第320期 米鼠與唐鴨
靈機一動
數學是思維的體操，很多數學問題的解答往往就閃現在你的靈機一動之中。本欄目精選數學中的好題、趣題，以及最能鍛煉數學思維的題呈現給大家，希望給你帶來思考的樂趣。
本期問題來了
NO. 321
米鼠與唐鴨
米鼠從 A 到 B，唐鴨從 B 到 A，米鼠與唐鴨的速度比為6：5，M 是 A、B 的中點，在 A、M 之間有一點 C，距離 M 點有26千米。此處有一個超級大魔，誰經過他都要減速25%；B、M 之間有一點 D，距離 M 點 4千米，此處有一個無敵大人，誰經過他都會加速25%；現在米鼠和唐鴨同時出發，且同時到達各自的目的地，請問：A、B 兩地相距離多少千米？
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上期問題回顧
NO. 320
下一個數
已知一個數列的前幾項如下：
2
12
1112
3112
132112
1113122112
……
試問下一個數是什麼？在後續的數裡面是否會出現4？
分析與解答
在外觀數列中，除了第一項，每一項都有偶數個數字，將這偶數個數字兩兩分組的話，每組第1個數字表示第2個數在上一個數中連續出現的次數。
外觀數列有一個驚奇的性質，就是無論後續的數有多長，始終都不會出現 4 這個數字。下面我們就來說明這一點。
假設在某一個數中出現 4，那麼在它的上一個數中一定存在 4 個連續相同的數字片段，記為 maaaan，這裡 m、n 表示 aaaa 前一個數字和後一個數字，當然 m、n 也可能不存在。
將片段 maaaan 兩兩分組的話，有兩種分法。
第一種分法：m aa aa n，表明在它的上一個數中有 a 個連續的 a，又 a 個連續的 a，相當於是 2a 個連續的 a，與 aaaa 的描述矛盾。
第二種分法：ma aa an，表明在它的上一個數中有 m 個連續的 a，又 a 個連續的 a，相當於是 m+a 個連續的 a，與 maaa 的描述矛盾。
這就說明了在外觀數列中始終不會出現 4，當然大於 4 的數也不會出現。
不過這裡要吐槽一下的是，如果允許外觀數列的第一個數是 4 的話，後續每一個數中都會出現 4 啦，而且 4 永遠只會出現在每一個數的最後一位。
4
14
1114
3114
132114
……
當外觀數列中第一個數 a 取 4~9 中的任意數，那麼在後續的數中，每一個數的最後一位都是 a，除此之外再沒有大於 3 的數出現。
※Conway常數是怎麼得來的？
※第320期 下一個數
※用數學書寫的人生格言
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※第四屆國際數學建模挑戰賽開始報名啦
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