從「彭羅斯樓梯」到「彭羅斯瓷磚」

票房大作的結構電影《盜夢空間》中，曾兩次出現了「彭羅斯樓梯」的場景，一次是在迪卡普里奧給後來成為「造夢師」的佩奇講解如何造夢的談話中，另一次是在第二層夢境中，迪卡普里奧的助手列維特逃跑過程中突然發現無路可退，來到了不住往複的死循環。

羅傑·彭羅斯（Roger Penrose）是英國當代很有影響力的數學家和物理學家，曾因一場與霍金的精彩爭辯而被媒體強烈曝光，並以《皇帝的新腦》一書躋身科普大師之列，其聰明有趣程度一點也不亞於對手霍金。他父親萊納昂·彭羅斯（Lionel Penrose）也是相當有名氣的科學家，以在唐氏綜合症等遺傳病方面的研究貢獻而著稱。羅傑有一次回答美國《發現》雜誌的採訪時回憶起童年時父親對自己的言傳身教，他常會給自己的孩子和孫子出謎題和做玩具，啟發他們的動手能力，還修建了一間小木工棚，在裡面鋸木頭做木工。有一次，父親做了12塊不同的木楔，然後給出了組合規則，讓羅傑和兄弟們用各種複雜的方式把這些形狀各異的木楔組合起來。這種訓練很大程度上啟發了他成年以後對空間幾何的思考。

「彭羅斯樓梯」其實是父子倆一次雙劍合璧的創造成果。1958年左右，羅傑在劍橋讀研究生，期間去阿姆斯特丹參加國際數學家大會，從一個演講者那裡看到了荷蘭畫家埃舍爾（M.C.Escher）的畫，被那些不可能出現於現實的詭異畫面所深深吸引，後來特地去看了埃舍爾的展覽。回到英國之後，他自己也嘗試著畫出了一些奇怪荒誕的幾何結構，與此同時老彭羅斯也被打動，和兒子一起創造了一批不可能存在的建築物與其他圖形，他們聯手將這些圖形發表在一本心理學刊物上，並鳴謝埃舍爾。有意思的是，埃舍爾後來也根據彭羅斯父子的東西作出了版畫《瀑布》。至於出自老彭之手的那座不可能的樓梯，則被用到了《上與下》，在那幅畫里僧侶們繞著樓梯一圈一圈地轉，也是《盜夢空間》中兩個場景的靈感來源。羅傑與這位畫家有過一面之緣，在短暫的相見中他教埃舍爾如何拼一個以簡單圖案組裝的拼塊，啟發了後者生平最後一件作品《幽靈》，也是一段佳話。

早在這次「蜚聲」電影界之前，彭羅斯已經是建築界響噹噹的名字，因為他發明的兩種瓷磚改變了裝潢藝術，被稱為風箏和飛鏢，如下圖所示，風箏和飛鏢必須角與角連接在一起，它們能以無規律性可言的方式在平面上反覆拼接，各個片區的圖案也許毫不相同，產生出不可思議的變幻，這是讓人最為驚異的一點。「彭羅斯瓷磚」最初的價值更多體現於實用美學，但後來人們終於發覺，這種鑲嵌的三維形式正是物質的新形態基元，現代晶體學所熱衷於探討的「准晶體」便需要藉助於「彭羅斯點陣」的思想方法來構造。

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