設計阻挫

所謂幾何阻挫，是指緣起材料晶格幾何結構的一類現象。阻挫系統中，如果近鄰作用無法同時滿足能量極小，就會出現幾何阻挫。最簡單的自旋阻挫系統由三個位於正三角形頂點且兩兩之間反鐵磁耦合的伊辛(Ising)自旋組成，無論何種自旋構型都無法使所有近鄰自旋滿足反鐵磁排列。相對於此，複雜情況下的自旋阻挫往往是系統晶格結構以及特定自旋相互作用疊加的結果。在阻挫之茫茫世界中，自旋相互作用之間的競爭會導致許多新奇物理現象。就像自旋液體，即便溫度極低，自旋漲落卻依然很強，使之無法弛豫到基態，皆因於此。

近年來幾何阻挫的研究以「自旋冰」材料最為奪目。所謂自旋冰，其晶格由正四面體共點鏈接，形成燒綠石結構。每個四面體頂點都被局域磁矩很強的磁性稀土離子佔據，而晶體場的影響迫使稀土離子磁矩表以伊辛自旋形式，自旋方向由平行於相鄰兩個四面體體心連線指向四面體體心或體外兩個方向。由此，自旋冰中的阻挫就表現為每個四面體單元內局域能量最低的自旋排列方式是：兩個自旋指向體心，兩個自旋指向體外，即所謂「兩進兩出」自旋構型，類比於冰中氫氧之間的空間距離。也因此，這種自旋排列規則被稱為「冰規則」，想像頗為豐富浪漫。由於每個四面體滿足「冰規則」的自旋排列共有6 種，所以自旋冰在低溫下存在大量簡併態，在實驗上表現為自旋冰系統在極低溫下依然保有很大剩餘磁熵，令人印象深刻。

當前對自旋冰的研究高度關注其中的元激發現象與物理，個中緣由皆因自旋冰中激發出的准粒子可以看作磁單極子，意圖挑戰磁單極不存在的觀念。只是，這裡所說的磁單極子跟狄拉克夢裡的磁單極子有所不同。如果自旋冰的「兩進兩出」構型被破壞，就會出現「三進一出」或者「三出一進」的構型，看起來這個四面體體心「產生」了一個淨餘的磁荷。與狄拉克磁單極不同，這裡的磁單極子一定是成對出現，一正一負，正負磁單極子均可以獨立地在晶格中運動，兩兩被所謂的「狄拉克弦」(Dirac string)所聯繫。

不僅如此，過去十年間，科學家藉助微加工技術和顯微觀測技術開啟了一條研究自旋冰的新途徑——人工自旋冰。相對於天然自旋冰實驗研究所面臨的巨大挑戰：極低的溫度以及極高精度的測量技術，人工自旋冰的實現與探索就變得容易很多。通過把自旋結構和相互作用關係映射到二維面內，用單疇磁島的宏觀磁矩來代替微觀自旋，可以構建出人工自旋冰模型。這種模型體系一般在微米甚至更大尺度，便於實空間直接觀測，磁矩大小在百萬玻爾磁子的量級，屬於宏觀「自旋」。這一途徑非常典型地體現了凝聚態物理中的層展思路，活靈活現地抽取出自旋冰物理的核心，展現了所謂「設計阻挫」，令人激賞。

人工自旋冰的構建—— 磁島和格點構型

當前受關注的人工自旋冰模型有兩類：四方自旋冰模型和Kagome自旋冰模型，如圖1所示。其中，每一磁島都被設計成長條形，以利用磁島中磁矩內稟的單軸各向異性，實現伊辛磁矩沿著長邊方向。

圖1 兩種常見的二維人工自旋冰模型：四方格點模型(上)和Kagome 格點模型(中)。從左向右依次為原子力顯微鏡圖像、磁力顯微鏡圖像和相對應的自旋構型圖。最下方為四方自旋冰格點構型分類，共計16 種自旋構型，按照對稱性可分為四類，從左向右能量依次升高

