這些物理現象顛覆了我的世界

知識 07-12

上方超級數學建模可加關注

傳播數學乾貨，學會理性的方式去思考問題

這些反直覺的物理現象展現了前所未有的視野，那樣的美，無法言語。

1、變換光學帶來的無窮魅力

變換光學的基本原理是根據麥克斯韋方程的空間不變性。講得淺顯一點就是，改變我們所處的物理空間，保持電磁波的空間不變。

比如隱身衣，從電磁波的角度來看，它所處的空間是沒有變化的，所以它感覺不到變換前後的差別，所以它就不能分辨有沒有物體在隱身衣之內。但是從我們的空間來看，變換前後的空間是完全不一樣的，變換後，空間中有一個」洞「，這個「洞」就可以隱藏物體。

從數學上來說，變換前後，在隱身衣外面的麥克斯韋方程的解釋一致。這並沒有違背唯一性定理，因為唯一性定理描述的是各項同性介質的情況。而隱身衣的構成恰好是各向異性介質。

隱身衣應該算是變換光學帶來的最有意思的東西。第一次從數學上證明了隱身衣的可能性。當然還有其他的應用。

隱身衣：

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注意電磁波繞過了一個物體，好像這個物體對於它不存在一樣。

電磁波聚集器：

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半徑為c的圓圈內的電磁波都聚集在半徑為a的圓圈內。注意外面的電磁波不受影響。

電磁波轉向器：

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半徑為a的圓圈內的場旋轉了90°。注意外面的電磁波不受影響。

超散射

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在星星外面罩一個」麵包圈「，使它看上去放大了幾倍。注意是360°無死角放大，跟放大鏡不一樣。

看不見的波導

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彎曲波導

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光學黑洞

顧名思義，所有的光在遇到這個器件的時候，都有去無回。

光學黑洞實際上是用電磁材料來控制電磁波的路徑，來模擬光掉進黑洞時的路徑變化。從這個角度來說還是挺有意思的。

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還有很多別的應用，我就不列舉了。通過變換光學可以自由的操作電磁波，這是跟人們以往的想法是不一樣。

2、電磁波通過一個很小的波導隧穿過去

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還有很多別的應用，我就不列舉了。通過變換光學可以自由的操作電磁波，這是跟人們以往的想法是不一樣。

2、電磁波通過一個很小的波導隧穿過去。

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比如這樣，電磁波照理來說在經過一個很小的通道時大部分能量會反射回去。但是在這個窄道里填充介電常數為零的介質後，電磁波竟然全部隧穿過來了。這裡涉及到折射率為零的材料，電磁波在狹窄的波導裡面，以無窮的相速度傳播。

3、超透鏡

光學顯微鏡有衍射極限，大約為波長的二分之一，這個大家都知道。

但是超透鏡可以突破衍射極限，能分辨小於二分之一波長的物體。

從物理上來說，光學顯微鏡只是採集了傳播波，所以丟失了一部分信息，這部分信息包含在倏逝波裡面。

所謂傳播波顧名思義是可以傳播的波，倏逝波是不能夠傳播的波，它的波在傳播方向上呈指數衰減。而超透鏡它，能夠將倏逝波轉換為傳播波，從而使我們得到倏逝波裡面的信息。

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4、負折射率材料

負折射率材料在上個世紀還一直以為是不存在的，現在都造出來了。一般實現負折射介質是採用超材料，當然光子晶體也是可以的。

負折射率材料有很多反直觀的特性，比如逆契倫科夫輻射。

什麼是契倫科夫輻射？

契倫科夫輻射一般來說是物體運動速度大於介質裡面波的傳播速度。這裡的波可以是電磁波，聲波，水波等。

所以摩托艇在水面滑行產生的水紋就是契倫科夫輻射。飛機超音速飛行時引發的音爆也是由於契倫科夫輻射。

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在電磁波中：

對於折射率為2的介質，電磁波的極限速度為0.5c（c是電磁波在真空中得速度），如果一個高能粒子以0.6c的速度射入這種介質，就會產生所謂的契倫科夫輻射。所以應該是這樣的：

