從牛頓到愛因斯坦，從超距作用到彈性時空
作者 基普·S·索恩（理論物理學家、加州理工學院費曼理論物理學教授）
翻譯 李泳
牛頓將引力想像為一種作用在宇宙中每一對物體間的力，一種將物體相互拉近的力。物體的質量越大、距離越近，這個力就越強。更精確地說，這個力正比於物體質量的乘積，反比於它們之間的距離的平方。
這個引力定律是理性的巨大勝利。它與牛頓的運動定律結合，解釋了行星繞太陽的軌道，衛星繞行星的軌道，海洋潮汐的漲落和岩石的崩落；讓牛頓和他17世紀的同胞們學會了如何去稱量太陽和地球。
在從牛頓到愛因斯坦之間的兩個世紀中，天文學家對天體軌道的測量有了多方面的進步，牛頓的引力定律經受了越來越嚴格的檢驗。偶爾會出現一些新的天文測量不符合牛頓定律，但最終也發現這些觀測或對它們的解釋是錯誤的。牛頓定律一次又一次地戰勝了實驗或理性的錯誤。例如，當天王星（1781年發現）的運動似乎違背了牛頓引力定律的預言時，人們猜想，很可能是因為一顆尚未發現的行星的引力作用在天王星上，干擾了它的軌道。完全依據牛頓的引力和運動定律以及對天王星的觀測所進行的計算，預言了新行星應該在天空的某個地方。1846年，當勒維耶（U.J.J.Leverrier）將他的望遠鏡瞄準那個位置時，預言的行星果然在那兒出現了，儘管對肉眼而言太模糊，用望遠鏡看卻很光亮。這顆捍衛牛頓定律的行星被命名為「海王星」。
20世紀初，牛頓的引力定律還有兩個小小的卻令人困惑的矛盾。一個是水星軌道的古怪行為，這最終預示了牛頓定律的失敗；另一個是月球軌道的異常，後來發現這是天文學家對測量的解釋錯了[1]。跟精確測量的通常情形一樣，很難在這兩個矛盾中判別應該憂慮哪一個。
愛因斯坦正確地猜想，水星的古怪行為是真的（見下面卡片），而月亮的異常不是真的。水星的古怪「聞起來」是真的，而月亮不是。然而，對愛因斯坦來說，實驗與引力定律的這個可疑的矛盾並沒有多大意思，也不太重要；他相信，更重要也更有意思的是，牛頓定律將違反他新建立的相對性原理（即那個要求一切物理學定律在每個慣性參照系中必須相同的「形而上原理」）。由於愛因斯坦堅信他的相對性原理，所以牛頓定律如果違反了它，就意味著有問題[2]。
水星近日點的移動
開普勒（Kepler）曾將水星軌道描繪成以太陽為一個焦點的橢圓（左圖，軌道橢圓被拉長了）。然而，19世紀的天文學家根據觀測發現，水星軌道並不完全是橢圓。水星每沿軌道繞一圈，都不能回到同一個出發點，而是有一點小小的偏離，可以描述為一種移動，即每個軌道在水星離太陽最近的位置發生了移動（軌道的近日點的移動）。天文學家觀測到每個軌道的近日點一次移動1.38弧秒（右圖，移動被誇大了）。
牛頓的引力定律可以解釋這1.38弧秒中的1.28弧秒；那是木星和其他行星對水星的引力作用產生的結果。但是，還剩下0.10弧秒的偏差：水星近日點在每個軌道周期中的0.10弧秒的異常移動。天文學家稱，他們的測量誤差和不確定程度只有0.01弧秒的大小，但考慮到所測角度太小（0.01弧秒相當於人的一根頭髮的直徑在10公里距離處所張的角），我們一點兒也不會奇怪，19世紀末和20世紀初的許多物理學家還會對此表示懷疑，並且期待著牛頓定律的最後勝利。
愛因斯坦的理由很簡單：照牛頓的觀點，引力依賴於兩個吸引物體（如太陽和水星）之間的距離，但根據相對論，這個距離在不同參照系中是不同的。例如，愛因斯坦的相對論定律預言，太陽與水星間的距離依賴於我們是在水星表面測量還是在太陽表面測量，兩者會產生大約十億分之一的差別。如果水星和太陽的這兩個參照系在物理學定律看來都一樣好，那麼應該用哪個參照系來測量出現在牛頓引力定律中的距離呢？不論選擇水星的還是太陽的參照系，都會違反相對性原理。這種進退兩難的境地，使愛因斯坦確信，牛頓的引力定律一定有問題。
