阻抗匹配的基本原理及設計方法

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阻抗匹配的基本原理及設計方法

濾波器 字 〔 2017 〕 307

阻抗匹配（Impedance matching）是微波電子學裡的一部分，主要用於傳輸線上，來達至所有高頻的微波信號皆能傳至負載點的目的，幾乎不會有信號反射回來源點，從而提升能源效益。

阻抗匹配有兩種，一種是透過改變阻抗力（lumped-circuit matching），另一種則是調整傳輸線的波長（transmission line matching）。

要匹配一組線路，首先把負載點的阻抗值，除以傳輸線的特性阻抗值來歸一化，然後把數值劃在史密斯圖上。

PCB上傳輸線的電子模型示意圖

改變阻抗力

把電容或電感與負載串聯起來，即可增加或減少負載的阻抗值，在圖表上的點會沿著代表實數電阻的圓圈走動。如果把電容或電感接地，首先圖表上的點會以圖中心旋轉180度，然後才沿電阻圈走動，再沿中心旋轉180度。重複以上方法直至電阻值變成1，即可直接把阻抗力變為零完成匹配。

阻抗匹配：簡單的說就是「特性阻抗」等於「負載阻抗」。

調整傳輸線

由負載點至來源點加長傳輸線，在圖表上的圓點會沿著圖中心以逆時針方向走動，直至走到電阻值為1的圓圈上，即可加電容或電感把阻抗力調整為零，完成匹配。

阻抗匹配則傳輸功率大，對於一個電源來講，單它的內阻等於負載時，輸出功率最大，此時阻抗匹配。最大功率傳輸定理，如果是高頻的話，就是無反射波。對於普通的寬頻放大器，輸出阻抗50Ω，功率傳輸電路中需要考慮阻抗匹配，可是如果信號波長遠遠大於電纜長度，即纜長可以忽略的話，就無須考慮阻抗匹配了。阻抗匹配是指在能量傳輸時，要求負載阻抗要和傳輸線的特徵阻抗相等，此時的傳輸不會產生反射，這表明所有能量都被負載吸收了.反之則在傳輸中有能量損失。高速PCB布線時，為了防止信號的反射，要求是線路的阻抗為50歐姆。這是個大約的數字，一般規定同軸電纜基帶50歐姆，頻帶75歐姆，對絞線則為100歐姆，只是取個整而已，為了匹配方便。

阻抗從字面上看就與電阻不一樣，其中只有一個阻字是相同的，而另一個抗字呢？簡單地說，阻抗就是電阻加電抗，所以才叫阻抗；周延一點地說，阻抗就是電阻、電容抗及電感抗在向量上的和。在直流電的世界中，物體對電流阻礙的作用叫做電阻，世界上所有的物質都有電阻，只是電阻值的大小差異而已。電阻小的物質稱作良導體，電阻很大的物質稱作非導體，而最近在高科技領域中稱的超導體，則是一種電阻值幾近於零的東西。但是在交流電的領域中則除了電阻會阻礙電流以外，電容及電感也會阻礙電流的流動，這種作用就稱之為電抗，意即抵抗電流的作用。電容及電感的電抗分別稱作電容抗及電感抗，簡稱容抗及感抗。它們的計量單位與電阻一樣是歐姆，而其值的大小則和交流電的頻率有關係，頻率愈高則容抗愈小感抗愈大，頻率愈低則容抗愈大而感抗愈小。此外電容抗和電感抗還有相位角度的問題，具有向量上的關係式，因此才會說：阻抗是電阻與電抗在向量上的和。

阻抗匹配是指負載阻抗與激勵源內部阻抗互相適配，得到最大功率輸出的一種工作狀態。對於不同特性的電路，匹配條件是不一樣的。

在純電阻電路中，當負載電阻等於激勵源內阻時，則輸出功率為最大，這種工作狀態稱為匹配，否則稱為失配。

當激勵源內阻抗和負載阻抗含有電抗成份時，為使負載得到最大功率，負載阻抗與內阻必須滿足共扼關係，即電阻成份相等，電抗成份只數值相等而符號相反。這種匹配條件稱為共扼匹配。

