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高斯告訴你:如何讓手中的比薩保持堅挺

當你抓起一塊比薩,正要一口吞掉的時候,比薩一下子軟了,從你的指尖處耷拉了下來,這情景是不是很尷尬?


那麼,比薩到底應該怎麼吃?可以說,比薩沒有絕對正確或錯誤的吃法。然而,根據19世紀的數學理論,握比薩的正確姿勢——把它彎成U型就好了。


高斯告訴你:如何讓手中的比薩保持堅挺

油管 Numberphile 頻道用卡爾·弗雷德里克·高斯的絕妙定理(Theorema Egregium)解釋了一下:不管你怎麼彎曲一塊比薩,它至少有一個區域是平的。所以,在彎曲比薩時,我們要讓它直接沖著嘴。


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高斯管它叫做「絕妙定理」,它從一個新的角度來觀察一個扁平的物體。他想要定義表面的曲率,無論它是否彎曲,定義都不用改變。


高斯發現,像圓柱形或摺疊的比薩,在彎曲的時候,它的表面一定有塊區域曲率為0,或者說是平的,或直線路徑,也稱作高斯曲率。

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用大拇指和食指壓住比薩的外皮,向攏摺合。這時候,「平」的方向不再出現在比薩的頂部,而是在摺合的中心線部分,從人的手一直延伸到比薩末尾,你實際上控制了比薩「平」的方向。


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Cliff Stoll在視頻上說:「我有一塊比薩,我也會這樣疊著吃。」當時他正在地板上一瘸一拐地走著,手裡還拿著一塊未摺疊的比薩。


為了更好地理解這一舊理論,不如拿出一張紙,把它彎曲成圓筒形,很明顯這張紙仍然是扁平的,而圓筒是彎曲的。Stoll在視頻上一邊演示著沿紙張中間畫一條線,一邊解釋說:「如果在這兒畫一條線,然後把紙張彎曲成圓筒形,紙張還是平的」。

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那麼圓筒形紙張的凸面為負曲率,Stoll畫的中間豎直向下的路徑完全扁平,即曲率為0。


Stoll一邊用手指划過彎曲紙張的中間部分,一邊說「就算是從反面把紙張彎曲成圓筒形,中間沿線部分曲率還是為0」。


然而,如果沿著水平圈形路徑看的話,表面曲率就為正了。


高斯說當把平的物體彎曲的時候,物體表面肯定會有某個地方曲率為0。比如上面例子中紙張的中間豎直沿線部分。

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一塊比薩,就像一張紙,完完全全是扁平的。如果直接就這樣吃,比薩傾斜的一端朝下,曲率為負,橫向是扁平的,曲率為0。這樣的形狀顯然不利於大朵快頤。


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把比薩彎曲成U型就是遵循了高斯的數學理論,把比薩側著捏彎,就迫使另一方向只能保持平整(即曲率為0)——也就是對著你嘴巴的方向。這真是絕妙的定理啊!

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