你的ACT數學為啥不能拿36？不是粗心的鍋……

最新 10-02

對於ACT數學部分，中國同學固有的觀點是這部分太簡單，不用花大力氣也能拿到高分。然而，從ACT考試成績的統計發現，數學能到36分的同學只有極個別，34分以上的同學也寥寥無幾。

什麼原因造成這個看似簡單的考試卻拿不到最高的分數？今天這幾大問題或許能助攻你的數學36。

一、ACT數學到底考什麼?

這個問題似乎有些幼稚。很多同學會說，「數學不就是考那些知識點嗎？」或者，有的同學會說：「數學考讀懂題目的能力。」這些回答並沒有錯，但是不全面。

對於國外考試的數學部分，我們都習慣把數學簡單化。把成績低簡單地歸為「不認真，失誤，不仔細」這樣的問題。但實際上，數學部分是非常綜合的一部分，數學的高分不僅需要對數學知識點的理解，而且需要極好的理科思維，更需要良好的習慣。這一點分析解題過程就能證明：

數學的一般解題過程：

讀題目——理解題意——簡化問題——轉化為數學模型——運用數學知識解答——得出答案

幾乎所有的題目都要經過這樣一個流程，每一步的缺乏都會導致題目錯誤。另外，由於ACT數學考試共60分鐘，因此，長時間做題後做題的準確性與穩定性也是需要注意的問題。

ACT數學一共60道選擇題，判分時，答對得一分，不答或者答錯不扣分，原始滿分為60分，最後換算成1-36分。美國學生2010-2015約1000萬參考人次的平均得分約21分，而中國學生得分30分以上很常見。如果目標是35分及以上，一般需要原始的分在56-57以上，有的時候甚至需要58-59以上，犯錯餘地很小。

二、真的只是「失誤」或「不仔細」嗎？

「你為什麼錯？」這是我經常在課上問同學的問題，同學的回答基本是：

「我不仔細，看錯數字了。」

「我沒有讀懂題目，不知道怎麼入手。」

「失誤，腦殘了。」

大部分同學都喜歡把原因歸納為「不仔細」「失誤」等原因。錯誤背後深層次的問題卻很少有同學仔細去思考。

實際上，大部分同學比較薄弱的環節是簡化問題的能力、轉化為數學模型的能力，部分知識點缺失，以及做題習慣問題。

1.問題簡化與數學模型轉化

大部分數學不好的同學基本都是卡在這個問題。只理解題目表面意思，沒法把長題目簡化為簡單的幾組關係，更談不上轉化為數學模型。

2.知識點缺失

ACT數學考查知識點包括：基本數論（number and quantity），代數和函數（algebra and functions），幾何（geometry），統計和概率（statistics and probability）。普通高中的同學，高一及之前的知識能對應絕大部分考查知識點；國際學校的同學，學完「Algebra 2」或者「Precalculus」的課程後能應對所有知識點。如果你考過SAT2數學，其實它的知識點要求完美涵蓋了ACT數學的要求，只不過兩者具體的程度要求和問題方式不一樣。

3.做題習慣

筆者發現很多同學都沒有很好的做題習慣。理科的東西，本身就講求嚴謹與完善，講求演算。但很多同學做題要麼不嚴謹，很隨意；要麼只想不算，希望能想出答案。

三、習慣、數學思維才是關鍵

筆者把以上的這些問題歸結為習慣和數學思維兩方面。

首先，同學備考過程中，務必要改善做題習慣。一方面，「不認真」「失誤」這些字眼本身不能構成原因的解釋。所有的「不認真」「失誤」都是理科做題習慣差的表現。因此，出現錯題別再單純用「失誤「來解釋，而需要仔細的思考自己的做題過程每一步，並且逐漸養成嚴謹的做題習慣。

另一方面，克服只想不算的習慣。大部分從美國回來的同學會有這個問題。他們做數學，不用草稿紙，不計算，希望直接看出答案。這是數學解題的一大忌諱。參加中國高考的同學數學能力之所以強，很大程度是他們對於題目的反覆演算，達到了熟能生巧的地步。具體來講，最好的方式是每讀題目中的一句話，就把這句中提到的數學關係轉化和提取出來，等到題目全部讀完，所以的數學關係也都轉化出來了，再解題，就會直接簡單。此外，做題過程務必要多動手演算。

再者，要注意培養自己的數學思維。很多同學無法簡化應用問題，最本質還是數學思維欠缺的問題。數學思維並不等價於數學知識點，而是數學知識點的再次運用於發展。良好的數學思維，不僅能夠幫你準確解決簡單的題目，更能在遇到不熟悉的題目時，幫你分析、推導新的知識。

四、備考的維度

10月22日的考試就要來了，備考方面，建議同學們做如下幾件事情：

1.精做OG和真題

備考資料就兩本：OG（官方指南）和真題（ACT真題很多）。如果是剛剛開始準備，建議先做一套真題或者OG上的樣題，標出所有猶豫題和錯題，然後再去研究OG說明和考點綱要，保證每一個考查知識點都會後再不斷練習真題，掐表練。

2.適當做一些難度偏大的模擬題

數學部分不必特別糾結於出題思維是否與官方一致。適當做一些難得模擬題，能夠很好訓練思維。

五、特別注意

1.英文數學表達的門檻

一些題干會給大部分中國考生帶來一些挑戰，尤其是遇到一些國內外不同的表達，比如：

In a circle with center O, centralangle AOB has a measure of 5π/4 radians. Thearea of the sector formed by central angle AOB is what fraction of thearea of the circle?

這種提問方式：The area of the sector formed by central angle AOB is what fraction of the area of the circle? 同學是否能理解這裡的fraction實際上就是ratio 的意思，即意味著答案也是一個分數（比例）。很明顯，本題隱含的一個背景知識是圓的周長是2π，所以題目意思即為5π/4與2π的比值，即5/8。這個題因為不理解fraction實際就是ratio，所以很多同學不知道如何下手。對於這種不熟悉的問題和題干，需要學生耐心的一一掃除難點。OG的所以真題是掃除難點的非常有效的材料。

2.數學符號的中英文差異

除了英文表達本身帶來的門檻，一些數學符號表達方式的不一致也一定程度上讓同學們糊塗。最好的例子是在multiple functions，學生看到可能並不能立刻對應到f(g(x))。這樣就給考試發揮造成了障礙。又比如f(x,y)=2x+y-3這樣的表達，同學是否能轉換為y=-2x+3。

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