，讓我們把目光轉向蘇黎世。馮 ?諾伊曼在柏林的兩年，只是修了化學的一些基礎課程，拿學位卻要到蘇黎世。1923 年 秋天， 他在蘇黎世聯邦工業大學輕鬆通過了一年一度的入學考試（愛因斯坦考了兩次），開始了第二階段的學習。第一學期他的功課全優，包括有機化學、無機化學和分析化學，有意思的是，在數學方面成就斐然的他不得不修最基礎的高等數學。兩年以後，他勉強讀完了化學工程的全部課程，摔破的實驗室玻璃容器難以計數。其時，他早已經與這所大學兩位最好的數學家——外爾和波利亞建立了密切的關係。外爾去外地講學開會的時候，身為化學系本科生的馮 ? 諾伊曼會替他代課。匈牙利老鄉兼師兄波利亞回憶過一件往事，有一次他在課堂上提起一個懸而未決的數學問題，沒想到下課時已經被馮 ?諾伊曼解決了。
1925 年夏天，馮 ? 諾伊曼在蘇黎世聯邦工業大學獲得化學工程學士學位。次年春天，他在布達佩斯大學通過數學博士論文答辯，年僅 22 歲。他名義上的博士導師是布大數學系主任費耶，師兄弟中除了波利亞還有愛多士和圖拉。在希爾伯特的安排下，他來到哥廷根做訪問學者，此時他已經被量子力學迷住了。在那以後，他被柏林大學聘為無薪講師（privatdozent）。這是十九世紀德國為那些有意走學術之路的年輕人設置的崗位，也是取得教授席位的必由之路。不僅沒有編製，連薪水也不發，所得酬勞全部來自修課學生的學費，迫使年輕人發奮圖強。對馮 ? 諾伊曼那樣有錢人家的公子這不成問題，對家境貧寒的愛因斯坦來說無疑是一種折磨了，這應是他一直躲在伯爾尼做小小的專利員，遲遲未去大學工作的原因。
馮?諾伊曼在自家的客廳里
馮 ? 諾伊曼在柏林大學待了兩年以後，又轉到了漢堡大學。在擔任無薪講師期間，他在集合論、代數學和量子理論方面取得了一系列重要的研究成果，受到了數學界的矚目。例如，在測度論方面，馮 ?諾伊曼發表了《一般的測度理論》，把測度問題從歐氏空間推廣到一般的非阿貝爾群，證明了所有可解群都是可測度的。可是，這項工作並不像他早先發表的《集合論的一種公理化》那樣，在集合論中處於中心地位。在運算元理論方面，馮 ? 諾伊曼首先給出了希爾伯特空間的抽象定義 ；然後，把這個空間上的自共軛運算元譜理論從有界推廣到無界，從而建立起了自己的譜理論，這是「抽象數學之花」——泛函分析誕生的必要條件。相比之下，那段時間裡馮 ? 諾伊曼在量子理論方面的工作最出色也最重要。
迄今為止，牛頓力學仍統治著這個世界的大部分領域，適用於我們肉眼所能看見的一切事物。只有當物體運動速度太快時，愛因斯坦相對論的某些定律才開始起作用。而當物體太小時，量子力學起了支配作用，它使得我們能夠描述分子、原子和電子的狀態。 「量子」一詞的拉丁文含義是「多少」，如同普朗克所發現的，光、X 射線以及其他的波只能一份份地發出，每一份稱為「一個量子」。量子力學是理論物理學和現代技術的基礎，它直接導致了電子革命和原子彈的誕生。量子力學的一個基本點是原子狀態的數學描述，馮 ? 諾伊曼賦予它以全新的形式：原子的狀態是由希爾伯特空間中的單位向量表示，這就使得量子力學的兩種表示方式——海森堡的矩陣力學和薛定諤的波動力學相互統一。
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大蕭條時期的美利堅
馮 ? 諾伊曼之所以願意接受漢堡大學無薪講師的職位，是因為那裡比柏林有更多升遷的機會（那年春天他的父親去世了）。如果他真的做上漢堡大學的教授，那麼幾年以後中國留學生陳省身有可能成為他的學生。沒想到當年秋天（1929），美國的普林斯頓大學便向他伸出橄欖枝，邀請他擔任客座講師。原來此前，他在蘇黎世的老師外爾到普林斯頓做了一年的訪問教授，適逢希爾伯特退休。外爾奉命返回哥廷根接替老師的職位，儘管師生兩人的哲學觀點相互背離。於是，外爾向美國人推薦了馮 ? 諾伊曼。顯而易見，客座講師只是一個過渡職位。可以說，因為德國教授位置的稀缺，也因為戰爭的逼近，讓美國獲得一個不可多得的人才。馮 ? 諾伊曼先是回了趟布達佩斯，皈依為天主教徒，完成了一樁人生大事——結婚。隨後，他便攜帶著新婚妻子，在法國的瑟堡乘船渡過了大西洋。
