愛因斯坦曾經也犯了一個大錯誤，他認為宇宙是靜止的

宇宙的樣子

1916年，愛因斯坦發表了著名的「廣義相對論」，

應用這一理論，科學家們解決了恆星的演化問題。而宇宙是否是靜止的呢？對這一問題，連愛因斯坦也犯了一個大錯誤。他認為宇宙是靜止的，然而，1929年哈勃以不可辯駁的實驗，證明了宇宙不是靜止的，而是向外膨脹的。從這個意義上講，我們可以認為它是不存在的。因此，我們可以認為宇宙是有限的。

「宇宙到底是什麼樣子？」目前尚無定論。值得一提的是史蒂芬·霍金的觀點，比較讓人容易接受：宇宙有限而無界，只不過比地球多了幾維。比如，我們的地球就是有限而無界的。在地球上，無論從南極走到北極，還是從北極走到南極，你始終不可能找到地球的邊界，但你不能由此認為地球是無限的。實際上，我們都知道地球是有限的。地球如此，宇宙亦是如此。

怎麼理解宇宙比地球多了幾維呢？舉個例子：一個小球沿地面滾動並掉進了一個小洞中，在我們看來，小球是存在的，它還在洞裡面，因為我們人類是「三維」的。而對於一個螞蟻來說，它得出的結論就會是：小球已經不存在了！它消失了。

為什麼會得出這樣的結論呢？因為它生活在「二維」世界裡，對「三維」事件是無法清楚理解的。同樣的道理，我們人類生活在「三維」世界裡，對於比我們多幾維的宇宙，也是很難理解清楚的。這也正是對於「宇宙是什麼樣子」，這個問題無法解釋清楚的原因。

均勻的宇宙

長期以來，人們相信地球是宇宙的中心。哥白尼把這個觀點顛倒了過來，他認為太陽才是宇宙的中心。

地球和其他行星都圍繞著太陽轉動，恆星則鑲嵌在天球的最外層上。布魯諾進一步認為，宇宙沒有中心，恆星都是遙遠的太陽。

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無論是托勒密的地心說還是哥白尼的日心說，都認為宇宙是有限的。教會支持宇宙有限的論點。但是，布魯諾居然敢說宇宙是無限的，從而挑起了宇宙究竟是有限還是無限的長期論戰。這場論戰並沒有因為教會燒死布魯諾而停止下來。主張宇宙有限的人說：「宇宙怎麼可能是無限的呢？」這個問題確實不容易說清楚。主張宇宙無限的人則反問：「宇宙怎麼可能是有限的呢？」這個問題同樣也不好回答。

隨著天文觀測技術的發展，人們看到，確實像布魯諾所說的那樣，恆星是遙遠的太陽。而且，銀河是由無數太陽系組成的巨大星系，但這樣大的星團足有無數個，它們是均勻分布著的。

由於光的傳播需要時間，我們看到的距離我們一億光年的星系，實際上是那個星系一億年以前的樣子。所以，我們用望遠鏡看到的，不僅是空間距離遙遠的星系，而且是它們的過去。從望遠鏡看來，不管多遠距離的星系團，都均勻各向同性地分布著。因而我們可以認為，宇觀尺度上（105光年以上）物質分布的均勻狀態，不是現在才有的，而是早已如此。

於是，天體物理學家提出一條規律，即所謂宇宙學原理。這條原理說，在宇觀尺度上，三維空間在任何時刻都是均勻各向同性的。現在看來，宇宙學原理是對的。所有的星系都差不多，都有相似的演化歷程。因此我們用望遠鏡看到的遙遠星系，既是它們過去的形象，也是我們星系過去的形象。望遠鏡不僅在看空間，而且在看時間，在看我們的歷史。

有限而無邊的宇宙

愛因斯坦發表廣義相對論後，考慮到萬有引力比電磁力弱得多，不可能在分子、原子、原子核等研究中產生重要的影響，因而他把注意力放在了天體物理上。他認為，宇宙才是廣義相對論大有用武之地的領域。

