無理數是如何被發現的？

我們都知道，實數包括有理數和無理數，在日常生活中，接觸到的多為有理數，有理數極多，密密麻麻地排布在數軸上，即便如此，無理數還見縫插針地往裡塞，這在數學中稱為「稠密性」，即任意兩個不相等的實數之間，不管挨得多近，總有另一個實數賴在中間不走。那麼，聰明的古人是怎麼發現無理數存在的呢？

這和勾股定理有著莫大的關係，我們都知道，在直角三角形中，直角邊a、b和斜邊c滿足：a2+b2=c2，其中蘊含著平方和開方運算，這樣必然會出現對整數開方不盡的情況，約在4000多年以前，美索不達米亞人在計算邊長為1的正方形的對角線長時，發現了無理數√2的存在，雖然沒有給出嚴格定義，但擅長計算的他們採用遞歸法找到了一個無限接近√2的有理數，人們在楔形文字泥板中精確到小數點後1000000位。

發現無理數，這得歸功於古希臘數學家、哲學家畢達哥拉斯的弟子——希帕索斯。也是在求正方形的對角線時，希帕索斯發起了愁，這到底是個什麼數？根據老師所講，「萬數皆數」，「1是所有數的生成元」，「宇宙的一切都歸結於整數和整數之比」，既然能用合適的整數來表示對角線，那麼，能否用兩個整數比來描述呢？希帕索斯花了很長時間，仍是一無所獲。

緊接著，希帕索斯利用畢達哥拉斯學派常用的方法——反證法，證明出了這個數字無法表示為兩個整數之比：假設數為a=q/p，假設q、p是化為最簡分數比後的整數，即q、p互素，根據勾股定理，12+22=a2=(q/p)2，化簡為2p2=q2，從這個算式可以看出，q2是偶數，那麼q也是偶數，q、p互素，所以p肯定是奇數；

如果q是偶數，則可以表示為q=2b(b是自然數)，帶入2p2=q2中，得p2=2b2，那麼，p2是偶數，p也一定時偶數，與上段結論矛盾。於是，√2不能表示成兩個整數之比，那麼，這到底是什麼呢？除了整數和整數比(即分數)外，世上還有別的數嗎？帶著疑問，希帕索斯找到了老師畢達哥拉斯，誰知，看到推到推翻了「萬物皆數」的觀點後，畢達哥拉斯沒有「江山代有才人出「的自豪，反而非常驚慌，擔心學生的發現會動搖學派的根基，便將希帕索斯囚禁起來，最終殘忍地將他丟進大海，這是數學史上的一個悲劇。

但是，秘密並沒有被隱藏很久，人們最終還是知道了這些數的存在。15世紀時，著名畫家達·芬奇稱之為」無理的數「。17世紀時，德國天文學家開普勒稱之為」不可名狀的數「，畢達哥拉斯學派的」無理「之舉，奪去了希帕索斯的生命，為了紀念這位為真理獻身的學者，人們把這種」不可公度比「的數稱為」無理數「，而像√2這種記法，最開始是由數學家笛卡爾提出的，沿用至今。

無理數的被發現看似攻破了畢達哥拉斯派的理論基石，其實非也，只是當時的知識體系並沒有現在這般完整，在現代實數理論中，無理數可定義為有理數的極限，如此看來，」萬數皆整數「的思想沒什麼不對，這是畢達哥拉斯這位數學大師沒有料到的，不知他老人家如果地下有知，有沒有後悔過，抹殺真理，迫害自己的弟子呢？

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！