雖然那會兒美國正處經濟大蕭條，但馮 ? 諾伊曼第一眼就愛上了這個移民國家。這裡的人講究實效、言之有物，不墨守成規。果然第二年，他便順利晉陞教授。又過了兩年，雄心勃勃的普林斯頓高等研究院成立，馮 ? 諾伊曼成了首批聘請的終身教授。不過，這得感謝外爾的臨時退出，雖然馮 ?諾伊曼原本就是考慮的對象，但由於年紀太輕，加上普林斯頓大學捨不得，一直沒有敲定。外爾最終還是接受了高等研究院的邀請，那是在獲知希特勒當上德國總理以後。加上愛因斯坦，普林斯頓高等研究院首批聘請的五位教授中，有三位來自德國。這三個人當中，只有外爾不是猶太人，但他是猶太人的女婿。有人作過統計，1933年及以後從德國移民到美國的科學家中，有十一人已獲得或後來獲得諾貝爾獎，十人參與「曼哈頓計劃」。
普林斯頓高等研究院大樓; 研究院首批聘請的五名終身教授中有愛因斯坦和馮?諾伊曼。馮?諾伊曼是最年輕的終身教授, 年僅29歲; 當時常被誤認為是研究生（劉建亞 攝）
說到普林斯頓高等研究院，人們的印象似乎只有羨慕和崇拜了。即便在大蕭條時期，教授們仍拿著高薪，而不用承擔任何義務。那裡還有一些奇怪的規則，比如，從不招收研究生，只吸納優秀的博士做博士後研究，為他們日後尋找工作提供跳板；又比如，雖然有物理學家，但不設任何實驗室。對此，有不少人不以為然。 「曼哈頓計劃」的領導人奧本海默就不願意當那裡的教授（後來他不僅當了而且還做了院長），認為那是「一個瘋人院：在那裡，惟我獨尊的星星們孤獨、絕望地發著各自的光。」數學家柯朗（希爾伯特的另一個學生）和物理學家費恩曼（諾貝爾獎得主）都認為，在自己缺少靈感時，學生們「提出的相關問題」會刺激他們，「教學和學生使得生活有意義」。
即便是愛因斯坦，也在普林斯頓高等研究院感受到了壓抑的氣氛。他在給愛丁堡的物理學家玻恩的信中寫到，「我覺得自己像是在穴中冬眠的熊。」當初他從歐洲抵達美國，紐約市長帶著一支樂隊到碼頭恭候，結果卻吃了閉門羹，一艘汽艇直接把客人接到了新澤西海岸。甚至羅斯福總統夫婦邀請愛因斯坦共進晚餐時，也被高等研究院方面婉言謝絕。有些人以為，頂尖科學家都不食人間煙火，偉大的思想都出自真空。愛因斯坦依然勤奮，他試圖找出量子理論中矛盾的地方（的確存在），卻勞而無獲。他在給比利時女王的信中寫到，「一座古怪而死板的村莊，住著一群盛名之下其實難副的人」，落款地是「集中營，普林斯頓」。
普林斯頓高等研究院用馮?諾伊曼命名了宿舍區的一條環形小徑，叫做von Neumann Drive。圖為von Neumann Drive宿舍的秋景。（劉建亞 攝）
普林斯頓高等研究院的von Neumann Drive大雪街景（劉建亞 攝）
即便是馮?諾伊曼，在普林斯頓高等研究院過得也不開心，每到夏天來臨，他都攜帶妻女迫不及待地返回歐洲。三年以後的那個夏天，他的妻子沒有跟他回來，此前她在普林斯頓因為生活習慣不同頻出洋相。他們唯一的女兒跟媽媽走了，直到上中學後才回到爸爸身邊，那時馮?諾伊曼早已娶了另一位兒時夥伴。不過，他的學術研究從來沒有停止過，且總是成績卓著。上個世紀九十年代，當高等研究院快要迎來六十華誕時，院方認真總結了三個標誌性的成果，分別是：哥德爾對連續統問題的研究，楊振寧和李政道推翻宇稱守恆定律，馮?諾伊曼的工作。當然，現在必須加上懷爾斯對費爾馬大定理的證明。
在普林斯頓大學期間，馮 ? 諾伊曼從數學意義上總結了量子力學的發展，出版了《量子力學的數學基礎》，至今依然是一部經典著作。此外，他還推出統計學中著名的弱遍歷定理。受聘高等研究院的當年，他在群論方面的研究取得了突破，在緊緻集情況下解決了希爾伯特第五問題。在年輕數學家默里的協助下，馮 ? 諾伊曼寫出了「運算元環 」 的系列論文。運算元環是有限維矩陣代數的自然推廣，後來成為量子物理學的強有力武器，並催生出連續幾何學這一副產品。人們為了紀念他，將其命名為馮 ? 諾伊曼代數。在格論方面他率先發現了「布爾」代數中交與並的運算必然是無窮分配的，這種分配性又等價於連續性。這一切，應歸功於他的年輕和持續的創造力，他是一個懂得如何放鬆思考的人。
作者簡介
蔡天新，浙江大學數學學院教授，本刊編委，近作有《數之書》（高教社，英文版即將由World Scientific 出版社出版）、《數論，從同餘的觀點出發》、《數學與人類文明》、《數學傳奇——那些難以企及的人物》，詩集《美好的午餐》，隨筆集《數字與玫瑰》，遊記《德國，來歷不明的才智——哥廷根遊學記》、《美國，天上飛機在飛》，攝影集《從看見到發現》等，主編《現代詩110 首》（藍、紅卷，已發行近30000 套），主講國家精品視頻公開課「數學傳奇」（愛課程網）和慕課系列「經典數論問題漫談」（善科網）。
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