生命嬉戲於迭代，星空下的上帝足跡
上帝是藝術家嗎？我們不得而知，但唯一能描述宇宙的語言也就是數學，因為上帝一定是數學家。
昨天我們說過Julia集合可以由f(z) = z2+ c,反覆迭代得到。而曼德布洛特Mandelbrot集合的設計公式也一樣。也只有這6個字元。Z= Z2+ C,其中Z代表複數（一對數字），C代表常量。
文章鏈接：觸摸上帝的指紋，打開數學裡最神秘的奧秘
三維曼德布洛特集
複數M集僅有二維形就那麼美妙迷人，想必三維數集也會有驚人的分形結構。由二維形尋覓三維形最容易遇到三維M集。
複數x + iy是二元數，所以複數集在複平面上有二維形。要尋求三維分形數集就得有三元數。這個不難，直接將二元複數再擴展一元成x + iy+ jz，讓i2=j2=-1，ij=-ji=1，就有最簡單的三元數。因為三元數三分量(x, y, z)唯一決定空間一點，所以三元數集在三維空間中有特定的三維形象。
借用M集的迭代函數對以上三元數運算取集，便得一個三元數集，稱為三維M集，形象見圖。
三維M集乍看大小兩球並接，束身扎著粗細不一許多環帶，還有一些纖細的正圓環圈繞在身體外圍，整體好像一個抖著呼拉圈的寶葫蘆。大球後部向里凹陷，小球上頂著更小的圓球，形成分形球串。球串前那根針須不可輕視，一經放大，所見精細結構讓人瞠目，原來有無數與整體相似的三維子集蟄伏在針須上。那子集頭前還存在更小的相似子集，向細微深處延綿不斷，這正是久違的三維自相似現象。
若順著針須把三維M集完整切開，就會看到整個切面是標準的M集形，如圖2。放大後還能看到那些繞身圓環的切口也是M集形。想像出，三維M集應該是M集繞對稱軸旋轉一周的痕迹形象，這束身環帶應該是M集身上的球苞旋轉而成，這繞身細環應該是M集枝丫上的自相似子集繞轉而成。所以M集應是三維M集的切面子集，三維M集也可稱M旋集。
四維時空中Mandelbrot集有意思
Mandelbrot 集的出現僅顯漏這一未知世界的一絲微妙，不可思議的現象還多著呢。當以M集函數x2項係數作時間軸變數，生成三維數集形體隨時間連續變化的圖像，可見三維M集在四維時空中非常有意思的演變過程。
若x2項係數在實數區間[-4,4]取值，數集形象會有一連串的驚人表現。這裡以區間[0.20, 1.00]為例，其形象演變見下圖，會看到這樣一幅景象：在M集頭前「針須」遠端，一個新子集無中生有創生出來，可見時僅是一小點，然後，好像在本體的吸引下沿「針須」線向本體靠近，且運動中漸漸長大成樣。等子集抵達，平穩對接，這才形成三維M集。
看到了吧，M集的頭部不是原地聚集成的，也不是內部長出來的，而是如此創生演化另安上去的。就像孫悟空頭被砍掉後本來身體上沒有頭，說來就來從遠處飛來，自動安上就有頭了。
若把局部細節放大，還可以看到M集自相似子集的演變過程。與頭部的生成形式一樣，M集「針須」上眾多自相似子集的形成恰似雞生蛋過程，經無中生有，順道移動，演變長大，依序就位而成。真是不可思議，數集演變過程竟然也與生物過程不謀而合。
自然中的曼德布洛特集合
不可思議的是，我們生活的周圍隨處可見自然分形。星空下的自然分形可見一斑。上帝不僅留下了指紋，也在星空中中留下了足跡。
生命自原點開始
產生光子
上帝指紋帶有無限的奧義
從夜的黑色平面上
向遠方的黎明延伸
時間斷斷續續地確定
星座新的位置
讓地球在旋轉中得到短暫的永恆
而天空像一隻被困於自由的鳥
天鵝似奮飛
生命 嬉戲於迭代
忙碌著分別持續跳躍的序列
從高山到大海
從黎明到黃昏
從業力到靈魂的解脫
時間燃燒著五行的元素
點亮了肉體和精神的宮殿
剩下無窮灰燼的廢墟
在殘骸的縫隙里窺視著美的真諦
以殘留的不可逆的歷史而昭告天下
自然分形之星空
自然分形之星空——馬頭和獵戶座的眾星雲
