原來，我們世界是一張全息圖

如果你問別人物理世界是由什麼構成的，他很可能告訴你是「物質和能量」。但只要我們學過一點工程、生物和物理的話，就知道信息同樣是一個不可或缺的組成部分。只給汽車廠的機器人金屬和塑料，它們不可能做出任何有用的東西，只有給它們下達如何焊接的指令它們才能組裝出汽車。我們身體細胞中的核糖體擁有阿米諾酸組建模塊和ATP合成為ADP過程中釋放的能量，但如果沒有細胞核中DNA所攜帶的信息，同樣無法合成任何蛋白質。類似地，一個世紀以來物理學的進展告訴我們，信息在物理系統和物理過程中起著關鍵的作用。實際上，現在就有一個學派認為物理世界是由信息構成的，它的創始人是美國普林斯頓大學的John A. Wheeler。該理論認為信息才是最重要的，物質和能量不過是附屬物而已。

這種觀點引發了對許多古老問題的重新審視。硬碟之類存儲設備的信息存儲容量獲得了飛速發展。這樣的進展什麼時候會終止？一個重量小於1克，體積小於1立方厘米（這大約是計算機晶元的尺寸）的設備的終極信息存儲容量是多少？描述整個宇宙需要多少信息？這種描述能被裝入計算機的內存中嗎？我們真的能象William Blake說的那樣「透過一粒沙看世界」嗎？抑或這種說法只不過是詩人的狂想？

值得注意的是，近期理論物理學的進展解答了上面的部分問題，而這些回答很有可能是找到客觀的最終理論的重要線索。通過研究黑洞的那些神秘特性，物理學家已經推導出了某一部分空間或一定量的物質和能量所能包含信息量的絕對限度。相關的研究結果表明，我們的宇宙也許並不是一個我們所認為的那種三維空間，它很有可能是某種「寫」在二維表面上的全息圖形。我們對日常世界的三維認知要麼是一種玄奧的幻覺，要麼就是觀照現實的兩種方式之一而已。一粒沙也許不能包含整個宇宙，但是一個平板顯示器卻有可能做到。

兩種熵正統資訊理論的創始人是美國應用數學家香農。他於1948年發表了一系列開創性的論文，所引入的熵這一概念如今被廣泛用於信息的度量。長久以來，熵就是熱力學（研究熱的一個物理學分支）的中心概念。熱力學中的熵通常被用於表徵一個物理系統的無序程度。1877年，奧地利物理學家玻爾茲曼提出了一種更為精確的描述：一團物質在保持宏觀特性不變的情況下，其中所包含的粒子所有可能具有的不同微觀狀態數就是熵。例如，對於包圍你的室內空氣而言，就可以計算單個空氣分子所有可能的分布方式及其所有可能的運動方式。

當香農設法量化一條消息中的信息時，他自然而然地得出了一條和玻爾茲曼一樣的公式。一條消息的香農熵就是編碼這條消息所需二進位位即比特的個數。香農熵並不能告訴我們一條消息的價值，因為後者主要取決於上下文。然而作為對信息量的一種客觀度量，香農熵還是在科學技術中獲得了廣泛的應用。例如，任一現代通信設施——蜂窩電話、數據機、CD播放器等等——的設計都離不開香農熵。

從概念上來說，熱力學熵和香農熵是等價的：玻爾茲曼熵所代表的不同組成方式的數目反映了為實現某種特定組成方式所必須知道的香農信息量。但這兩種熵還是存在著某些細微的差別。首先，一名化學家或製冷工程師所使用的熱力學熵的表示單位是能量除以溫度，而通信工程師所使用的香農熵則表示為比特數，後者在本質上是無單位的。這一差別完全屬於習慣問題。

即使採用同樣的表示單位，兩種熵值的量級還存在著巨大的差異。例如，帶有1G數據的矽片的香農熵約為10*10個比特（1個位元組等於8個比特），這比該晶元的熱力學熵可小多了，後者在室溫下的取值約為10*23比特。這種差異來源於兩種熵在計算時所考慮的不同自由度。自由度指的是某一可變化的量，例如表示一個粒子位置或速度分量的座標。上述晶元的香農熵關心的只是蝕刻在硅晶上所有晶體管的狀態。晶體管到底是開還是關；它要麼為0，要麼為1，是單一的二進位自由度。熱力學熵則不同，它取決於每一個晶體管所包含的數十億計的原子（以及圍繞它們的電子）的狀態。隨著小型化工藝的發展，不久的將來我們就能用一個原子來存儲一比特的信息，到那時，微晶元的香農熵將在量級上迫近其材料的熱力學熵。當用同樣的自由度計算這兩種熵時，它們將是完全相同的。

