三個槍手火拚，為什麼弱者存活
設想有兩位槍手甲和丙，他們在進行一場生死決鬥，甲的槍法比較准，命中率有80%，而丙的槍法比較差，命中率只有40%，如果兩個人隔著一段距離，同時朝對方開槍射擊，最後誰獲勝的可能性大？不用說，當然是槍法更好的甲。
如果我們讓決鬥遊戲更刺激一些，變為三人遊戲，另外一個槍手乙也加入，乙的槍法中游，比甲差一些，比丙好一些，命中率為60%，決鬥規則還是三人同時射出一發子彈，情況又會如何呢？
你或許覺著三人中生存機會最大的應該是甲，其次是乙，獲勝機會最小的是丙。但結果可能令你大吃一驚，三個人中最容易活下來的是丙。
這是因為三人同時射擊時，每一個槍手的槍口只能瞄準另外兩個人中的一個，如果三人之間沒有任何協議，每個人自然會朝另外兩個人中威脅更大的人開槍，比如說，在乙看來，甲丙二人中，如果第一輪先把甲幹掉，剩下實力較弱的丙，下一輪和他單挑對自己有利。三人博弈的結果是乙和丙都會朝槍法最好的甲射擊，而甲則會朝乙射擊，最後計算下來，首輪過後，甲活下來的概率為24%，乙只有20%，丙卻是100%。當然，如果甲或乙有一人活下來，決鬥還可能會在剩下的兩人中進行第二輪，第三輪，但是單單從首輪過後的結果就可以發現，丙成為這種決鬥方式大贏家的可能性最大。
本來甲和乙都做出了對自己有利的選擇，把槍口瞄準了應該瞄準的人，但是結果卻事與願違，甲和乙多半會互相擊中對方，"鷸蚌相爭，漁翁得利"，讓本來最水的丙成為贏家。
這是一個經典的"三個火槍手"的博弈論模型，從中我們可以學到的一招是：如果你是丙，實力很弱，將要與一個強敵甲大戰一場，必然凶多吉少，一個辦法是拉另外一個強敵乙進來，把兩方決鬥變成三方決鬥，局勢一下子變亂了，本來對自己悲催的局面就可以得到根本扭轉。
在現實中，和"三個火槍手"類似情形的例子有很多。在歷史上，最盛產多方錯綜複雜的鬥爭博弈的故事的當數戰國七雄——秦齊楚燕趙韓魏的年代了，我們就來穿越一下吧。
秦興師臨周求九鼎
話說戰國在歷史上算作是東周年代的一部分，當時雖然全國已經分裂成了很多個國家，在洛陽仍有一個周王朝，是名義上的中央政府，可是周王也僅僅是名義上是秦齊楚燕趙韓魏的盟主，實際上能控制的地盤不過是洛陽周圍的一小塊，戰國七雄他哪個也惹不起，秦齊楚燕趙韓魏隨便一個都可以虐一下周大王。
有一次，秦國出動大軍到了洛陽附近，"聽說周王那裡有九個天下王權的大鼎，我們也不是想要，但就是很喜歡，呵呵。"面對大兵壓境的武力威脅，周王不想把寶物拱手交出，可是自己手頭的那點兵力根本沒法阻擋戰國七雄中實力最強的秦國，一時為了難，此時周王就相當於丙，而秦國則是強大的甲。
周王手下有個叫顏率的謀士主動請纓幫忙解決困境，他到了東邊的位於山東的齊國，在齊王面前先大罵秦國是叛賊，是不義之徒，然後又說齊國才真正具有大國風範，請求齊國出兵幫忙抵禦秦國，事成之後會把寶物賞賜給齊國。齊王聽了很高興，出兵一來可以樹立威信，二來可以獲得寶物，於是立刻派了五萬大軍到了洛陽。於是齊國被拖下水，作為乙也加入到了博弈之中，矛盾的焦點不再是集中在秦和周王之間，而成了秦齊兩國之間。
秦國聞訊之後，不想把事情鬧大，就主動撤軍，不再向周王索要大鼎了。可是新的麻煩又來了，秦國不要大鼎了，齊國還要呢，這回齊國變成了甲。
