跳蚤的彈跳本領沒那麼神奇

在許多事情上，人們的直覺往往是錯誤的。可靠的、與現實世界相符的知識，只有通過建立在邏輯與實證基礎上的科學方法獲得，單靠直覺或哲學和宗教家們形而上的玄思瞑想是得不到的。

一個典型的例子，是在伽利略前人們對自由落體的錯誤直覺。這由亞理士多德倡導的直覺告訴大家，一重一輕兩個物體，從同一高度落下，重的要先落地，理由是它下落的力比輕的大。今天稍有科學知識的人都知道，在沒有空氣阻力的情況下，物體自由落體的時間，只決定於高度和重力加速度，與物體的大小輕重無關。

在反自由落體過程的跳高現象上，人們犯了類似的錯誤，那就是認為跳的高度，應該與跳高者的身材大小有正比的關係。於是當人們發現體長不過2毫米的跳蚤，竟能跳到它身長的150倍，也就是30厘米左右，可與長度是它1000倍的人跳的高度相媲美時，便大大地驚訝了。驚訝之餘，人們稱之為神奇，把動物界跳高冠軍的榮譽給了其貌不揚的跳蚤；施耐庵筆下能跳善蹦的時遷，綽號便是「鼓上蚤」；一位自稱在斯坦福大學進修過的中國養生大師，根據祖宗幾千年中總結出來的「吃什麼補什麼」的樸素定律，號召大家多吃跳蚤肉－－吃後即便練不成武當派的「梯雲縱」神技，起碼也可讓人身輕似蚤，跳躍自如。

擅跳的跳蚤

從錯誤的直覺出發，人們認為，如果人以某種方式得到了跳蚤的彈跳機制，跳將起來，也是身長的150倍，那就是近300米啊！對跳蚤好奇的科學家們經過研究，發現跳蚤與人在彈跳機制上最大的差別，是跳蚤身上一種叫做「彈性蛋白」的高彈性物質。這彈性蛋白在跳蚤的腹部。跳蚤在彈跳時，先收緊大腿，壓縮那團彈性蛋白，然後腿一松，彈性蛋白在瞬間釋放能量，將跳蚤彈向空中。人們於是幻想，如果把彈性蛋白通過某種遺傳工程的方式加到人的腿上，人的跳躍本領豈不會有幾百倍的增長？

實際上，無論是在它所屬的昆蟲綱，還是在整個動物界，跳蚤只能算是個蹩腳的跳高運動員。人們對它「神奇」的形容，和賦予它的「跳高冠軍」稱號，都不過是誤解的結果。在昆蟲綱，論跳得高，應屬也在彈跳機制中使用了彈性蛋白的蝗蟲（可跳近60厘米）；論跳得快，應屬叩頭蟲，它比跳蚤起跳時間要快近20％。在動物界，跳高冠軍是生活在熱帶非洲的ｇａｌａｇｏ（也稱ｂｕｓｈ－ｂａｂｙ，中文名左犬右亘）。ｇａｌａｇｏ在樹上生活，只在夜間活動，大眼，大耳，長尾，半斤左右的體重，跳躍起來，可達2.25米。仔細論起來，人在跳高上，也高出跳蚤許多。

蝗蟲與磕頭蟲

想充分理解以上的事實和論斷，我們需要了解一下跳高的物理學，尤其是其中的尺度變換不變性。尺度變化不變性，說的是理想情況（不計空氣阻力、動物肌肉的作用時間無窮短、用於跳躍的腿部肌肉占體重的比例不變），動物跳高高度，與動物尺度（大小）基本無關。

首先，本文論及的跳高，指的是原地無助跑跳高；其次，跳的高度，應該是跳高者重心提高的相對高度，而不是重心最後達到的絕對高度。人類運動會上的跳高，實際上是很不公平的，因為它比的是跳過橫竿的絕對高度，所以高個子便佔了先天的便宜；另外，有些背躍式運動員通過對身體姿勢的調節，人過了橫竿，而重心並沒有過。如果比重心升高的高度，矮個子可能反勝高個子。

運動會上的背越式跳高

在不計空氣阻力的情況下，跳高高度由起跳離地後跳高者達到的垂直初速度和重力加速度決定，而與身體大小、形狀、輕重無關。如果人、ｇａｌａｇｏ、蝗蟲、跳蚤在離地那一瞬間的初速度一致，那它們最終重心升高的高度也是相同的。這個過程，是動能向重力勢能轉化的過程。這個與身體大小無關，是尺度變化不變性的一面。

