哥倫比亞大學教授：數學建模如何誘騙了華爾街

知識 06-23

「事實就是，我們根本不可能發明出一個能夠告訴我們股票價格將會如何變化的模型。但是身處經濟領域核心的高人們已經沉迷於科學所表現出來的簡潔與優美，而忘記了其中蘊藏著的危險，忘記了市場和價格其歸根結底在於人的行為。」

現實世界——從種族隔離制度到金融市場——一直在警示我們：那些試圖通過科技來掌握複雜人類行為的做法會使我們誤入歧途。

無論是在科學領域，還是在日常生活中，我們都經常會做出一些幼稚的事：我們堅持把未知的事物放進我們構想出來的模型里，堅持事實和我們所給出的模型能很好吻合。

在這裡，我想引用著名的生物學家以及無神論者理查德·道金斯[2]在2007年洛杉磯時報上發表的一篇時評[3]。他認為絞死薩達姆·海珊可以算作是一種科學層面上的『蓄意破壞』。他認為：「（薩達姆的）那些思想無論在史學，政治學以及心理學上都是獨一無二的資源。……那些拚命想要弄清一個人怎麼可能如此邪惡的心理學家肯定會不惜一切代價換取這樣的研究對象。而政治學者們，則永遠地失去了關鍵的證據。」

這段評論著實讓人難以恭維。如果有人認為，通過對薩達姆、希特勒或是斯大林進行審問或是解剖他們的大腦，就能學會避免創造出像他們那樣的惡魔。那他們根本就不理解人性的複雜。

類似的例子在我們的日常生活中也隨處可見，只是有些帶來的危害沒有那麼大而已。我曾經在南非長大，那時候南非還在實行種族隔離制度[5]。我想當時的政府一定很想要這麼一種設備：它可以檢測人的血統，從而將人精確、恰到好處地歸為白人，本地黑人，印度人，以及有色人。這樣就可以為他們省去不少事。人種分類其實就是利用了一個種族和基因起源的模型，然後把這個有著致命缺陷的模型應用到現實世界的一個公然的嘗試。

讓我們回到主題。為了恰當地描述我之前提到的那些幼稚行為，我自創了「擬物化（pragmamorphism）」一詞。假如「擬人化」指的是把人類的特徵賦予沒有生命的個體上，讓物體具有人的形態的話，那麼相對應地，『擬物化』就是指把無生命物體的特點賦予人，讓人的思想具有物的性質。

我必須承認我一直在使用「擬物」的方法，所寫的都是我本人的所思所感，。我通過使用物理和數學中的方法對股票價格進行建模，還用非物理量去代表市場中人與人的相互作用。只要你了解模型的局限所在，建模就並非一定是壞事。在我的新書《Models. Behaving. Badly》里，我解釋了為什麼無論在華爾街還是在日常生活中，把理論和模型分清楚都是至關重要的。

早年，在剛開始工作時，我是一名物理學家。那時候的我對科學充滿熱情，心中懷抱著偉大的理想和抱負，渴望成為另一個的阿爾伯特·愛因斯坦[6]或是歐文·薛定諤[7]。這些大物理學家們僅僅依靠直覺就發現了宇宙的定律。而物理學最奇妙的地方就在於：17世紀，牛頓[8]只用了幾個簡潔的定理和公式去描述自然萬物，就達到了令人難以置信的準確度。而在20世紀，愛因斯坦、薛定諤還保羅·狄拉克[9]所做的那些偉大工作也一樣不可思議。狄拉克的那個著名方程在描述電子可觀測的性質上已經達到了11位有效數字的精度（《科學人》，243期，2號，91-101頁）。

哥倫比亞大學教授：數學建模如何誘騙了華爾街

圖片來源：Science American

在1985年末，我離開粒子物理領域進入高盛集團，投身於金融研究。我在那兒為期權和市場構造物理模型。作為最早在華爾街工作的物理學家之一（或被稱為「POW」）[10]，我工作的主要內容就是進行數量分析[11]，現在人們用「quant」[12]這個詞來描述做著同樣工作的人。

金融學曾經如此令人興奮：它和我所熟悉的物理學似乎是如此相似。交易員就像是實驗者，而我自己是一名與他們共事的理論學家。沒過多久，我就開始相信或許可以把物理當中的方法應用到經濟學上，甚至能由此建立起一個證券業的大統一理論。順著這思路，我發表了不少論文，也建了很多模型，這其中就包括德曼-卡尼局部波動模型[12]。其中有幾個模型到現在還在被廣泛使用。但是這些模型並不是每個人都能用好的——只有那些聰明、審慎的人才可以。幸運的是，與我共事的大部分交易員都知道如何正確使用它們。但不是所有人都能像他們一樣。