愛因斯坦1916年發表廣義相對論，1917年就提出一個建立在廣義相對論基礎上的宇宙模型。這是一個人們完全意想不到的模型。在這個模型中，宇宙的三維空間是有限無邊的，而且不隨時間變化。以往人們認為，有限就是有邊，無限就是無邊。愛因斯坦把有限和有邊這兩個概念區分開來。

一個長方形的桌面，有確定的長和寬，也有確定的面積，因而大小是有限的。同時它有明顯的四條邊，因此是有邊的。如果有一個小甲蟲在它上面爬，無論朝哪個方向爬，都會很快到達桌面的邊緣。所以桌面是有限有邊的二維空間。如果桌面向四面八方無限伸展，成為歐氏幾何中的平面，那麼，這個歐氏平面是無限無邊的二維空間。

我們再看一個籃球的表面，如果籃球的半徑為r，那麼球面的面積是4πr2，大小是有限的。但是，這個二維球面是無邊的。假如有一個小甲蟲在它上面爬，永遠也不會走到盡頭。所以，籃球面是一個有限無邊的二維空間。

按照宇宙學原理，在宇觀尺度上，三維空間是均勻各向同性的。愛因斯坦認為，這樣的三維空間必定是常曲率空間，也就是說空間各點的彎曲程度應該相同，即應該有相同的曲率。由於是物質存在的，四維時空應該是彎曲的。三維空間也應是彎的而不應是平的。愛因斯坦覺得，這樣的宇宙很可能是三維超球面。三維超球面不是通常的球體，而是二維球面的推廣。通常的球體是有限有邊的，體積是πr3，它的邊就是二維球面。三維超球面是有限無邊的，生活在其中的三維生物（例如我們人類就是有長、寬、高的三維生物），無論朝哪個方面前進均碰不到邊。假如它一直朝北走，最終會從南邊走回來。

宇宙學原理還認為，三維空間的均勻各向同性是在任何時刻都保持的。愛因斯坦覺得其中最簡單的情況就是靜態宇宙，也就是說，不隨時間變化的宇宙。這樣的宇宙只要在某一時刻均勻各向同性，就永遠保持均勻各向同性。

愛因斯坦試圖在三維空間均勻各向同性、且不隨時間變化的假定下，求解廣義相對論的場方程。場方程非常複雜，而且需要知道初始條件（宇宙最初的情況）和邊界條件（宇宙邊緣處的情況）才能求解。他設想宇宙是有限無邊的，而且是靜態的。再加上對稱性的限制（要求三維空間均勻各向同性），場方程就變得好解多了。但還是得不出結果。反覆思考後，愛因斯坦終於明白求不出解的原因：廣義相對論可以看作萬有引力定律的推廣，只包含「吸引效應」不包含「排斥效應」。而維持一個不隨時間變化的宇宙，必須有排斥效應與吸引效應相平衡才行。這就是說，從廣義相對論場方程不可能得出「靜態」宇宙。要想得出靜態宇宙，必須修改場方程。於是他在方程中增加了一個「排斥」項，叫做宇宙項。這樣，愛因斯坦終於計算出一個靜態的、均勻各向同性的、有限無邊的宇宙模型。一時間大家非常興奮，科學終於告訴我們，宇宙是不隨時間變化的，是有限無邊的。看來，關於宇宙有限還是無限的爭論似乎可以畫上一個句號了。

