文章評述：為什麼需要近場動力學（八）——兼具優缺點的非局部性
本期內容是《為什麼需要近場動力學》這個系列文章的最後一講，也是一個總結。它說明了非局部的必要性，也指出了以近場動力學為代表的非局部模型的不足之處。然而，這些不足也正是我們今後發展近場動力學的目標所在。
1.4 節：兼具優缺點的非局部性
在《為什麼需要近場動力學》這個系列的第一講中，我們介紹了怎樣利用固體力學標準理論中的假設條件來導出一個具有令人滿意性質的數學系統。然而，這些假設也給應用該理論到現今和以後的技術問題帶來了一些限制。我們說近場動力學理論（該理論可以看做是標準理論的一個極限的情況）可能提供了一個合適的框架以擴展標準理論。我們也展示了導致非局部性的多種根源，（非局部性是任何從事與近場動力學想要做的內容一致的理論需要考慮的重要方面）。這些導致非局部性的根源包括長程物理相互作用，比如范德華力，它在許多小尺度物理系統的力學中是非常重要的。非局部性也可能出現在那些對變數或者自由度做了選擇的模型中。例如第1.2.3節（即《文章評述(31)：為什麼需要近場動力學（六）——非均質材料均勻化（下）》）所展示的那樣：對於一個非均勻介質的光順（均勻化）導致了一個具有近場動力學形式的非局部模型。
儘管以上這些指出了考慮非局部的必然性，但是在採用如近場動力學這樣的非局部方法建模時仍然會遇到實際的困難。這些困難就包括：
因為近場動力學模型需要計算大量的相互作用，所以執行一個近場動力學的計算模型通常比執行求解標準（局部）方程的有限單元代碼要慢。
因為近場動力學模型描述了有限距離內的材料點之間存在相互作用，所以一個用於描述宏觀系統中波傳播問題的近場動力學模型可能展示出了過度的波色散現象。
靠近邊界或者界面處的材料性質受到影響。（這種情況導致了模型應用於那些具有自然長度尺度比近場作用半徑小很多的材料時產生了誤差。）
某些材料模型（如非常規態型近場動力學模型）受到零能振蕩模式的困擾。
以上所有的實際困難都是需要我們研究解決的目標，從而使近場動力學模型成為解決問題的一個更為有力的工具。例如，一些課題組正在研究耦合方法，這些耦合方法可以幫助使用者將近場動力學模型僅應用在具有損傷的子區域附近，而其餘的區域仍然使用標準理論。正在發展中的用於近場動力學模型的多尺度方法將在靠近如衝擊波或者裂尖等特殊情況時自適應地採用更高的解精度和更小的長度尺度。新的近場動力學材料模型也有望減少邊界和界面的影響以及阻止零能模式的發生。《為什麼需要近場動力學》這個系列文章翻譯自《Handbook of Peridyanmic Modeling》這本專著的第一章，這本專著的其餘章節討論了以上所提到的一些問題的研究進展。歡迎感興趣的近友們閱讀。
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近場動力學(PD)理論是國際上剛興起的基於非局部作用思想建立的一整套力學理論體系，該理論通過求解空間積分方程描述物質力學行為，避免了基於連續性假設建模和求解空間微分方程的傳統宏觀方法在面臨不連續問題時的奇異性[1]，所以特別適用於模擬材料自發地斷裂過程。然而，因為近場動力學的數學理論內容豐富且與傳統理論差別較大，目前的相關文獻又以英文表述為主，所以很多朋友在一開始學習時會遇到一些困難。因此，我於2016年9月建立了此微信公眾號（近場動力學討論班），希望通過自己的學習加上文獻翻譯和整理，降低新手學習近場動力學理論的入門門檻，分享國際上近場動力學的研究進展，從而聚集對近場動力學理論感興趣的華人朋友，為推動近場動力學理論的發展做一點兒貢獻！
[1] 黃 丹, 章 青, 喬丕忠, 沈 峰, 近場動力學方法及其應用. 力學進展, 2010. 40(4): p. 448-459.
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