理論和模型不同。理論所做的是試圖去發現那些維繫自然世界運作的基本原理。它要的是證明，而不是理由。一個理論之所以成功，是因為它可以真實地描述世界是怎樣運行的。只要你想一想那些關於物質的定律、有關光的方程，還有量子力學，你就會發現：它們和其他所有理論一樣，只有發現，沒有成因，因為它們本身即是事實。簡而言之，理論是和別的事物沒有關係的。

而模型，卻總是和別的事物有所關係。它們是某種形式的隱喻或類比。把人腦比作電子計算機——這是一個模型；把電子計算機比作電子化的人腦——這也是一個模型。模型能做的僅僅是告訴你，某個東西很像什麼，而且模型中一定存在簡化，而這些簡化很可能會省略這個物體的某些性質。

在經濟學領域，沒有「真正」的理論可言，我們能做的只有建立模型。比如說，有效市場模型就是將股票價格變化類比於房間里的煙霧擴散情況，然後用物理擴散原理來進行計算。但它已經發生了嚴重偏差。這樣的類比是有缺陷的，它既不是理論也不是事實。要知道，物理學和金融學的相似處在於它們所用到的數學語言的語法，而不在於它們二者的內容。

現在讓我們回到學術上來。全世界都想要弄清楚經濟和市場都是怎麼運作的。在過去的二十年間，美國遭受了多次衝擊：製造業的衰退；金融業的快速增長；金融業對監管系統的控制；經濟震蕩時的貨幣刺激計劃；用納稅人的錢救助大公司；滋生腐敗的裙帶資本主義的普遍化；私人利益與公眾利益之間的矛盾；劫貧濟富的現象；信用評級機構把給出不實良好評級作為其經營策略的一部分；國家（比如希臘）通過緩解貨幣流動性短缺來應對債務危機……當然，還有糟糕的經濟模型的廣泛使用。

從日報的經濟版上那些明爭暗鬥就可以看出，經濟學其實是這樣一門學問：它的大部分內容是關於什麼對社會有益以及怎麼去做的。我們曾經把經濟學、政治學以及哲學放在一起，稱為「PPE（即Politics，philosophy and economics）」——倫理學或道德科學（moral sciences）。如今我們把經濟學和數學、心理學以及神經科學這些在傳統意義上與道德判斷無關的科學放在一起，稱為「MPNE（即Mathmatics，psychology，neuroscience and economics）」。這麼說或許並沒有錯，但假如經濟學是關於什麼是好的並且該怎麼做的科學的話，那它就不應當是與價值判斷無關的。它的數學模型所採用的類比都極不恰當；它的論文讀起來就像是歐幾里得的《幾何原本》一樣充塞著各種公理和定理；它的模型看上去越像那麼回事的，實際效果反而越差。

事實就是，我們根本不可能發明出一個能夠告訴我們股票價格將會如何變化的模型。但是身處經濟領域核心的高人們已經沉迷於科學所表現出來的簡潔與優美，而忘記了其中蘊藏著的危險，忘記了市場和價格其歸根結底在於人的行為。對人類行為進行建模，最危險的地方就在於這是某種形式的「擬物化」，在於設想有人可以寫出一個能囊括人類所有行為的理論，讓我們免除了進行複雜思考的麻煩。但是如果我們相信人類行為會完全遵守數學法則，從而把有著諸多限制的模型與理論相混淆的話，其結果肯定會是一場災難。

經濟學家們認為事物是簡單的，所以人也能被簡單地建模。但是偉大的量子力學波動方程之父薛定諤深知，物質的表面現象會掩蓋其下隱藏的奧秘。在《什麼是生命》中，他寫道：「我的身體就像一個純粹的機械裝置那樣依照自然法則運轉，但是從無可爭議的直接體驗中，我知道我能指導它的行為……我能感覺到這些行為，並且也願意為這些行為負全責。」就像薛定諤一樣，我們也應該承認科學之下蘊藏的謎團。一方面，科學家要有能力去發現自然的運行機制，而另一方面，為了去發現這些機制我們又不能不假設科學家擁有獨立、自主的人格，他們必須能明辨是非，而不只是一種機械的存在。簡而言之，為了發現規律，我們必須假設我們不受規律奴役。