史密斯圖(Smith chart)是一款用於電機與電子工程學的圖表，主要用於傳輸線的阻抗匹配上。一條傳輸線(transmission line)的阻抗(impedance)會隨其物理長度而改變，要設計一套阻抗匹配(Impedance matching)的電路，需要通過不少繁複的計算程序，史密斯圖的特點便是省卻一些計算程序。

該圖表是由菲利普?史密斯(Phillip Smith)於1939年發明的，當時他在美國的RCA公司工作。史密斯曾說過，「在我能夠使用計算尺的時候，我對以圖表方式來表達數學上的關聯很有興趣。」

史密斯圖的基本在於以下的算式

當中的Γ代表其線路的反射係數(reflection coefficient)，即S-parameter里的S11，zL是歸一負載值，即ZL / Z0。當中，ZL是電路的負載值；Z0是傳輸線的特性阻抗值，通常會使用50Ω。

圖表中的圓形線代表電阻抗力的實數值，即電阻值，中間的橫線與向上和向下散出的線則代表電阻抗力的虛數值，即由電容或電感在高頻下所產生的阻力，當中向上的是正數，向下的是負數。圖表最中間的點(1+j0)代表一個已匹配(matched)的電阻數值(ZL)，同時其反射係數的值會是零。圖表的邊緣代表其反射係數的長度是1，即100%反射。在圖邊的數字代表反射係數的角度(0-180度)和波長(由零至半個波長)。

有一些圖表是以導納值(admittance)來表示，把上述的阻抗值版本旋轉180度即可。

自從有了計算機後，此種圖表的使用率隨之而下，但仍常用來表示特定的資料。對於就讀電磁學及微波電子學的學生來說，在解決課本問題仍然很實用，因此史密斯圖至今仍是重要的教學用具。

在學術論文里，量度儀器的結果也常會以史密斯圖來表示。

一、阻抗匹配的研究

在高速的設計中，阻抗的匹配與否關係到信號的質量優劣。阻抗匹配的技可術以說是豐富多樣，但是在具體的系統中怎樣才能比較合理的應用，需要衡量多個方面的因素。例如我們在系統中設計中，很多採用的都是源段的串連匹配。對於什麼情況下需要匹配，採用什麼方式的匹配，為什麼採用這種方式。

例如：差分的匹配多數採用終端匹配；時鐘採用源段匹配；

1.1、 串聯終端匹配

串聯終端匹配的理論出發點是在信號源端阻抗低於傳輸線特徵阻抗的條件下，在信號的源端和傳輸線之間串接一個電阻R，使源端的輸出阻抗與傳輸線的特徵阻抗相匹配，抑制從負載端反射回來的信號發生再次反射.

串聯終端匹配後的信號傳輸具有以下特點：

A、由於串聯匹配電阻的作用，驅動信號傳播時以其幅度的50％向負載端傳播；

B、信號在負載端的反射係數接近＋1，因此反射信號的幅度接近原始信號幅度的50％。

C、反射信號與源端傳播的信號疊加，使負載端接受到的信號與原始信號的幅度 近似相同；

D、負載端反射信號向源端傳播，到達源端後被匹配電阻吸收；

E、反射信號到達源端後，源端驅動電流降為0，直到下一次信號傳輸。

相對並聯匹配來說，串聯匹配不要求信號驅動器具有很大的電流驅動能力。

選擇串聯終端匹配電阻值的原則很簡單，就是要求匹配電阻值與驅動器的輸出阻抗之和與傳輸線的特徵阻抗相等。理想的信號驅動器的輸出阻抗為零，實際的驅動器總是有比較小的輸出阻抗，而且在信號的電平發生變化時，輸出阻抗可能不同。比如電源電壓為＋4.5V的CMOS驅動器，在低電平時典型的輸出阻抗為37Ω，在高電平時典型的輸出阻抗為45Ω[4]；TTL驅動器和CMOS驅動一樣，其輸出阻抗會隨信號的電平大小變化而變化。因此，對TTL或CMOS電路來說，不可能有十分正確的匹配電阻，只能折中考慮。