那麼自由度是否存在極限？原子由原子核和電子組成，原子核又由質子和中子組成，質子和中子又由夸克組成。 今天有許多物理學家認為電子和夸克不過是超弦的激發態而已，他們認為超弦才是最基本的實體。然而一個世紀以來物理學的興衰變遷告訴我們不能這樣武斷。宇宙的結構層次有可能比今天的物理學所夢想的還要多得多。

不知道一團物質的終極組成部分或其最深層次的結構，我們就無法計算其終極信息容量，同樣也無法計算其熱力學熵。我把這種最深的結構層次稱為第X層。（這種不確定的描述在實際的熱力學分析中毫無問題，例如當我們分析一個汽車引擎，原子中的夸克就可以被忽略掉，因為在引擎這樣一種相對溫和的環境下，它們是不會改變狀態的。）按照微型化技術目前這樣快的發展速度，我們可以設想將來某日夸克能被用來存儲信息，也許是一個夸克一比特。到那時一立方厘米能存儲多少信息？假如我們能進一步利用超弦或者更深層次的結構來存儲信息呢？令人吃驚的是，近30年來引力物理學領域的成果對這些看似深奧的問題提供了一些明確的答案。

黑洞熱力學

這些成果的一個中心角色就是黑洞。黑洞是廣義相對論（愛因斯坦1915年提出的引力幾何理論）的產物。根據這一理論，引力來源於時空的扭曲，它使得物體發生移動，就像有一個力在推動一樣。與之可逆的是，物質和能量的存在導致了時空的扭曲。根據愛因斯坦的方程式，一團足夠緻密的物質或能量能將時空彎曲到撕裂的極端程度，這時黑洞就形成了。至少在經典（非量子的）物理學範疇內，相對論決定了任何進入黑洞的物質都無法再從中逃脫。這個有去無回的點被稱為黑洞的視界。在最簡單的情況下，視界是一個球面，黑洞越大，這個球體的表面積就越大。

要探究黑洞內部是不可能的。沒有任何具體的信息能穿過視界逃離到外部世界中。然而，在進入黑洞並永久消失之前，一團物質還是能留下一些線索的。它的能量（按照愛因斯坦方程E=mc*2，可以將任意質量換算成能量）將不變地反映為黑洞質量的增量。如果在被黑洞捕獲前它正在圍繞黑洞旋轉，那麼它的角動量將被加到黑洞的角動量之中。黑洞的質量和角動量都可以通過黑洞對周圍時空的作用而獲得測量。這樣，黑洞也遵守能量和角動量守恆準則。但另一個基本定律，即熱力學第二定律，看起來是被破壞了。

熱力學第二定律是對慣常觀測現象的一個總結：自然界中絕大部分過程都是不可逆的。 茶杯從桌上摔碎後，沒有人看到碎片自己按原路蹦回又組成一隻完整的杯子。熱力學第二定律禁止這些逆過程的發生。它指出，孤立系統的熵永遠不可能減少；熵最多保持不變，大部分情況下，熵值是增加的。這條定律是物理化學和工程學的核心；它被認為是對物理學之外其他領域產生影響最多的一條定律。

就像Wheeler首先指出的那樣，當物質消失於黑洞時，它的熵似乎永久消失了，熱力學第二定律這時看起來也失效了。解決這一謎題的線索首先出現於1970年。Demetrious Christodoulou（當時他在普林斯頓大學做Wheeler的研究生）和英國劍橋大學的Stephen W. Hawking（霍金）各自獨立證明了，在多種不同的過程中（例如黑洞的合并等），最終的視界總表面積不會減少。通過將這一性質和熵值趨向於增加的特性相類比，我於1972年提出了黑洞熵值正比於其視界表面積的理論。根據我的推測，物質落入黑洞後，黑洞熵值的增加總能補償或者過補償該物質所「喪失」的熵。 更廣泛地來說，黑洞的熵值及其外面的普通熵值之和永遠不會變小。這就是廣義第二定律（簡稱GSL）。

GSL已經通過了大量嚴格（如果僅從理論上來看的話）的驗證。當一顆恆星坍塌稱為一個黑洞時，黑洞的熵值將大大超過該恆星的熵值。1974年霍金證明了黑洞必然會通過一個量子過程釋放我們現今稱之為霍金輻射的熱輻射。對於這種現象（黑洞的質量及其視界表面積都減少了），Christodoulou-Hawking定理就失效了，然而GSL卻能適用：黑洞散發出去的熵值超過了其本身熵值的減少，所以GSL仍然成立。1986年，美國雪城大學的Rafael D. Sorkin研究了視界在阻止黑洞內部信息影響外部事件時起到的作用，他因此得出結論：對於黑洞發生的任何可能的過程，GSL（或與之非常相似的理論）必然是成立的。他的深入研究明確指出，無論X取值多少，GSL中的熵對層次X都是成立的。?

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