適合三個年級上學期的尖子生培優系列
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反思：本題通過巧設字母將相關式子用字母表示，從而將相關「數的計算」轉化為「式的運算」，大地簡化過程，充分說明字母表示數的強大作用。
初二組：
在等邊ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若ABC的邊長為6，AE=2，求CD的長．
解析：畫出符合題意的圖（因點E在直線AB上，因此有兩種可能）
得到BDE≌EAC，得BD＝AE＝2，所以CD＝BC+BD＝…＝8或CD＝BC－BD＝…＝4.
拓展（變式）：在等邊ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且BE＝AE，求證：ED=EC．（請分別以下列四種情況給予證明）
初三組：
已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=2，且與x軸交於A、B兩點．與y軸交於點C．其中A(1，0)，C(0，－3)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P在拋物線上運動（點P異於點A）；
當PBC面積與ABC面積相等時．求點P的坐標；
當∠PCB=∠BCA時，求直線CP的解析式．
法三：由對稱軸x=2及拋物線過A（1，）可得拋物線必過（3，），因此也可設為y=a(x－1)(x－3)，再將C（，－3）代入，得：－3＝3a.
（2）過A點作BC的平行線交y軸於E點，交拋物線於P1點，顯然P1點符合題意（根據「同底等高的三角形的面積相等」，知P1BC和ABC的面積相等）.
如果您想學習幾何畫板，請詳細閱讀上述文章末尾的說明.
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