鏈狀拓撲結構的信號網路不適合使用串聯終端匹配，所有的負載必須接到傳輸線的末端。否則，接到傳輸線中間的負載接受到的波形就會象圖3.2.5中C點的電壓波形一樣。可以看出，有一段時間負載端信號幅度為原始信號幅度的一半。顯然這時候信號處在不定邏輯狀態，信號的雜訊容限很低。

串聯匹配是最常用的終端匹配方法。它的優點是功耗小，不會給驅動器帶來額外的直流負載，也不會在信號和地之間引入額外的阻抗；而且只需要一個電阻元件。

1.2、並聯終端匹配

並聯終端匹配的理論出發點是在信號源端阻抗很小的情況下，通過增加並聯電阻使負載端輸入阻抗與傳輸線的特徵阻抗相匹配，達到消除負載端反射的目的。實現形式分為單電阻和雙電阻兩種形式。

並聯終端匹配後的信號傳輸具有以下特點：

A、驅動信號近似以滿幅度沿傳輸線傳播；

B、所有的反射都被匹配電阻吸收；

C、負載端接受到的信號幅度與源端發送的信號幅度近似相同。

在實際的電路系統中，晶元的輸入阻抗很高，因此對單電阻形式來說，負載端的並聯電阻值必須與傳輸線的特徵阻抗相近或相等。假定傳輸線的特徵阻抗為50Ω，則R值為50Ω。如果信號的高電平為5V，則信號的靜態電流將達到100mA。由於典型的TTL或CMOS電路的驅動能力很小，這種單電阻的並聯匹配方式很少出現在這些電路中。

雙電阻形式的並聯匹配，也被稱作戴維南終端匹配，要求的電流驅動能力比單電阻形式小。這是因為兩電阻的並聯值與傳輸線的特徵阻抗相匹配，每個電阻都比傳輸線的特徵阻抗大。考慮到晶元的驅動能力，兩個電阻值的選擇必須遵循三個原則：

、兩電阻的並聯值與傳輸線的特徵阻抗相等；

、與電源連接的電阻值不能太小，以免信號為低電平時驅動電流過大；

、與地連接的電阻值不能太小，以免信號為高電平時驅動電流過大。

並聯終端匹配優點是簡單易行；顯而易見的缺點是會帶來直流功耗：單電阻方式的直流功耗與信號的占空比緊密相關；雙電阻方式則無論信號是高電平還是低電平都有直流功耗。因而不適用於電池供電系統等對功耗要求高的系統。另外，單電阻方式由於驅動能力問題在一般的TTL、CMOS系統中沒有應用，而雙電阻方式需要兩個元件，這就對PCB的板面積提出了要求，因此不適合用於高密度印刷電路板。

當然還有：AC終端匹配； 基於二極體的電壓鉗位等匹配方式。

二、將信號的傳輸看成軟管送水澆花

2.1、數位系統之多層板信號線（Signal Line）中，當出現方波信號的傳輸時，可將之假想成為軟管（hose）送水澆花。一端於手握處加壓使其射出水柱，另一端接在水龍頭。當握管處所施壓的力道恰好，而讓水柱的射程正確灑落在目標區時，則施與受兩者皆歡而順利完成使命，豈非一種得心應手的小小成就？

2.2、然而一旦用力過度水注射程太遠，不但騰空越過目標浪費水資源，甚至還可能因強力水壓無處宣洩，以致往來源反彈造成軟管自龍頭上的掙脫!不僅任務失敗橫生挫折，而且還大捅紕漏滿臉豆花呢！

2.3、反之，當握處之擠壓不足以致射程太近者，則照樣得不到想要的結果。過猶不及皆非所欲，唯有恰到好處才能正中下懷皆大歡喜。

2.4、上述簡單的生活細節，正可用以說明方波（Square Wave）信號（Signal）在多層板傳輸線（Transmission Line，系由信號線、介質層、及接地層三者所共同組成）中所進行的快速傳送。此時可將傳輸線（常見者有同軸電纜Coaxial Cable，與微帶線Microstrip Line或帶線Strip Line等）看成軟管，而握管處所施加的壓力，就好比板面上「接受端」（Receiver）元件所並聯到Gnd的電阻器一般，可用以調節其終點的特性阻抗（Characteristic Impedance），使匹配接受端元件內部的需求。