膨脹或脈動的宇宙

幾年之後，一個名不見經傳的前蘇聯數學家弗利德曼，

應用不加宇宙項的場方程，得到一個膨脹的、或脈動的宇宙模型。弗利德曼的宇宙在三維空間上也是均勻的、各向同性的，但是，它不是靜態的。這個宇宙模型隨時間變化，分三種情況。第一種情況，三維空間的曲率是負的；第二種情況，三維空間的曲率為零，也就是說，三維空間是平直的；第三種情況，三維空間的曲率是正的。前兩種情況，宇宙不停地膨脹；第三種情況，宇宙先膨脹，達到一個極大值後開始收縮，然後再膨脹，再收縮……因此第三種宇宙是脈動的。弗利德曼的宇宙模型最初發表在一個不太著名的雜誌上。後來，西歐一些數學家物理學家得到類似的宇宙模型。愛因斯坦得知這類膨脹或脈動的宇宙模型後，十分興奮。他認為自己的模型不好，應該放棄，弗利德曼模型才是正確的宇宙模型。

同時，愛因斯坦宣稱，自己在廣義相對論的場方程上加宇宙項是錯誤的，場方程不應該含有宇宙項，而應該是原來的老樣子。但是，宇宙項就像「天方夜譚」中從瓶子里放出的魔鬼，再也收不回去了。後人沒有理睬愛因斯坦的意見，繼續討論宇宙項的意義。今天，廣義相對論的場方程有兩種，一種不含宇宙項，另一種含宇宙項，都在專家們的應用和研究中。

早在1910年前後，天文學家就發現大多數星系的光譜有紅移現象，個別星系的光譜還有紫移現象。這些現象可以用多譜勒效應來解釋。遠離我們而去的光源發出的光，我們收到時會感到其頻率降低，波長變長，並出現光譜紅移的現象，即光譜會向長波方向移動的現象。反之，向著我們迎面而來的光源，光譜線會向短波方向移動，出現紫移現象。這種現象與聲音的多普勒效應相似。許多人都有過這樣的感受：迎面而來的火車其鳴叫聲特別尖銳刺耳，遠離我們而去的火車其鳴叫聲則明顯遲鈍。這就是聲波的多普勒效應，迎面而來的聲源發出的聲波，我們感到其頻率升高，遠離我們而去的聲源發出的聲波，我們則感到其頻率降低。

如果認為星系的紅移、紫移是多普勒效應，那麼大多數星系都在遠離我們，只有個別星系向我們靠近。隨之進行的研究發現，那些個別向我們靠近的紫移星系，都在我們自己的本星系團中（我們銀河系所在的星系團稱本星系團）。本星系團中的星系，多數紅移，少數紫移，而其他星系團中的星系就全是紅移了。

1929年，美國天文學家哈勃總結了當時的一些觀測數據，提出一條經驗規律，河外星系（即我們銀河系之外的其他銀河系）的紅移大小正比於它們離開我們銀河系中心的距離。由於多普勒效應的紅移量與光源的速度成正比，所以，上述定律又表述為：河外星系的退行速度與它們離我們的距離成正比：

V＝HD

式中V是河外星系的退行速度，D是它們到我們銀河系中心的距離。這個定律稱為哈勃定律，比例常數H稱為哈勃常數。按照哈勃定律，所有的河外星系都在遠離我們，而且，離我們越遠的河外星系，逃離得越快。

哈勃定律反映的規律與宇宙膨脹理論正好相符。個別星系的紫移可以這樣解釋，本星系團內部各星系要圍繞它們的共同重心轉動，因此總會有少數星系在一定時間內向我們的銀河系靠近。這種紫移現象與整體的宇宙膨脹無關。

哈勃定律大大支持了弗利德曼的宇宙模型。不過，如果查看一下當年哈勃得出定律時所用的數據圖，人們會感到驚訝。在距離與紅移量的關係圖中，哈勃標出的點並不集中在一條直線附近，而是比較分散的。哈勃怎麼敢於斷定這些點應該描繪成一條直線呢？一個可能的答案是，哈勃抓住了規律的本質，拋開了細節。另一個可能是，哈勃已經知道當時的宇宙膨脹理論，所以大膽認為自己的觀測與該理論一致。以後的觀測數據越來越精，數據圖中的點也越來越集中在直線附近，哈勃定律終於被大量實驗觀測所確認。