愛因斯坦的膽識令人驚訝。他已經在幾乎沒有實驗證據的情況下拋棄了牛頓的絕對空間和絕對時間，現在他又要在更缺少實驗證據的情況下拋棄牛頓獲得過巨大成功的引力定律了。不過，激勵他的並不是實驗，而是他對物理學定律應該怎樣的深刻的直覺的洞察。
1907年，在一個寫作計劃的激發和引導下，愛因斯坦開始尋找新的引力定律。儘管這時他在專利局還只是一個「二級技術員」（剛從三級提升的），但全世界的大物理學家都很尊重他，所以有人請他為年刊《放射學與電子學年鑒》寫一篇關於他的相對論物理學定律及其結果的綜述[3]。愛因斯坦在寫作時發現了一條對科學研究很有價值的思路：當我們要把一個主題以一種自洽的、一致的、適於教學的方式向公眾展開時，我們被迫以新的方式來思考這個題目，被迫去考察它的所有缺陷和問題，並找尋彌補的辦法。
在他的主題中，引力是最大的缺陷。狹義相對論和它不受引力作用的慣性系完全忽略了引力的作用。所以，愛因斯坦在寫作中，一直在尋找將引力納入他的相對論定律的途徑。像大多數被問題困惑的人一樣，即使在沒有直接考慮這個問題時，他的內心也還在想著它。於是，在1907年11月的某一天，用愛因斯坦自己的話說，「我正坐在伯爾尼專利局的桌旁時，突然出現一個想法：『如果一個人自由下落，他將感覺不到自己的重量。』」
你我今天也能有這種想法，但引不出什麼結果。愛因斯坦卻不同，他會追到思想的盡頭，向它們索求每一點靈感。落體的想法是關鍵的，它指向了引力的革命性的新觀點。他後來說它是「我一生中最快樂的思想」。
這個思想的結論滾滾而來，成為愛因斯坦那篇綜述中的不朽篇章。假如你自由落下（如從懸崖上跳下），你不僅感覺不到自己的重量，而且還會在所有方面都感到，似乎引力完全從你的鄰近消失了。例如，你在下落時從手上放落一些石塊，你和石塊將肩並肩地下落。如果你看著石塊而忽略周圍的其他事物，你不能判斷自己和石塊是在向著地面落下，還是遠離引力物而在空中自由漂浮。事實上，在你的鄰近，引力是沒有作用的，不可能觀測到。愛因斯坦認識到，在下落時所攜帶的小參照系（實驗室）里，物理定律與在無引力宇宙中自由運動時必須是相同的。換句話說，你自由下落的小參照系「等效於」無引力宇宙中的慣性參照系，你所經歷的物理學定律與在無引力慣性系中的是一樣的，它們也就是狹義相對論的定律。（以後我們將知道，為什麼參照系必須是小的，「小」的意思是，與地球的大小相比，它很小——或者，更一般地說，與引力在強度和方向上發生改變的範圍相比，它很小。）
我們來看一個無引力慣性系與自由下落的小參照系等效的例子，考慮在無引力宇宙中自由運動物體（假定它是一顆炮彈）行為的狹義相對論定律。從那個理想化宇宙中的任何慣性系看，炮彈一定沿直線以均勻速度運動。現在將它與在我們真實的引力宇宙中的運動進行比較：如果炮彈從地球的草地上的大炮中發射出來，從坐在草地上的一隻狗來看，它將沿弧線向上，飛到空中，然後落回地球（圖1）。在狗的參照系中，它沿一條拋物線（黑實線）運動。愛因斯坦請你在一個自由下落的小參照系中觀察同一顆炮彈，如果草地有一個懸崖的邊緣，這是很容易做到的。你可以在大炮發射時從懸崖跳下去，一邊下落一邊觀察。
為了幫你描繪你下落時所看到的景象，想像你在面前舉著一扇有12格玻璃的窗戶，你透過玻璃觀察炮彈（圖1中間）。在下落中你會看到像圖1畫的順時針圖像序列。在看這個序列時，要忽略狗、大炮、樹木和懸崖，只注意你的窗戶格子和炮彈。在你看來，炮彈相對於你的窗戶格子以不變的速度沿點畫的直線運動。
這樣，在狗的參照系裡，炮彈服從牛頓定律，沿拋物線運動。在你自由下落的小參照系裡，炮彈服從無引力的狹義相對論定律，沿直線勻速運動。而在這個例子中真實的事情在一般情況下也應該是真實的，從這個思想邁出一大步，愛因斯坦認識到：在我們真實的引力宇宙的任何地方的任何自由下落的小參照系中，物理學定律必須與它們在理想化的無引力宇宙的慣性參照系中相同。愛因斯坦稱它為等效原理，因為它斷言，在引力存在時自由下落的小參照系與沒有引力的慣性系是等效的。
