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光是如何知道哪條路線最短的?

平時開車,不論是人類駕駛員還是車載導航,都會有意識或自動地選擇最短路線。其實車載導航程序也是人編的。所以對於人類這類有意識的生物,走最短的路徑是「意識」的表現。

光是如何知道哪條路線最短的?


但光是無意識的,但在現實中的光總是會隨著光線走最短的路,到達目標地點。這是為何呢?難不成光在出發前先超光速把所有的路線探測了一遍?就好比一個瞎子,沿著中國高速路網,從北京到上海一路走最近的道路。這看似很荒拗,但科學就是為了解釋這種荒拗。


首先,我們假設兩個點,A和B。設A為光源,在他們中間,我們立下一塊擋板。根據常識,他們之間不會有光透過。當我們任意在擋板上打一個足夠小的洞,會有兩種結果:一,光透過小洞M不對B有影響;二,光透過小洞N照亮了B。很顯然後者的概率較小。

光是如何知道哪條路線最短的?


如果在兩者之間存在n塊擋板,那麼從A到B的光線路徑應該為n個小洞的點集。


這裡我們就不得不談一個理論——費馬理論。這個理論是將,光從一個點到另一個點的路徑是最穩定路徑。


注意,並非最短或最長路徑。


剛才我們在AB之間放置了n塊擋板,現在我們把這些擋板撤掉。從原先最初的那塊擋板的位置,當擋住N點時,光照不到B;當擋住M點時,光能照亮B。這就表示,並不是N點處光場影響了B而是光線的光場影響到B。(看不懂請多看兩遍)


接下來,我們來看一下光從A到B的路線的光程。

光是如何知道哪條路線最短的?



縱坐標是在最初的擋板上,光透過任意小孔到達B的光程。這時,我們可以發現,在N孔附近,斜率幾乎為0,也就是說,透過N孔的光到達B時的光程幾乎不變。這是一個相對特殊的點。而在M點附近,光是一個遞減的趨勢,也就是說斜率<0。這時候,光透過M孔內不同位置到達B時的光程變化很大。


這可以看成一個斜率問題。


我們想像一個湖面,如果從兩個同向的風口吹來的海浪震動起伏是相同的,當它們相遇合并時兩者會相互加強。反之,當他們起伏不同時,很可能相互抵消。光也是這樣。光屬於電磁波,是波就存在波動性。當小孔透過N點到達B的「波動起伏差」較小,他們之間可以相互加強,所以可以傳導到B。

但通過小孔M時,由於光程不同,當到達B點時,「波動起伏」是相差很大的。下圖上一個帶相位的正弦函數圖像。

光是如何知道哪條路線最短的?



連續的兩個光子之間的波動影響幾乎抵消了電磁波振動。所以到B點也就沒有影響,不會使B點產生電磁波振動,也就不會照亮B。

到這裡事實已經很明白了,使得光程斜率為0的附近位置的光對接受點的影響是最大的,因此它被認為是光線通過的位置。而斜率為0位置影響最大的原因就是其附近的光到接受點的相位都差不多,使得振動沒有被削弱。這便是費馬原理的作用方式。


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