宇宙有限還是無限

現在，我們又回到前面的話題，宇宙到底有限還是無限？有邊還是無邊？對此，我們從廣義相對論、大爆炸宇宙模型和天文觀測的角度來探討這一問題。

滿足宇宙學原理（三維空間均勻各向同性）的宇宙，肯定是無邊的。但是否有限，要分三種情況來討論。

如果三維空間的曲率是正的，那麼宇宙將是有限無邊的。不過，它不同於愛因斯坦的有限無邊的靜態宇宙，這個宇宙是動態的，將隨時間變化，不斷地脈動，不可能靜止。這個宇宙從空間體積無限小的奇點開始爆炸、膨脹。此奇點的物質密度無限大、溫度無限高、空間曲率無限大、四維時空曲率也無限大。在膨脹過程中宇宙的溫度逐漸降低，物質密度、空間曲率和時空曲率都逐漸減小。體積膨脹到一個最大值後，將轉為收縮。在收縮過程中，溫度重新升高、物質密度、空間曲率和時空曲率逐漸增大，最後到達一個新奇點。許多人認為，這個宇宙在到達新奇點之後將重新開始膨脹。顯然，這個宇宙的體積是有限的，這是一個脈動的、有限無邊的宇宙。

如果三維空間的曲率為零，也就是說，三維空間是平直的（宇宙中有物質存在，四維時空是彎曲的），那麼這個宇宙一開始就具有無限大的三維體積，這個初始的無限大三維體積是奇異的（即「無窮大」的奇點）。大爆炸就從這個「無窮大」奇點開始，爆炸不是發生在初始三維空間中的某一點，而是發生在初始三維空間的每一點。即大爆炸發生在整個「無窮大」奇點上。這個「無窮大」奇點，溫度無限高、密度無限大、時空曲率也無限大（三維空間曲率為零）。爆炸發生後，整個「奇點」開始膨脹，成為正常的非奇異時空，溫度、密度和時空曲率都逐漸降低。這個過程將永遠地進行下去。這是一種不大容易理解的圖像：一個無窮大的體積在不斷地膨脹。顯然，這種宇宙是無限的，它是一個無限無邊的宇宙。

三維空間曲率為負的情況與三維空間曲率為零的情況比較相似。宇宙一開始就有無窮大的三維體積，這個初始體積也是奇異的，即三維「無窮大」奇點。它的溫度、密度無限高，三維、四維曲率都無限大。大爆炸發生在整個「奇點」上，爆炸後，無限大的三維體積將永遠膨脹下去，溫度、密度和曲率都將逐漸降下來。這也是一個無限的宇宙，確切地說是無限無邊的宇宙。

那麼，我們的宇宙到底屬於上述三種情況的哪一種呢？我們宇宙的空間曲率到底為正，為負，還是為零呢？這個問題要由觀測來決定。

廣義相對論的研究表明，宇宙中的物質存在一個臨界密度ρc，大約是每立方米三個核子（質子或中子）。如果我們宇宙中物質的密度ρ大於ρc，則三維空間曲率為正，宇宙是有限無邊的；如果ρ小於ρc，則三維空間曲率為負，宇宙也是無限無邊的。因此，觀測宇宙中物質的平均密度，可以判定我們的宇宙究竟屬於哪一種，究竟有限還是無限。

此外，還有另一個判據，那就是減速因子。河外星系的紅移，反映的膨脹是減速膨脹，也就是說，河外星系遠離我們的速度在不斷減小。從減速的快慢，也可以判定宇宙的類型。如果減速因子q大於，三維空間曲率將是正的，宇宙膨脹到一定程度將收縮；如果q等於，三維空間曲率為零，宇宙將永遠膨脹下去；如果q小於，三維空間曲率將是負的，宇宙也將永遠膨脹下去。

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