黝黑的馬頭星雲和明亮的獵戶座大星雲，是宇宙中對比鮮明的景點。漂流在1,500光年之外、位在夜空最容易辨認星座之一內的這對星雲，分別位在這幅動人拼接影像的對角。我們熟稔的馬頭星雲是暗星雲，為嵌在左下角長條狀輝光雲氣之上的小剪影。馬頭星雲左方的最亮星，則是獵戶腰帶最東邊的參宿一(Alnitak)。參宿一下方有火焰星雲，它是由輝光雲氣和吸睛的塵埃帶所織成。宏偉的獵戶座大星雲(亦稱M42)位在影像的右上角，而緊靠在它左邊的是一團很顯眼的藍色反射星雲，這團雲氣有時也被稱為是"慢跑人星雲"(Running Man)。此外，在這幅影像里，隨處可見到光亮的絲縷狀氫氣。
自然分形之星空——哈伯望遠鏡的球狀星團M15
自然分形之星空——NGC7814:飛馬座的小闊邊帽星系
把你的望遠鏡指向北天的飛馬座，就能見到這大片銀河 恆星和遙遠星系。這片以星系NGC 7814為中心的美麗星野，跨幅將近有一個滿月。NGC7814因其形似較亮且較著名的闊寬帽星系M104，有時也被稱為小闊邊帽星系。闊邊帽星系和小闊邊帽星系都是側向的螺旋星系，兩者都擁有被較細窄、滿布塵埃帶的星系盤所分割之巨大星系核。NGC 7814的距離約有4千萬光年遠，其大小則在6萬光年左右。因此，小闊邊帽星系之大小其實和較著名的同名星系相當，之所以較小較暗，只緣它離我們較遠。在這幅深空影像中，NGC 7814下方有個很昏暗的矮星系，它有可能是NGC 7814的衛星。
自然分形之星空——金星、黃道光和銀河中心
在這幅9月22日攝於南非的明亮星空影像里，我們銀河的膨脹核心像是懸在一團光暈之上。在影像頂端，長河狀的塵埃，看似從銀河中心往天蠍座泛黃的最亮星心宿二傾瀉。不過，星野中最明亮的天體並非恆星，而是行星金星，它現在仍是西方天空日落後最亮的天體。此外，由地平面往上伸展的光柱稱為黃道光，是分布在黃道面的塵埃反射陽光所產生的暈光；在南半球春季時，它在暮光消失後的夜空中格外明顯。
自然分形之星空——Sh2-155:洞窟星雲
這幅彩色星空影像，呈現了沙普利斯亮星雲表 (Sharplesscatalog)所收錄的發射星雲Sh2-155之塵埃和紅色輝光。這張照片所涵蓋區域，位在銀河盤面的北天仙王座內。針對這區域的天文觀測指出，這個星雲位在大質量仙王座B分子雲團與仙王座OB 3星協的熾熱年輕藍色恆星之間。而電離氫氣雲邊緣的明亮輝光，能量即是由這些熾熱恆星的輻射所供給，其中影像中上方的藍色O型星之貢獻最具主宰性。輻射驅動的電離前沿，可能正在觸發星核塌縮形成新恆星。這座適合做恆星育嬰室的宇宙洞窟，其寬度超過10光年。
自然分形之星空——艾桑彗星、火星與軒轅十四
這幅單格天體照片，由上到下分別呈現了艾桑彗星、火星和獅子座的最亮星軒轅十四。影像的視野，大約涵蓋了10月15日清晨東方地平線附近2度的天區。三者中，最近的是眾所期待的艾桑彗星(C/2012S1)，距離只有14光分(1.7AU)，但它卻是其中最暗的。火星離我們的地球稍遠一些，大約是16.5光分(2 AU)，不過這張影像並沒顯現它原有的紅潤色澤。距離有75光年軒轅十四，反而比它們都來得亮。軒轅十四上方、緊貼著它的黯淡暈斑，則是矮星系獅子座I (LeoIdwarfgalaxy)，它有800,000光年遠，身影差點淹沒在藍色亮星的眩光中。艾桑彗星預期會再增亮些，不過，雖不知會增亮多少，但不會比夜空中的滿月來得亮。據估計，艾桑彗星彗核的大小介於1到4公里之間。它的大部份彗核，在11月28日和太陽近距靠近後，有可能會殘存下來。如真是如此，這顆彗星在12月初，會重新現身在北半球日出前的東方天空中。
自然分形之星空——NGC7789:凱洛琳玫瑰
自然分形之星空——天龍座的星系三劍客
自然分形之星空——面紗星雲東側的幽靈
帶著張牙舞爪外觀和嚇人模樣的它，是一個天生的萬聖節面具。這張彩色特寫影像中的天體，位在面紗星雲 (VeilNebula)的東側。面紗星雲本身是一個大型的超新星遺骸，是顆大質量恆星死亡爆炸所產生的擴張碎片雲。位在天鵝座內的面紗星雲，是一個跨幅將近三度的圓環形星雲，上圖所呈現的面紗星雲東側，只涵蓋了其中半度的區域，約莫 和月亮的張角相當；以面紗星雲1,400光年的距離來換算，相當於是12光年的天區。在這張透過窄波段濾鏡所拍攝的組合影像，氫原子輻射以紅色來表現，而明亮的氧原子輻射則以綠色漸層來呈現。面紗星雲西側也有個和這個節日很搭的女巫帚星雲。
