神奇的「缺8數」
＂缺８ 數＂——１２３４５６７９, 頗為神秘, 故許多人在進行探索．
清一色 菲律賓前總統馬科斯偏愛的數字不是８, 卻是７．於是有人對他說: ＂總統先生, 你不是挺喜歡７ 嗎? 拿出你的計算器, 我可以送你清一色的７．＂接著, 這人就用＂缺８ 數＂乘以６３, 頓時, ７７７７７７７７７ 映入了馬科斯先生的眼帘．
＂缺８ 數＂實際上並非對７ 情有獨鍾, 它是＂一碗水端平＂, 對所有的數都＂一視同仁＂的: 你只要分別用９ 的倍數（９, １８......直到８１）去乘它, 則１１１１１１１１１, ２２２２２２２２２......直到９９９９９９９９９ 都會相繼出現．
三位一體 ＂缺８ 數＂引起研究者的濃厚興趣, 於是人們繼續拿３ 的倍數與它相乘, 發現乘積竟＂三位一體＂地重複出現．例如:
１２３４５６７９×１２=１４８１４８１４８
１２３４５６７９×１５=１８５１８５１８５
１２３４５６７９×５７=７０３７０３７０３
輪流＂休息＂ 當乘數不是３ 的倍數時, 此時雖然沒有＂清一色＂或＂三位一體＂現象, 但仍可看到一種奇異性質: 乘積的各位數字均無雷同．缺什麼數存在著明確的規律, 它們是按照＂均勻分布＂出現的．另外, 在乘積中缺３、缺６、缺９ 的情況肯定不存在．
讓我們看一下乘數在區間[１０～１７] 的情況, 其中１２ 和１５ 因是３ 的倍數, 予以排除．
１２３４５６７９×１０=１２３４５６７９０（缺８）
１２３４５６７９×１１=１３５８０２４６９（缺７）
１２３４５６７９×１３=１６０４９３８２７（缺５）
１２３４５６７９×１４=１７２８６９５０６（缺４）
１２３４５６７９×１６=１９７５３０８６４（缺２）
１２３４５６７９×１７=２０９８７６５４３（缺１）
乘數在[１９～２６]及其他區間（區間長度等於７）的情況與此完全類似．乘積中缺什麼數, 就像工廠或商店中職工＂輪休＂, 人人有份, 但也不能多吃多佔, 真是太有趣了!
人大量化對沖高級研修班（七期）
名校教授、業界專家、IT大咖授課
金融市場以及主要金融工具分析方法詳解
建立全面、平衡、優化的量化對沖知識架
全面掌握量化投資業績評估、投資組合管理和風險控制方法
2017年11月1日-5日 北京
報名電話/微信：18516600808
一以貫之 當乘數超過８１ 時, 乘積將至少是十位數, 但上述的各種現象依然存在, 真是＂吾道一以貫之＂．隨便看幾個例子:
（１）乘數為９ 的倍數
１２３４５６７９×２４３=２９９９９９９９９７, 只要把乘積中最左邊的一個數２ 加到最右邊的７ 上, 仍呈現＂清一色＂．
（２）乘數為３ 的倍數, 但不是９ 的倍數
１２３４５６７９×８４=１０３７０３７０３６, 只要把乘積中最左邊的一個數１ 加到最右邊的６ 上, 又可看到＂三位一體＂現象．
（３）乘數為３k+１ 或３k+２ 型
１２３４５６７９×９８=１２０９８７６５４２, 表面上看來, 乘積中出現雷同的２, 但據上所說, 只要把乘積中最左邊的數１ 加到最右邊的２ 上去之後, 所得數為 ２０９８７６５４３, 是＂缺１＂數, 而根據上面的＂學說＂可知, 此時正好輪到１ 休息, 結果與理論完全吻合．
走馬燈 冬去春來, ２４ 個節氣仍然是立春、雨水、驚蟄......其次序完全不變, 表現為周期性的重複．＂缺８ 數＂也有此種性質, 但其乘數是相當奇異的．
實際上, 當乘數為１９ 時, 其乘積將是２３４５６７９０１, 像走馬燈一樣, 原先居第二位的數２ 卻成了開路先鋒．深入的研究顯示, 當乘數成一個公差等於 ９ 的算術級數時, 出現＂走馬燈＂現象．例如:
１２３４５６７９×２８=３４５６７９０１２
１２３４５６７９×３７=４５６７９０１２３
迴文結對 攜手同行 ＂缺８ 數＂的＂精細結構＂引起研究者的濃厚興趣, 人們偶然注意到:
１２３４５６７９×４=４９３８２７１６
１２３４５６７９×５=６１７２８３９５
前一式的積數顛倒過來讀（自右到左）, 不正好就是後一式的積數嗎? （但有微小的差異, 即５ 代以４, 而根據＂輪休學說＂, 這正是題中的應有之義．）
這樣的＂迴文結對, 攜手並進＂現象, 對１３、１４、２２、２３、３１、３２、４０、 ４１ 等各對乘數（每相鄰兩對乘數的對應公差均等於９）也應如此．例如:
１２３４５６７９×６７=８２７１６０４９３
１２３４５６７９×６８=８３９５０６１７２
遺傳因子 ＂缺８ 數＂還能＂生兒育女＂, 這些後裔秉承其＂遺傳因子＂, 完全承襲上面的這些特徵, 所以這個龐大家族的成員幾乎都同其始祖 １２３４５６７９ 具有同樣的本領．
例如, ５０６１７２８３９ 是＂缺８ 數＂與４１ 的乘積, 所以它是一個衍生物．我們看到, ５０６１７２８３９×３=１５１８５１８５１７．
如前所述, ＂三位一體＂模式又來到我們面前．
來源：演算法與數學之美
【網路課程】「億計劃」期貨實戰訓練營-第十一期
打破傳統
最強性價比
理論+實戰
打造期貨股票交易系統
為投資者打造全新學習交流體驗
2017年10月9日
※四大汽車集團覆滅前夜
※實例詳解貝葉斯推理的原理
※5種將死的編程語言
※世界上十大數據中心，全球數字經濟「頂樑柱」
TAG:大數據實驗室 |