那麼，跳高的動物如何獲得起跳的初速度呢？通過大腿肌肉的收縮做功，化學能轉化為動能。功的大小，是肌肉爆發力和腿在離地前的垂直舒展距離（也叫加速距離）的乘積。在腿的幾何機構類似的情況下，我們可以證明，該初速度也與動物的大小基本無關，即尺度變化不變性的一面。這是因為，如果一個動物的腿長是另一個的10倍，那麼前者的重量是後者的1000倍（長度比的立方），爆發力是100倍（力正比於腿部的截面積，長度的平方），加速度是十分之一（加速度是力與重量之比），加速距離是10倍（正比於腿長）。經過運算，起跳初速度的平方正比於力和加速距離的乘積，反比於重量，力的100倍乘以加速距離的10倍，為1000倍，正好與重量的1000倍相消，最後大小動物的起跳速度是一樣的。

起跳速度一致，最後跳高高度也就一致，這就從定性上和數量級上證明了在理想情況下跳高的尺度變化不變性。

那麼，既然跳高高度與尺度無關，為什麼跳蚤跳得不如人高，且與蝗蟲一樣，用了彈性蛋白呢？這就涉及到在實際情況下，肌肉的作用時間不是無限短，空氣阻力必須考慮，尤其是在小尺度條件下。

先說彈性蛋白。昆蟲為了達到幾十厘米的彈跳距離，以躲避敵害或更換宿主，就必須達到一定的起跳速度。達到這個起跳速度的時間（加速時間），與大腿的加速距離成正比，與起跳速度成反比。粗略計算下來，跳蚤大腿的加速距離約0.75毫米，為達到幾十厘米的高度，加速時間要小於1毫秒。蝗蟲的大腿約長4厘米，加速時間也要幾個毫秒。動物肌肉的作用時間最快也在50毫秒左右，遠慢於跳蚤與蝗蟲所需的加速時間。為解決這個難題，自然發現了彈性蛋白，其作用時間為0.7毫秒，正符合昆蟲的要求。人及其它哺乳動物，因尺度遠較昆蟲為大，起跳加速時間一般在幾百毫秒，慢於肌肉，肌肉足以滿足要求，所以並不需要彈性蛋白。彈性蛋白只在昆蟲中發現，而沒出現在哺乳動物體內，是有其理由的。

彈性蛋白，並不能象肌肉一樣產能，只能儲能和極快地釋能，其能量最終還是由肌肉來。昆蟲使用它的原因，是以時間換空間（極小的身體，極小的加速距離）。使用它的代價，便是瞬間釋能產生的大力。跳蚤起跳時，要承受245倍的重力；蝗蟲為15倍；叩頭蟲為382倍，是世界紀錄。人起跳時只要承受1.5倍的重力，遠小於人所能承受的10倍。昆蟲起跳時承受如此大的力，是因為它們別無選擇。如果我們認為這是很神奇的彈跳方法，在人腿上裝上彈性蛋白，起跳如跳蚤一樣迅捷，那麼快則快矣，騰空而起的恐怕是一塊肉餅。

跳蚤腹部的節肢彈性蛋白

如果沒有空氣阻力，使用了彈性蛋白以補償其短小身材的跳蚤，是可以與人跳得一樣高的。如上所述，即便如此，這也沒什麼稀奇。為什麼跳蚤連這點也沒做到呢？這就涉及到的空氣阻力的問題。空氣阻力對跳高能力的負面影響，與動物的前端表面積與體重之比有正的關聯。動物越小，該比例一般就越大。跳蚤的前端表面積與體重之比，是蝗蟲的3.5倍，是哺乳動物的100多倍。因此，跳蚤有72％的能量消耗在克服空氣阻力上。這就是說，在真空中，跳蚤也不過跳它在空氣中跳高高度的4倍，即1米左右。相比之下，蝗蟲的損耗是49％，哺乳動物小於10％，比跳蚤有效率得多。

綜上所述，一個人大的跳蚤，假設它的身體結構能承受幾百倍於重力加速度的重力，且在沒有空氣阻力的地方，跳將起來，也不過與在真空中跳躍的小跳蚤一樣，並不比人在空氣中且不用彈性蛋白來彈跳好到哪裡去。什麼「神奇」、「鼓上蚤」、「跳高冠軍」、「跳蚤肉養生論」，不過是些主觀臆斷，離無稽之談相距不遠。

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