側視星系NGC891
這張清晰天體影像的主角是NGC 891。螺旋星系NGC891位在仙女座內，離我們約有3千萬光年遠，大小約為10萬光年，幾乎是側對著我們，而外觀和我們的銀河系很近似。乍看之下，NGC891有個細扁的星系盤，並有數道塵埃雲切過它鼓脹的核心。在這張NGC 891的組合影像中，可見到星系的年輕藍色星團，以及帶著特徵粉紅輝光的恆星形成區。此外，在這幅側視影像中，亦能清楚見到從星系盤面向上及向下伸展數百光年的塵埃絲。這些塵埃可能是超新星爆炸或激烈的恆星誕生活動之故，而被吹拂到盤面之外。在此星系的盤面附近，尚可見到一些昏暗的鄰近星系。
自然分形之宇宙——麥哲倫魔法
普朗克衛星提供了觀看大麥哲倫星雲（中間黑色圓點）和小麥哲倫星雲（左下）的新鮮視角。這兩個星系靠近人類所處的銀河系。照片利用了用微波和亞毫米波長捕捉的數據。
自然分形之星空——參宿一、參宿二與參宿三
在這幅壯麗的宇宙影像里，參宿一(Alnitak)、參宿二(Alnilam)及參宿三(Mintaka)分別是由東到西(影像對角線由右下到左上)的藍色亮星。常被稱為是獵人腰帶的這三顆藍超巨星，溫度和質量都遠高 於或大於太陽。它們離我們約有1,500光年遠，全誕生在早被研究得很透徹的獵戶座星際星雲里。漂飛在這個區域內的雲氣和塵埃雲，常具有很有趣甚至令我們驚奇的熟悉形狀，包括影像右下角的黝黑馬頭星雲和參宿一附近的火焰星雲。而著名的獵戶座大星雲，則在這片星野右緣之外。這幅取景佳妙的廣角望遠鏡影像，涵蓋了大約4度的天空。
自然分形之星空——伽瑪射線波段的地球與天空
對一部繞著地球運行的伽瑪射線望遠鏡來說，地球實際上是最明亮的伽瑪射線(最高能量的光)源。地球之所以會發出伽瑪射線，是因為來自太空的宇宙射線高能粒子撞擊地球大氣所致。這種交互作用雖然擋住危害性的輻射，讓它們不會傳到地表，但也讓這種伽瑪射線，在費米伽瑪射線望遠鏡大面積望遠相機所拍攝的這幅精采天與地影像中，成為最具主宰性的輻射。在製作這張影像時，只納入了銀河中心在費米望遠鏡正上方時的觀測數據。其中，天頂投射至影像的中央，地球和天底附近的輻射映射到周邊，製成了這張費米望遠鏡軌道視野的地球與全天投影圖。這張依照對數尺標配色的影像，以藍色階代表低亮度的伽瑪射線，黃色階來呈現高亮度的伽瑪射線。我們地球相對明亮的伽瑪射線暈光，形成環拱在視野邊緣的亮圈，而相對微弱的銀河伽瑪射線源，則斜向分布在影像中心。2008年6月11日發射升空，以探索高能波段宇宙為任務的費米望遠鏡，這星期歡慶它在低地球軌道的第二千個日子。
自然分形之星空——心宿增四星雲的美麗雲氣
心宿增四星雲(RhoOphiuchiclouds)色彩繽紛的雲氣，突顯了發生在該處的許多過程。藍色區的輝光主要來自被反射的星光；這類區域，反射來自心宿增四星和附近恆星藍色星光的效率比紅光來得高。地球白畫會有藍天，其原理一同。紅與黃色區域之輝光，則主要來自星雲內原子與分子所輻射的光。附近藍色恆星的星光，其能量高於明亮心宿二，把雲氣的電子撞擊出來，而當電子與雲氣複合時，就會輻射出輝光。深褐色區塊是由合成於年輕恆星大氣的塵埃微粒所造成的，它們遮掩了大部份來自後方的星光。心宿增四星雲距離遠小於影像左下角的球狀星團M4，而色澤也比人類肉眼所能看見的多，涵蓋了電波到伽瑪射線之間的所有波段。(Ophiuchi讀音為oh -fee-yu-kee)
用計算的力量改變世界是每一個程序員的夢想，而yak正是用計算將教育和科學的結合變成人生的財富。把藝術，演算法和數學融入完成全新的表達，用計算模擬的方法重新學習理化生，站在數據的角度重新審視社會科學。從這些角度來看，我們yak能夠成為幫助孩子啟蒙的啟示錄，幫助每一個未來數字公民真正理解現代科技劇變對生產力的巨大解放，真正適應未來社會的不確定性。
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