每日一詞 凸性是什麼？

Convexity即凸性，指的是衡量債券價格和債券收益率之間關係曲線的量度，它表明收益率變化1%時債券持有期（久期）的變化。凸性作為風險管理工具，幫助衡量和管理債券投資組合在市場中的風險。凸性越大，債券價格曲線彎曲程度越大，用修正久期度量債券的利率風險所產生的誤差越大。

因為久期假設利率和債券價格呈線性關係，所以相較而言凸性是一種更好地衡量利率風險的方式。久期可以衡量債券價格如何因為利率的小幅波動而受到影響。然而，債券價格和收益率之間的關係通常更傾斜或凸出。因此，當利率波動較大時，凸性是衡量債券價格影響的更好的措施。

隨著凸性的增加，投資組合的系統性風險增加。隨著凸性下降，市場利率風險下降，債券組合被看作是一種對沖。一般來說，票息率越高，債券的凸性越低。因為市場利率需要大幅增加超過債券的票息率，意味著投資者風險也會變少。

凸性的計算公式為：

其中P為債券價格，y為市場利率，t為債券期數，Ct為債券各期現金流

凸性的性質：

1.凸性隨久期的增加而增加。若收益率、久期不變，票面利率越大，凸性越大。利率下降時，凸性增加。

2.對於沒有隱含期權的債券來說，凸性總大於0，即利率下降，債券價格將以加速度上升；當利率上升時，債券價格以減速度下降。

3.含有隱含期權的債券的凸性一般為負，即價格隨著利率的下降以減速度上升，或債券的有效持續期隨利率的下降而縮短，隨利率的上升而延長。因為利率下降時買入期權的可能性增加了。

如下圖所示：

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