愛上數字7，又有新理由？

世界上最受人喜愛的數字是7，至少這在亞歷克斯·貝洛斯（Alex Bellos）的民意調查結果中是這樣的。

紅心7 圖片來源：基蘭福斯特的Flickr.

有人喜歡它是因為它是質數，有人則是因為自己的生日數字里有7。但我想說的是2014年菲爾茲獎（Fields Medalist）獲得者曼久爾·巴爾加瓦（Manjul Bhargava）的一次講話，他給出了喜愛數字7的另一個理由：指數丟番圖方程（exponential Diophantine equations）。

以數學家亞歷山大丟番圖命名的丟番圖方程是有幾個變數的整係數方程，它們的求解只在整數範圍內進行。比如，當我們尋找畢達哥拉斯勾股數時，其實找的是滿足方程a2+b2=c2的整數，這是丟番圖方程。從邏輯上講，指數丟番圖方程就是未知數中有一個是指數的丟番圖方程。

1913年，印度數學家斯里尼瓦沙·拉馬努金（SrinivasaRamanujan）猜想指數丟番圖方程2n-7=x2的根只有當n=3,4,5,7和15時，n和x才同時都是整數。1948年，挪威數學家特里格韋·納格爾（TrygveNagell）證明了這個猜想，不過這是回應了他的同胞威廉?瓊格倫（Wilhelm Ljunggren）的猜想，而不是拉馬努金的。

2n-7=x2這個方程看起來像是任意選擇的，但其實它是個特殊的方程。對於任何大於7的D（非零），方程式2n-D=x2最多只有兩個根。這裡有兩個疑問：首先，為什麼7這麼特別？其次，拉馬努金知道7的特殊性嗎？要不然在所有可能的數中他為何偏偏只選7呢？我百思不得其解。

一般來說，（數學中出現）特殊的數字往往是0或者1，也偶爾可能是2，但很少情況下是7。它反而通常是以「最受人們歡迎」的角色出現。

巴爾加瓦的演講中還有更多關於數字7的理論，這段視頻可以從海德堡獎得主論壇網站上獲取。在國際數學家大會上他收穫了菲爾茲獎章，同時也做了一樣的演講。他的講述語句優美、通俗易懂，值得一看。

這篇博文原本是刊登在德國海德堡於2013年9月21至26日舉行的第二屆海德堡獎得主論壇（HLF）的官方博客。24位阿貝爾獎、菲爾茲獎和圖靈獎獲得者齊聚一堂，與遴選出的200名年輕學者經行面對面的學術交流。

關於作者：伊夫·林蘭姆（Evelyn Lamb）是猶他州立大學的一名博士後，寫一些數學等方面的逸聞軼事。她的更多信息請查看推特@evelynjlamb。

（翻譯：李星悅；審校：蔣泱帥）

請您繼續閱讀更多來自 知識百科 的精彩文章:

※愛上一個人是沒有理由的。愛上了之後，他的一切就成了理由
※對於鄧肯，你總有一萬個愛上槑的理由！
※愛上多肉，一路上花錢無數，時間才是見證者！
※30多年為無數孩子圓夢的《數理化通俗演義》，愛上數理化，用對方法很重要
※愛上雙子座，有多痛苦？
※這幾個星座男，要麼別愛上，愛上了就有心理準備
※這10個理由，讓你愛上喵星人！
※愛上49歲的老闆！他什麼都好，就是有一個缺點！
※一眼就愛上，家有榻榻米，輕鬆變大10㎡！
※他有多快愛上你，就有多快愛上別人。
※愛上Ta，你有後悔過嗎？
※愛上12星座的理由，誰是真正懂你的人！
※愛上內向的人8大理由！
※愛上海的理由，就在這裡了！
※又帥又暖，他有無數迷妹，為啥總是愛上大齡女青年？
※愛上一個人能有多少理由？我覺得他好，便是全部。
※18個女明星愛上同一件T恤，這是上癮了吧！
※桃子新吃法，大多數人不知道，吃一次就愛上
※同時愛上兩個人，是花心？還是真愛？