愛因斯坦發現，這一斷言有一個極其重要的結論：它意味著，只要我們把真實的引力宇宙中的每一個自由下落的小參照系（例如，你從懸崖上落下時帶著的小實驗室）都稱做「慣性參照系」，那麼，狹義相對論在理想的無引力宇宙中的慣性系的一切結果，在真實的宇宙中自然也將是正確的。最重要的是，相對性原理必須正確：我們真實的引力宇宙中的慣性的（自由下落的）小參照系必須「構造成為等效的」，在物理學定律看來，沒有哪個參照系會比其他任何一個更優越，或者，我們可以更準確地說：
以在一個慣性的（自由下落的）小參照系中所進行的測量來建立任何物理學定律，那麼當以任何其他慣性的（自由下落的）小參照系中所進行的測量來重建這些定律時，它們必須具有與在原來的參照系中完全相同的數學形式和邏輯形式。而且，不論（自由下落的）慣性系是在無引力的星際空間，或者是從地球的懸崖上落下，或者處在我們的銀河中心，或者落下來穿過黑洞的視界，它都是正確的。
圖1 中心：你面前舉著帶十二個格子的窗戶從懸崖上跳下。其餘的圖，從頂上一幅起，依順時針方向，是大炮發射時你透過窗戶看到的情景。相對於下落的窗戶參照系，炮彈的軌跡是點畫的直線；相對於狗和地球表面，軌跡是實拋物線。
隨著相對性原理向引力的擴張，愛因斯坦向他的新引力定律邁出了第一步——從狹義相對論到廣義相對論的第一步。
親愛的讀者，請耐心些，這可能是全書最難的一章。在下一章我們開始黑洞歷險時，我的故事就不會這麼專業了。
在建立了等效原理以後的幾天里，愛因斯坦用它得到了一個令人驚愕的預言，被稱為引力的時間膨脹：如果誰相對於引力物體靜止，那麼，離物體越近，他的時間流越慢。例如，在地球的一間屋子裡，時間在地板附近比在天花板附近流得更慢。不過，地球上的快慢差異確實太小了（只有3/10^16，即億億分之三），探測起來是極端困難的。相反（如我們將在下一章看到的），黑洞附近的引力時間膨脹是巨大的；如果黑洞有10個太陽重，那麼在離黑洞視界1厘米的高度上的時間流將比遠離視界的時間流慢600萬倍，而剛好在視界面上的時間流則完全停止了。（想像一下，有沒有可能作時間旅行：假如你正好落到一個黑洞的視界上，在那兒經歷一年的視界附近的時間流，然後返回地球，你將發現，在你那一年的時間裡，地球已經過千百萬年了！）
愛因斯坦發現引力時間膨脹的論證多少有些複雜，但後來他找到了一種簡單而優美的證明，漂亮地體現了他的物理學思想方法。
開始寫1907年的綜述時，愛因斯坦希望它描述無引力宇宙的相對論，但在寫作過程中，他發現了三條線索，可能會使引力與他的相對論相吻合——等效原理、引力時間膨脹和他的相對性原理向引力的擴張——所以，他把這些線索也寫進去了。大概在12月初，他把文章寄給了《放射學與電子學年鑒》編輯，然後，全身心地去迎接為引力找一個完全的相對論描述的挑戰[4]。
注釋
[1] 月亮在繞地球的運動中好像有很小的加速，這是牛頓引力定律不能解釋的現象。1920年，泰勒（G.I.Taylor）和傑弗瑞斯（H.Jeffries）認識到，月亮實際並沒有在加速，倒是地球的自轉因為月亮的引力對海洋的潮汐作用而變慢了。天文學家將月亮的穩定運動與地球變慢的自轉比較，便錯誤地推測月亮快了。見Smart（1953）。
[2] 牛頓的引力定律違反愛因斯坦的相對論原理，並不是完全是顯而易見的。因為愛因斯坦在建立這個原理時，依賴的是慣性參照系的概念，而這個概念不能用於引力存在的情況。（沒有什麼辦法可以讓一個參照系躲避引力而完全在自己的慣性影響下運動。）不過，愛因斯坦相信，一定有辦法把他的相對性原理的影響擴大到引力的領域（也就是說，有某種辦法將它「推廣」從而將引力效應囊括進來），並且他還相信，牛頓引力定律將違反這個尚未建立的「推廣的相對性原理」。
[3] 愛因斯坦這篇優美的綜述文章的英譯本是ECP-1，Document 47。