2006 年，王瑞方等人首次製備出四方人工自旋冰結構，並開展了細緻研究。這裡的磁島採用各向同性鐵鎳合金製成，每個磁島宏觀磁矩約為107μB，在室溫下非常穩定，因為翻轉單個磁矩需要相當於106K的能量。四方自旋冰中相鄰4 個「自旋」共享一個格點，以格點為基本單位的低能構型有兩類：第I 類和第II 類，其共同點是兩個「自旋」指向格點，兩個「自旋」背向格點，滿足所謂的「冰規則」。既然室溫熱漲落不足以促進系統演化，就需要一種模擬漲落的環境，諸如外加旋轉的交變磁場來激勵。旋轉的交變磁場初始系統經歷各種不同格點構型，從熱力學意義上，能量越低的構型保留下來的概率越高。而實驗也的確觀測到這一現象：第I類和第II 類格點構型比例更高，說明「冰規則」在人工自旋冰中依然適用。然而，第I 類和第II 類格點雖然都滿足冰規則，但沒有淨餘磁荷，其能量並不相等。由於相互垂直的近鄰作用強於相互平行的近鄰作用，第I 類格點比第II 類格點的能量更低，所以四方自旋冰的基態是由第I 類格點構成的長程有序態。

與四方人工自旋冰不同，Kagome 人工自旋冰中近鄰磁島之間的相互作用都是相同的，其幾何的高對稱性使得該模型阻挫度更高，熱力學相更複雜。John Cumings等人最早關注這一模型，他們發現Kagome 人工格點的磁矩排列滿足「准冰規則」：即三個磁矩之一個指向格點、兩個背向格點；或者兩個指向格點，一個背向格點。由於每個格點周圍的自旋數目為奇數，任一格點的進出自旋不能相互抵消，因此Kagome 人工自旋冰中每個格點均保留淨餘磁荷，體系表現出更強的磁荷關聯作用。

人工自旋冰的熱平衡過程

如前所述，人工自旋冰之磁矩翻轉需要很大能量，雖然實驗上可通過交變外磁場模擬系統漲落過程，篩選出低能構型，但這一過程畢竟不同於實際熱漲落，所以實驗上很難得到完全由第I 類格點組成的基態構型。

2011 年，Chris Marrows 等人針對四方人工自旋冰模型，觀測到明顯的疇結構，每個疇由第I 類格點構成。在有序基態背景下還存在激發行為，且這些激發態分布滿足玻爾茲曼分布律。這一結果似乎表明他們得到了一個真正熱力學平衡態下的人工自旋冰行為。他們構建熱力學平衡態的方法是這樣的：初始磁島只有幾納米厚，磁疇很容易翻轉，熱力學演化使得系統傾向於能量更低的第I 型格點。隨著磁島漸漸變厚，翻轉磁疇需要能量不斷增大，直到磁疇無法翻轉，系統構型被鎖定。由此，誕生了一個完美的熱力學平衡態人工自旋系統。受此啟發，其他小組也紛紛跟進，其中之一是將樣品溫度升到磁島居里溫度之上，消除磁島的鐵磁序；隨後緩慢冷卻到居里溫度之下，磁島磁矩之相互作用使磁矩重新排列，所得之構型也接近熱力學平衡態。

另外，控制磁島厚度以及選取合適材料，可以無需藉助外場而自發演化到熱力學近平衡態。圖2所示就是烏普薩拉大學Bj?rgvin Hj?rvarsson等人在室溫下所看到的四方人工自旋冰系統之動力學演化進程。

圖2 四方人工自旋冰的光發射電子顯微鏡圖像(a)初始態，長程無序；(b)由(a)演化而來的中間態；(c)系統演化到最終的狀態，即長程有序態

人工阻挫的其他相關問題

對人工阻挫物理的理解正在不斷深化，目前的研究已不限於熱力學與統計物理，也不滿足於追逐新的微觀構型。人工阻挫物理的研究範疇正在不斷拓展。首先，人工阻挫系統的基本單元可由多種不同材料製成，如利用非磁性的彈性小球在二維平面內密集堆積排列，形成三角晶格。因為彈性小球之間存在彈性排斥力，為降低彈性能，部分小球將被排擠到面外，產生阻挫構型。這一構型表現為任意相鄰三個小球不會同時在面內或者面外，與三角自旋阻挫很類似。其次，在六角陣列的約瑟夫森結和超導環中也能夠觀測到類似阻挫現象。再次，阻挫系統中電荷輸運、疇壁動力學、電子關聯等等物理問題的研究正方興未艾，日益精進。

(南京大學謝雲龍、劉俊明編譯自Ian Gilbert. Physics Today，2016，(7):54)

本文選自《物理》2016年第7期

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