三、傳輸線之終端控管技術（Termination）

3.1、由上可知當「信號」在傳輸線中飛馳旅行而到達終點，欲進入接受元件（如CPU或Meomery等大小不同的IC）中工作時，則該信號線本身所具備的「特性阻抗」，必須要與終端元件內部的電子阻抗相互匹配才行，如此才不致任務失敗白忙一場。用術語說就是正確執行指令，減少雜訊干擾，避免錯誤動作」。一旦彼此未能匹配時，則必將會有少許能量回頭朝向「發送端」反彈，進而形成反射雜訊（Noise）的煩惱。

3.2、當傳輸線本身的特性阻抗（Z0）被設計者訂定為28ohm時，則終端控管的接地的電阻器（Zt）也必須是28ohm，如此才能協助傳輸線對Z0的保持，使整體得以穩定在28 ohm的設計數值。也唯有在此種Z0=Zt的匹配情形下，信號的傳輸才會最具效率，其「信號完整性」（Signal Integrity，為信號品質之專用術語）也才最好。

四、特性阻抗（Characteristic Impedance）

4.1、當某信號方波，在傳輸線組合體的信號線中，以高准位（High Level）的正壓信號向前推進時，則距其最近的參考層（如接地層）中，理論上必有被該電場所感應出來的負壓信號伴隨前行（等於正壓信號反向的回歸路徑Return Path），如此將可完成整體性的迴路（Loop）系統。該「信號」前行中若將其飛行時間暫短加以凍結，即可想像其所遭受到來自信號線、介質層與參考層等所共同呈現的瞬間阻抗值（Instantanious Impedance），此即所謂的「特性阻抗」。是故該「特性阻抗」應與信號線之線寬（w）、線厚（t）、介質厚度（h）與介質常數（Dk）都扯上了關係。

4.2、阻抗匹配不良的後果由於高頻信號的「特性阻抗」（Z0）原詞甚長，故一般均簡稱之為「阻抗」。讀者千萬要小心，此與低頻AC交流電（60Hz）其電線（並非傳輸線）中，所出現的阻抗值（Z）並不完全相同。數位系統當整條傳輸線的Z0都能管理妥善，而控制在某一範圍內（±10﹪或 ±5﹪）者，此品質良好的傳輸線，將可使得雜訊減少，而誤動作也可避免。但當上述微帶線中Z0的四種變數（w、t、h、r）有任一項發生異常，例如信號線出現缺口時，將使得原來的Z0突然上升（見上述公式中之Z0與W成反比的事實），而無法繼續維持應有的穩定均勻（Continuous）時，則其信號的能量必然會發生部分前進，而部分卻反彈反射的缺失。如此將無法避免雜訊及誤動作了。例如澆花的軟管突然被踩住，造成軟管兩端都出現異常，正好可說明上述特性阻抗匹配不良的問題。

4.3、阻抗匹配不良造成雜訊上述部分信號能量的反彈，將造成原來良好品質的方波信號，立即出現異常的變形（即發生高准位向上的Overshoot，與低准位向下的Undershoot，以及二者後續的Ringing）。此等高頻雜訊嚴重時還會引發誤動作，而且當時脈速度愈快時雜訊愈多也愈容易出錯。

