培養孩子數學興趣（2）數列
在我小學一年級的下學期，老師發了本書，大概就是數學的課外讀物。裡面介紹了阿拉伯數字這個名稱的由來，介紹了數學王子高斯在小時候，神奇速算1+2+3+....一直加到100的故事等等。特別是高斯小時候的故事深深地留在了我的記憶中，第一次知道了高斯，第一次知道了高斯所用的神奇的方法。書上解釋就是1+100=101,2+99=101，類推，然後湊出50對，總和就是5050。
我覺得這個方法給小學生解釋的時候會碰到求和的數的個數是奇數個的情況，比如，從1加到99呢？這時候會出現半對。所以還不如用下圖來解釋，「倒序相加法」。
高斯的故事點燃了我小時候的數學興趣。有時候，一本好書，一道好題，一個好老師，一個好的講座，一條激動人心的新聞......都可能激發孩子的學習興趣。可是現在孩子們發的書更多的是習題冊，中小學很少涉及到數學史之類的或者其他比較生動有趣的內容。
高斯小時候的那個問題有關於等差數列。我們學數學，最開始學的就是數，數列就是這麼一類和 數、規律性有關的問題。現在我給小學生上奧數的時候，第一次課必然都是等差數列。等差數列很有規律，翻來覆去就是如下三種題型。
關於這三類問題，最好的掌握方法就是要理解。比如，第一題，求第100個數可以解釋為，第一個數的基礎上加上99個3，問題就可解；第二題，100這個數，先減去第一個數1，看看是多了幾個3，然後加上1，就是100是這個數列的第幾個。這些問題反覆訓練，可以提高孩子的理解力，反應力以及計算能力。
當然，高中以後，這些問題都可以用公式表達和計算。然而學數學最好的方法就是理解而不是死記公式然後代入計算，那樣的計算一點感覺也沒用，計算的時候沒有底氣。所有的公式，能夠理解了再用這是比較高層次的學習。
在小學階段多進行一些等差數列相關問題的訓練，小學生是完全可以接受的。於是關於數列，這個高中的學習內容，在小學階段已經不知不覺地打好基礎了。
如果想要嘗試等差數列的一些變形，不妨試試如下的題目。
除了等差數列以外，還有如下一些其他的恆等公式，可以介紹給學生，小學生也完全能夠接受。讓他們體會到數的計算之美，或許能因此產生學習興趣，很多公式也許會讓他們多年之後還能回味無窮。
如下的拆項，也是高中數學的常客，可是這也僅僅是小學奧數的難度，如果掌握了，高中的學習根本就不是問題了。
對於高中生，學過了遞歸數列後，可以了解下裴波那契數列。這個數列很簡單，就是前面兩個數相加等於後面一個數，以此類推。這麼一堆看似沒有規律的整數，最後居然可以用一個通項公式來描述，而且裡面包含有無理數！高中的時候看到一本書的如下解法，很驚訝，結果是那麼不可思議！後來大學以後知道其實就是離散系統的一個差分方程的齊次解。
數列的問題，描述起來都可以很簡單，但是有時候解決起來就不一定簡單了，如下面的一道題，誰都可以算出來第一個數等多少，第二個數等多少，第三個數等多少，只要你有足夠多的時間和耐心，有遞歸公式可以算到很後面。但是有沒有一個通項公式，只要把第n個數的n代入，直接就能得到結果呢？
數列即簡單，又不簡單。對於提高學生的數學興趣，數列不失為一個很好的學習內容。
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