就算你不能以薛定諤的眼光看問題，你也必須明白社會科學——特別是金融領域——的模型和物理學的模型有很大的不同。這一點應該像「健康警告」一樣為人牢記。

注釋：

[1] 伊曼紐爾·德爾曼：現任美國哥倫比亞大學金融工程學系主任，《風險》雜誌專欄作家、投資風險管理顧問，早年畢業於哥倫比亞大學獲理論物理學的博士學位，後在AT&T貝爾實驗室任職，再後來進入華爾街工作。

[2]林頓·理查德·道金斯（Clinton Richard Dawkins，FRS，FRSL，1941年3月26日－）是英國演化生物學家、動物行為學家和科普作家，他同時也是當代最著名、最直言不諱的無神論者和進化論擁護者之一，有「達爾文的鬥犬」（Darwin"s Rottweiler）之稱。道金斯原為牛津大學科普教授，現任英國人文主義協會副主席，並擔任英國皇家學會會士、英國皇家文學會會士同英國世俗公會榮譽會員。

[3]引自http://www.latimes.com/news/printedition/la-oe-dawkins4jan04,0,7159808.story

[4] 薩達姆·海珊·阿卜杜勒-邁吉德·提克里提，簡稱薩達姆·海珊或薩達姆，從1979年至2003年任伊拉克總統、伊拉克總理、伊拉克最高軍事將領、伊拉克革命指揮委員會主席與伊拉克複興黨總書記等職。2003年伊拉克戰爭中，其政權被美國推翻，薩達姆逃亡半年後亦被美軍擄獲。經伊拉克法庭審判，於2006年11月5日被判絞刑（儘管他願被判處槍決），並於12月30日當地時間清晨6時5分執行，終年69歲。

[5] 為1948年至1994年間南非共和國實行的一種種族隔離制度，這個制度對人種進行分隔（主要分成白人、黑人、印度人和其他有色人種）。然後依照法律上的分類，各族群在地理上強制的被分離，特別是占多數的黑人，依法成為某些「家園」的市民。這些家園在名義上是自主國家但運作比較類似美國印地安保留區和加拿大原住民保留區。事實上，多數的南非黑人從未居住過這些「家園」。該制度實際上保證了白人在南非比其他人得到更好的權益。南非前總統納爾遜·曼德拉就是因為反對種族隔離政策而於1993年獲得諾貝爾和平獎。

[6] 阿爾伯特·愛因斯坦（1879年3月14日－1955年4月18日），猶太裔理論物理學家、哲學家，相對論的創立者。著名的質能方程E = mc2 即出自相對論。1921年因為解釋了光電效應而獲諾貝爾物理學獎。阿爾伯特·愛因斯坦被譽為是現代物理學之父及二十世紀最偉大的科學家。

[7] 埃爾溫·魯道夫·約瑟夫·亞歷山大·薛定諤，1887年8月12日－1961年1月4日，生於維也納埃德伯格（Wien Erdberg）。奧地利理論物理學家，量子力學的奠基人之一。1933年和英國物理學家狄拉克共同獲得了諾貝爾物理學獎，被稱為量子物理學之父。

[8] 艾薩克·牛頓爵士， 1643年1月4日－1727年3月31日，英格蘭物理學家、數學家、天文學家、自然哲學家和鍊金術士。萬有引力定律及三大運動定律的發現者，微積分的創建者之一，牛頓在物理及數學領域都作出了卓絕的貢獻，被認為是科學史上最有影響力的人，沒有之一。

[9] 保羅·埃徳里恩·莫里斯·狄拉克， 1902年8月8日－1984年10月20日，英國理論物理學家，量子力學的奠基者之一，並對量子電動力學早期的發展作出重要貢獻。他寫下了描述費米子的狄拉克方程（就是文中提到的有11位精度的方程），並且預測了反物質的存在。因為「發現了原子理論的新形式」（即狄拉克方程），與埃爾溫·薛定諤共同獲得1933年諾貝爾物理獎。

[10]為「在華爾街工作的物理學家（physicists on Wall Street）」的英文首字母縮寫。

[11]為數量分析工程師（quantitative analyst）的簡稱：指在在金融領域內研究和使用金融工程計算和管控風險的人。

[12]德曼-卡尼局部波動模型：由伊曼紐爾·德曼、伊拉傑·卡尼發明，這個模型把波動率表示成執行價格以及時間的一個函數以用於預測指數的變化。

作者：伊曼紐爾·德爾曼來源：螞蟻金服評論

哥倫比亞大學教授：數學建模如何誘騙了華爾街