五、長線傳輸的阻抗匹配設計

對於高頻信號來說，如果時鐘脈衝信號的脈寬足夠長，那麼出現在該時鐘脈衝信號上的反射能量和振鈴能量，將由原來的一個變成兩個或者更多，因而導致系統的時鐘脈衝信號出現異常。此外，反射還會使邏輯器件的雜訊容限變差。在該系統設計中，由於雷達輸出信號為1 kΩ阻抗，因而不利於長線傳輸，併產生信號反射現象。反射結果對模擬的正弦波信號形成駐波，數字信號則表現為上升沿和下降沿的振鈴和過沖。該過沖不僅會形成強烈的電磁干擾，也會損壞用於後級輸入電路的保護二極體，甚至失效。圖1示出信號過衝波形。一般而言，過沖超過O．7 V就應採取相應措施，在圖2中，信號源阻抗、負載阻抗是造成信號反射的主要原因。因此要將阻抗變換為50Ω。以利於長線傳輸。根據史密夫圖表可知，電容或電感與負載串聯，可增加或減少負載阻抗，且其圖表上的點會沿著代表實數電阻的圓圈走動。如果電容或電感接地，則圖表上的點會以圖中心旋轉180°。然後才沿電阻圈走動，再沿中心旋轉180°。重複上述方法直至電阻值變為1，即可直接把阻抗力變為零，這樣就完成匹配。

5.1、系統工作原理

系統設計中，首先用變壓器隔離雷達輸出信號，然後通過分壓跟隨放大，使電容隔離，最後輸出6路頻率碼。圖3和圖4分別給出系統總體設計框圖和具體電路設計。

5.2、器件選擇依據與匹配計算

A、變壓器的選擇

隔離變壓器選用1：1的變壓器。由於次級不與地相連，因此次級上任一根線與地之間都沒有電位差。隔離變壓器的特點就是初級與次級隔開，使他們之間不產生迴路，但1：1的隔離變壓器嚴禁次級接地。其原理如圖5所示。

若次級繞組與初級繞組的匝數不同，則感應電勢E1與E2的大小也不相同。當略去內阻抗壓降後，電壓U1和U2的大小也不同。當變壓器次級空載時，初級僅流過主磁通的電流In，該電流稱之為激磁電流。當次級加負載，即流過負載電流I2時，鐵心中將產生磁通，以力圖改變主磁通，但當初級電壓不變時，主磁通也不變。此時，初級就要流過兩部分電流，一部分為激磁電流I0，一部分為平衡電流I2，所以這部分電流將隨I2的變化而變化。電流乘以匝數就是磁勢。其平衡作用實質上是磁勢平衡作用，變壓器就是通過磁勢平衡作用實現了初次級的能量傳遞。由於變壓器不消耗功率，且產生的雜訊可以忽略不計，所以信號頻率很高，而且A／D轉換器的輸入端不允許有很大的附加雜訊。因此，選擇T1—6T型變壓器來隔離並驅動後級A／D轉換器。

B、A/D轉換器的選擇

在選用A／D轉換器時，主要考慮其驅動電路性能以及跟隨放大功能。為此，根據所需供電電壓、帶寬速率及電路簡化原則，初步選用AD8051型A／D轉換器。採用電壓反饋電路，要使輸出幅值與輸入幅值不變，可根據電壓負反饋：Auf=U0/UI=1+9RF/R，因此通過A／D轉換器將其放大2倍，但A138051速率較AD818的速率低，波形也有一定的延遲。圖6示出採用AD8051器件的輸出電壓u1和採用AD818器件的輸出電壓u2的比較。當頻率在高頻段不斷升高時，特性阻抗會漸近於固定值。根據戴維南終端匹配輸入阻抗中兩電阻的並聯值與傳輸線特性阻抗相匹配的原則，應在傳輸線的另一端連接與之匹配的電阻，其阻值為傳輸線的特性阻抗值。設計中，傳輸線的阻抗為50Ω，這樣在傳輸終端匹配電阻與源端電阻50Ω匹配後形成分壓，最後輸出值與原輸入相同，但有約20ns的延遲。

C、結語

研究長線傳輸阻抗匹配的關鍵在於建立匹配模型和計算阻抗。由於阻抗的計算誤差會大大影響信號的傳輸，所以在阻抗不匹配的情況下，將導致信號數據誤碼或重傳。經實驗驗證，即使1％的重傳率，也會增大雷達信號脈衝的誤差，造成數據不準確。實驗驗證了所提供的長線傳輸匹配方法是行之有效的，它對測試系統技術在阻抗匹配中的應用，以及控制和分析特徵阻抗具有一定的參考價值。

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