周王又為了難，再次派顏率出使齊國。齊王見到顏率說，"我們事先可說好了，作為報答，周王要把大鼎給俺們作為答謝。"顏率說"我們當然說到做到，只是九鼎非普通之物，運送九個大鼎需要上萬人，從洛陽到齊國有一段距離，大王也要先選個路線。"齊王說"可以途徑北邊的魏國"。顏率說"魏國人一直就想要九鼎，饞得都流口水了，如果路過魏國，一定會被他們半路搶去。""那我們可以選擇南邊的楚國。"顏帥又說，"楚國也不行，楚王也一直想打九鼎的主意。看來運動寶鼎的路線真是個難題，大王有沒有其它的好辦法呢？"齊王"呃……這事就先算了吧"。這一次，顏率故計重施，把其它國家又拉進來，兩個火槍手情形變成三個火槍手的情形，使得危機得以化解。本來實力不堪一擊的周王室不費一兵一卒，利用列強之間的矛盾兩次把寶物成功地保護住了。
韓獻上黨，秦趙對峙長平
接下來再來看另外一個三方博弈的故事。在戰國七雄中，韓國一向較為弱小，可韓國的地理位置又處在秦國通向其他各國的門戶，秦國崛起之後，韓國首當其衝，為了生存，韓國只好反覆無常，一會兒幫助秦國打其他國家，一會兒幫助其他國家打秦國。這種做法讓秦國很惱火，在公元前263年，秦王決定"動真格的"，出動大軍征討韓國，韓無力抵抗，危在旦夕。韓王只好把韓擁有的上黨地區獻給秦國，以換取秦撤兵，當時韓負責鎮守上黨城的將領是馮亭，很顯然，馮亭的任務就是等待秦軍到來，把城池一交了事。可是馮亭覺著把這一塊地白白交給秦國心有不甘，要跟秦軍打又打不過，於是他把目光放到了另外一個國家趙國。
在這裡，如果秦國是甲，韓國是丙，趙國就是乙了。在戰國後期，秦國已經所向披靡，趙國是唯一一個還能和秦國較量一下的國家。"趙武靈王胡服騎射"、"藺相如廉頗將相和"，"藺相如完璧歸趙"這些故事都發生在當時的趙國，通過君臣在全國上下的一些革新，趙國在當時頗具實力，擁有廉頗、趙奢、藺相如等人才。秦國戰場上先後被趙國的廉頗、趙奢擊敗過，連騙個和氏璧也沒騙成，自然顏面大失，秦趙兩國間早晚會有一場大戰發生。
馮亭派人告訴趙王，"韓國要把上黨割讓給秦國，但是上黨百姓都痛恨秦國，希望歸順趙國"，趙王在上黨這塊地勢險要土地的誘惑下，覺著白白送上手的土地怎麼能不要呢，於是派人去接收上黨。
秦國聽說趙國要趁火打劫，先一步奪取上黨，大怒之下立刻派兵攻打趙國，因為這件事秦趙兩國大打出手，最後演變成了兩國出動全國兵力，決一生死的長平大戰。
後來的結果大家都知道，趙國先是派老將廉頗應戰，雙方戰局僵持不下，後來趙奢的兒子趙括接替廉頗，結果趙括紙上談兵，盲目進攻被圍，趙軍大敗，四十萬大軍都被坑殺。在長平大戰中，趙國兵力損失殆盡，而秦國傷亡也很慘重，需要很長一段時間才能恢復元氣，而秦國下一步計劃是利用剩餘的兵力一鼓作氣攻克趙國首都邯鄲，滅掉趙國，根本無暇顧及韓國。通過獻出上黨，挑撥起了秦國和趙國的矛盾，韓國一下子就轉危而安了，成為了甲乙丙中那個損失最小的丙。
三個火槍手的另一種玩法
我們再回到三個火槍手的情境中，如果遊戲規則變一下，不是三個人同時開槍，而是輪流開槍，會怎麼樣呢？
在這種情況下，丙依然有一定優勢，假設三人的先後順序是甲乙丙，在丙之前，很可能甲把乙打死或者乙把甲打死，甲乙只剩一人，然後輪到丙的時候，丙可以向剩下的一個人射擊，如果打中，丙就是贏家；如果打不中，才輪到丙被打，而甲或乙命中率也不是100%，丙仍然有機會。丙的好處就在於可以先讓甲乙兩人互相鬥，然後擁有主動權去收拾剩下的那個。
如果三人的先後順序中丙在第一個，又怎麼辦呢？丙似乎應該像三人同時開槍情況下那樣先攻擊甲乙中較強的甲，可是仔細想一想，這並不划算，因為如果真把甲打死了（儘管丙槍法並不好），接下來就輪到乙開槍了，後果你懂的。