[4] ECP-2，Document 47。
本文摘自基普·S·索恩著《黑洞與時間彎曲》（湖南科技出版社，1999年）第2章「牛頓的引力定律，愛因斯坦協調它與相對論的第一步」。
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書評：科學之美，如何與人說
科學之美，如何與人說？被譽為「人類認知自然最偉大的成就」 的廣義相對論從創立至今已有整整100年時間，其中所蘊涵的物理思想深刻又美妙，但卻難以用非數學的形式來表達。就是因為這個原因，這項「認知自然最偉大成就」中的物理思想，在普通大眾中的普及程度並不高。在廣義相對論方面的眾多科普讀物中，整本書中幾乎沒有出現數學公式的《黑洞與時間彎曲》是我讀過的最好的科普書。
大約上初中那會兒（2001年前後），我在新華書店第一次見到了這本書，一下被題目吸引了。「黑洞本身已經是很奇妙的事物了，還伴隨著時間彎曲，時間又怎麼彎曲呢？」帶著這些疑問，我把這本書帶回了家。書中開頭一個奇妙的黑洞旅行的科幻故事，從一開始就牢牢抓住了我的興趣。之後，基普·索恩通過這個科幻故事，將很多原本深奧的物理概念和思想一點點地、讓人容易理解地介紹了出來。
雖然那時的我對書中的很多物理概念還不能理解，但諸如引力波、黑洞、蟲洞甚至時間機器等這些神奇的概念和事物激發了我的興趣。現在回想起來，正是如《黑洞與時間彎曲》這一類的書，在那時點燃了我對科學的熱情。這些有趣的思想在我心中種下種子，並漸漸地生根發芽。後來，遵循著一直以來的理想，我選擇了天體物理這個專業。有了一定的專業背景後，再讀此書，依然受益匪淺。
基普·索恩在用上述那個科幻故事開頭之後，從1905年以前的愛因斯坦的小故事講起，介紹了百年來相對論的建立、發展以及背後的一些有趣故事。他還用很多生動的圖片來說明狹義和廣義相對論中涉及的複雜概念。引力坍縮、中子星、黑洞的形成和物理性質等廣義相對論發展後的產物亦有所介紹。因此，無論從科學發展歷史的角度，還是物理概念的角度，我都認為，這本書可以用來作為廣義相對論以及天體物理學科的導讀書籍。
人類對宇宙的認識，是一點一點進步的，進步的動力來自於人類對自然的好奇。科學家作為探索人類未知領域的一個群體，負責將複雜多變的自然現象總結歸納為科學規律，並將這個科學規律介紹給大眾。在科學家眼中，科學本身是無比奇妙和精彩的，但是要把科學之美妙介紹給大眾，卻不是一件簡單的事情。因為所謂「科普」是要把深刻複雜的科學思想和概念解釋給沒有專業背景的讀者聽。如果裡面的科學思想和概念被「稀釋」過度，讀者就沒必要浪費時間去讀這樣的作品；而如果裡面的科學思想和概念比較「濃稠」，那麼如何表達，如何深入淺出地介紹就變得尤其關鍵。一旦做得不好，讀者就可能如墜雲霧，不知所云，更談不上心領神會科學之美了。作為廣義相對論領域的大師，基普·索恩在科普表述上也堪稱大師。讀他的這本書，你會被深深吸引，會有一種腦海里灌入熱流的感覺。不知不覺之中，在他的帶領下，你變成了書中那個星際航行的小人，領略了這宇宙中的奇偉與古怪，除了吃驚，剩下的恐怕只有讚歎。
值得一提的是，就在不久前，激光干涉儀引力波天文台（LIGO）宣布探測到了引力波，這個廣義相對論的百年預言。而本書的作者基普·索恩正是LIGO創始人之一！早在1976年11月，基普·索恩就向加州理工學院提議建立一個引力波探測計劃。回顧引力波科學的發展歷史，毫無疑問，基普·索恩為這個領域做出了卓越的貢獻。作為歷史的親歷者，他在本書的第十章專門介紹了引力波及其發展歷史。在引力波已經被宣布探測到的今天，讀者們能夠在他的書中回顧往昔歲月，一定是一件很有意思的事。
——明鏡（德國馬克思·普朗克引力物理研究所博士）
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