在電磁波中：

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注意，在這裡能量傳播方向跟波的傳播方向相同。

如果將材料替換為負折射率材料，那麼很神奇的事情發生了：

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可以看到能量傳播方向跟波的傳播方向正好相反。

還有逆多普勒效應，就是電磁波波源離你遠去的時候，你發現它的頻率在增加。

利用負折射率材料還可以製作完美的透鏡，電磁波攜帶的所有的信息都可以恢復，沒有衍射極限的問題了，也就是超透鏡。

6、光子晶體

光子晶體是模擬固體物理中的晶體得到的。這就很神奇了，它跟晶體一樣有禁帶。

首先看看光子晶體怎麼實現，它是這樣的：

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藍色的普通的介質，比如介電常數為8的材料，其他的是空氣。

照理來說，這種材料是不可以完全阻擋電磁波傳播的，但是如果它排成這種周期結構，在某些頻率下，它就可以禁止電磁波傳播。所以就可以用來束縛電磁波，做成波導：

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有人問這東西有什麼用，波導不是可以用金屬來做嗎。但是在光頻道，金屬就不再是金屬了，它們變成了普通的介質。所以光子晶體具有做光器件的潛力。它還可以做成三維的，就變成了類似光纖的東西。注意它跟光纖不一樣，光子晶體是在亞波長尺度調控光波。

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7 、表面波

實際上最初接觸表面波時，我是覺得它挺反直觀的。因為在我們的印象中，電磁波都是在金屬波導裡面或者在光纖裡面，也就是像自來水管一樣，要把水通過壁的阻擋局域在水管裡面。

但實際上，電磁波可以存在物體的表面，或者說物體與真空的界面。其實自然界中就存在很多表面波，比如水波，它就是一種表面波，這種波存在於水與空氣之間。

對於電磁波，一種比較奇特的表面波是表面等離子體激元。這種表面波一般存在比較高的頻段，比如光頻段。這個頻段比較靠近一些金屬裡面電子的諧振頻率（比如金、銀），光和電子可以直接交換能量，形成一種很奇特的模式。如果從麥克斯韋的參數上來說，此時金屬的介電常數為負數。

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這東西好玩得很，可以做成波導，或者其它光器件。以後的光電路有可能用到它。

當然在低頻段，比如微波段也是可以的。雖然在自然界，微波段沒有介電常數為負的材料，但是可以人工製造出來。它可以做成這樣：

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這東西就像電線一樣。。。。電磁波就沿著這個「電線」走，是不是很神奇。

8、拓撲光學

拓撲絕緣體，這個是最近才火的，其影響可媲美石墨烯。當然這東西也是最先出現在凝聚態物理，最近一兩年延伸到電磁波。非常神奇的是，電磁波只能在它的表面傳，不能在這種材料裡面傳。而且在表面傳時，它的模式是受拓撲保護的。淺顯來說，一種模式只能往特定方向傳播，就算有一些障礙物，它也可以繞過去。

所以很顯然，它很適合當波導，不用擔心電磁波拐外時帶來的反射問題。就像以前的車道，車有的向前有的向後，很容易發生交通擁堵。現在我們建成了單行道，或者高速公路（由向前向後兩個單行道構成），那麼擁堵問題就會減少了。

上圖：

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9、慢光

顧名思義是讓光走得很慢。其中有個原理是電磁感應透明（electromagnetic induced transparence）。這實際上是從quantum physics中引入的一個概念。我們可以從各種結構或者材料來構建一個二能級系統，即兩個不同的模式，在這個二能級系統中，不同能級或者說模式相互作用，在特定情況下就會產生電磁感應透明現象。

這種現象可以用超材料來實現。一個dark element 在某個頻率點諧振，諧振的品質因數非常高；另一個是bright element 在同一個頻率點諧振，諧振的品質因數比較小。然後它們兩個一疊加，電磁波就可以透射過去了。放個圖：

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