出乎意料，丙如果有第一個開槍的機會，正確的做法是誰也不打，朝天開槍，這樣輪到下一個甲或者乙的時候，甲還會先打乙或者乙打甲，然後輪到丙再次射擊收拾殘局的時候仍然佔先機。
這個推理結果表面上看多少有點不可思議，但是我們再次穿越回戰國年代，看一看秦國和魏國之間的博弈，就會發現丙的這種策略很符合現實。
秦魏與甲乙丙
在文章前面提到的兩個故事中，秦國已經成了戰國七雄中最強的一個，但其實秦國在商鞅變法之前，實力平平，在戰國初期，地理位置偏僻的秦國在戰國諸雄之中甚至處於墊底的位置，也就是個"小丙"。
在戰國初期，七國中實力最強的國家是魏國，這是因為當時魏國有兩個牛人，文有李悝，武有吳起，兩人對國家進行改革，使得魏國從諸侯中脫穎而出，稱霸一時。魏國與周圍國家的戰爭中不斷取勝，稱得上是七國中的"甲老大"。
不過其它國家也不甘心於魏國一天天的牛叉哄哄的樣子，東邊的齊國就是其中一個，齊擁有田忌和孫臏（賽馬的那兩位）兩位大神，有一次，魏國去攻打趙國，齊國來了個"圍魏救趙"，給魏國了一個下馬威。後來魏國的龐涓和齊國的田忌、孫臏多次交手，在襄陵之戰中，魏國打敗齊國，但是後來的馬陵之戰中孫臏使用計謀讓龐涓中了埋伏，齊國取得決定性勝利。
在這段歷史時期，作為魏國鄰居的秦國商鞅變法剛剛開始，國家實力依然較弱，不僅比不上最強大的魏國，恐怕也不敢跟魏國的對手齊國趙國等國叫板，在魏國與其它國家進行戰爭的時候，起初秦國也想去分一杯羹，摻和摻和。但後來商鞅向秦王進諫說，現在秦還不夠強大，如果去幫魏國，魏國打贏了那些國家，回頭就會解決咱們；如果幫別的國家打魏國，那些國家打敗魏國之後恐怕也要順便解決了咱們。咱們最好還是誰也不惹，韜光養晦，讓那些國家之間殘殺，坐山觀虎鬥，時機成熟了再出手，於是秦王為了不得罪魏國，乖乖地尊魏國為王，同時也也與其他國家和好。此時秦國作為丙，讓那些強大的甲和乙之間互相決鬥，自己不出手，等待機會，正如丙作為輪流射擊的三個火槍手中的第一個的情況。
待到後來，馬陵之戰後，魏國實力下降，而經過多年的發展，秦國實力逐漸上升，如果魏國還是甲的話，秦國至少已經是乙了，此時坐在旁邊看已經不是最佳策略，這時正趕上齊國、趙國的聯軍進攻魏國，秦軍也加入進去，魏國被打的滿地找牙，秦國也從魏國那裡獲得了不少好處。
再後來，秦國實力進一步增強，已經成了戰國七雄中的老大，稱得上"甲"了，可是魏國越來越衰，從當年的霸主踏入了第三世界，淪落成了"小丙"。在甲乙丙的博弈中，乙和丙常常會同時把槍口對準了甲，對於甲來說，如果能把丙拉到自己一邊將會很有利。於是秦國對待魏國的態度再次發生了轉變，這時秦國的主要對手"乙"是齊國、楚國那些國家，魏國已經不再舉足輕重，所以秦國主要不再攻打魏國，而是拉攏魏國作為自己的同盟，一起攻打其它國家。在戰國後期，其他六國聯合到一起進攻秦國稱為"合縱"，秦國把六國中較弱的國家拉攏過來，拆散聯盟成為"連橫"，最終"合縱"一直被"連橫"破壞，秦國得以逐一把六國滅掉。
在戰國七雄爭霸中，秦國最後能夠滅六國統一中原除了依靠實力以外，在丙乙甲不同的實力對比階段，採取了正確的博弈策略也是制勝法寶之一。
via：Albert_JIAO（科學松鼠會）
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※心態不好，註定是個弱者
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