科學調查：數學不好是種病

莫爾克拉夫特是英國外交政策分析中心的主任。許多年來，他從未換過自己的電話號碼與密碼，因為他擔心自已可能永遠記不住新的號碼。在英國國防部工作時，他不得不將記住安全代碼的任務全交給下屬。2003年他被女朋友甩掉，原因也是他弄錯一個電話號碼，而她堅信他當時正在外面跟別的美眉鬼混。這次打擊終於使他下定決心，弄清為何這些簡單的數字總跟自己過不去。

在朋友的建議下，他聯繫了在倫敦大學學院研究數字認知的科學家布賴恩·巴特沃思（Brian Butterworth）。進行了一些測試後，巴特沃思認為莫爾克拉夫特患有一種「簡直一塌糊塗」的計算障礙症。這是一種鮮為人知的學習障礙，有時被稱為「數盲症」。研究人員估計，人群中高達7%的人都有計算障礙，儘管其他方面的智力完全正常（甚至可能遠高於常人，莫爾克拉夫特就是如此），他們在處理數字時卻會感到極其困難。

這種奇怪的病症引起了巴特沃思等神經科學家的注意，他們相信，對計算障礙的研究有助於揭示大腦「數覺」功能（即認識和處理數量的能力）的運作機制。數覺與視覺、聽覺一樣，完全是天生的，但對於它的認知和神經基礎，科學家存在不同看法，對計算障礙的研究或許會有助於擺平這方面的爭論。

數字怎麼了

克里斯托弗是一個愛說話的9歲男孩，眼下正坐在老師身旁，在一台看來很牢實的筆記本電腦上玩「數覺」遊戲，這是巴特沃思和他在倫敦教育研究所的同事黛安娜·勞利拉德（Diana Laurillard）合作設計的一套教學用電腦遊戲。

克里斯托弗的遊戲同數軸有關（數軸是數的一種空間表示法。科學家認為，數軸對數覺起著關鍵作用）。「隨便想一個比200大、比800小的數，把它填在這個框里，比如201，」老師說。克里斯托弗填了200，但老師提醒他填入的數必須比200大，於是他又選了210（說不定他是把它當成201了）。

計算障礙症的一個典型癥狀，是難於掌握整數的數位系統。「做得好，」老師說。而電腦則發出一個柔和的聲音，要克里斯托弗「找到並點擊那個數」。這個遊戲就是反覆地縮放數軸，不過他足足花了一分多鐘才找到210，而他的同班同學已經在學習兩位數的乘法了。

在克里斯托弗所在的學校，還有一些識數問題更加嚴重的學生。一位9歲的同學還不知道50和100誰更大，另一位9歲同學則把4個點數成了5個，而且在做數字較小的加法時，他還得靠數手指頭。

數覺認知的根源

20世紀80年代後期，英國人文社會科學院的院士巴特沃思曾研究過一位代號「CG」的中風病人。她的語言智商測試達到一般水平，記憶力也相當不錯，但要數數的話，她卻只能數到4。

對CG的腦掃描顯示，她的頂葉——位於耳部正上方的大腦區域——存在一處病變。巴特沃思也發現了另一位病情正好與CG相反的患者：這位患者的神經退行性變已經使他喪失了講話和語言能力，也忘掉了很大一部分知識，但卻沒有影響他進行複雜計算的能力。於是巴特沃思越發肯定，人的識數能力由專門的大腦神經網路控制，而不是如許多科學家當時所認為的，由實現一般智力功能的神經網路控制。

同幾乎所有的人類認知功能一樣，「數覺」的進化歷程也非常古老。對黑猩猩、猴子、雛雞、蠑螈乃至蜜蜂所作的研究都表明，動物大腦存在著兩種並行的數量系統。其中一種稱為「近似數覺」，它只區分數量的多少；而第二種數字系統，則負責快速、準確地識別出小於4的數。對靈長類動物的研究證明，在那個名叫「頂內溝」的褶皺內，各個神經元似乎都有一個對應的數——比如，當一隻猴子在完成一項與數字有關的任務時，某個神經元的活動對應數字l，而另一個神經元的活動則對應數字2。

那些不善於識別大小相近的數字的人，數學往往很差。這意味著，近似數認知在數學能力系統中起著關鍵作用。有些研究證明，計算障礙症患者很難識別較小的數，這提示識別較小數字的能力對於數字處理具有根本的重要性。此外，對計算障礙症患者的腦掃描顯示，與識數能力正常的兒童及成人相比，他們的頂內溝在處理數字時活躍性較低，與大腦其餘部分的聯繫也比較弱。

不過，巴特沃思認為，這些情況是「計算障礙症」所帶來的後果，而不是病徵的原因。他指出，另一種名叫「數量編碼」的認知能力對數覺更加重要，即認識到所有東西均有一個確切的數量。

然而，法國國家健康與醫學研究所（INSERM）研究數字認知的認知神經科學家斯坦尼斯拉斯·德哈尼（Stanislas Dehaene）認為，數覺是由更廣泛的一組認知功能支持的。他指出，儘管識別近似數和較小數字的能力很重要，但對於準確理解較大的數字卻還不夠。他認為，語言使人能把兩個數字系統整合起來，從而賦予他們直觀區分像11 437與11 436這種數字的能力。

加利福尼亞大學歐文分校的發展心理學家芭芭拉·薩尼卡（Barbara Sarnecka）和密歇根大學安阿伯分校的蘇珊·格爾曼（Susan Gelman）證明，儘管幼兒還不懂得數字2，卻已經知道向一隻已經有6枚硬幣的碗中加入硬幣，會改變硬幣的總數量。如果「數量編碼」是一項根本性的能力，那麼，像莫爾克拉夫特或克里斯托弗這樣的計算障礙症患者，在處理所有大大小小的數字時都會非常吃力。

儘管計算障礙症像其他各種學習障礙一樣，對生產效率造成了非常不利的影響〔一項報告估計，識數能力欠缺給英國帶來的損失高達每年24億英鎊（40億美元），主要是工資的損失〕，但它並未引起人們的重視，因此對這種疾病的研究也就拉不到多少贊助經費。比如2000到2001年間，美國國立衛生研究院（NIH）撥出了200萬美元來研究計算障礙，但同期用在讀寫困難上的研究經費則超過1.07億美元。

在巴特沃思的研究過程中，有一點使他感觸頗深：「數學差對孩子們的打擊非常非常大。孩子們每天都得上學，每天都有數學課，因此每天都會感到難堪——我的數學不行，班上其他同學都比我聰明。」

但其實，孩子你真不用這麼想啊~

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