數學大師北大巔峰對話——數學到底有沒有用？

知識 10-09

主持人：美國國家科學院院士、北京大學社會研究中心主任謝宇

嘉賓：中科院數學與系統科學研究院研究員、中國數學會秘書長張立群；南方科技大學數學講座教授副校長湯濤、中國科學院院士田剛、中科院物理所研究員丁洪

謝宇：我有幸被邀請做主持，不僅僅因為我是北大的兼職教授，千人計劃教授，我最近也加入普林思頓大學的行列，田剛老師也是我的同事。田剛和我在經常來往於中美之間，中國和美國是兩個非常重要的國家，實際上兩個國家有相似的地方，比如都比較重視教育，國土比較大，眼界比較寬。另外兩個國家印的錢比較多，兩個國家的鈔票有一些特點，都喜歡把政治家面孔展現給大家，我第一次去歐洲，去了法國和德國，那個時候還沒有歐元，德國的貨幣叫馬克，10馬克的紙幣上面印的人就是數學家高斯，我看到這張錢很感動，一個國家把偉大數學家印在10馬克上，這樣的國家一定是有未來的。美元當中我最喜歡的是100美元，因為上面印的是物理學家富蘭克林。

湯濤：我本人對數學推廣比較感興趣，我們辦了一個期刊叫《數學文化》，田剛院士給我們寫過很好的文章，名字叫「數學非常有用」，我本人做應用數學，對於純數學理解可能比在座大家強一些。我認為數學是非常有用的，我們今天有互聯網，互聯網的生命線之一就是依賴快速傅氏變換，傅里葉是著名的法國數學家，當然法國的數學研究水平很高，菲爾茲獎就有11位獲得者。如果沒有快速傅氏變換即所謂的FFT，今天的手機、互聯網和很多高科技都不可能產生，傅里葉也是拿破崙最喜歡的數學家，幾百年之後帶給我們最重要的互聯網方面的貢獻。

張立群：數學是很有用，但數學本身從來不把有用和沒用作為衡量標準，數學家憑藉自己的想像力和好奇心來發展數學。數學的驅動力有兩大方面：一個是自身發展，還有一個就是其他學科的發展。數學本身的發展也會給其他學科帶來很多的應用價值。數學家作為一個思考者，他通過自己好奇心來驅動來研究一些很美的學問，這些是不以有用為衡量標準的。在研究龐加萊猜想中，俄羅斯數學家Perelman創造了許多新的數學技術，目前在其他學科領域有很多應用，因此，數學之外的應用也許在幾十年甚至幾百年之後才會體現。

田剛：數學有沒有用？我想這個問題好像也不是中國人特有的問題，在美國說不定會問的更多一點，數學作為一門比較抽象的學問，確實很多人對它不了解。我認為，數學的用處是它是很多學科背後非常重要的基礎性東西，大家直接看不到，所以人們自然會問這樣的問題。作為數學家來說，尤其作為我們研究基礎數學的數學家來說，我們不太去關心到底有用還是沒用這樣的問題，更多的是對一些數學問題有興趣，而且在研究當中獲得樂趣，覺得有成就感，這都是有收穫的東西。

丁洪：數學有沒有用，我們物理學家怎麼看？物理學有兩大重大發現，牛頓發現萬有引力，這個過程就需要用到數學，後來他創建了微積分；愛因斯坦的廣義相對論是用黎曼幾何來做的。我現在研究的外爾費米子也是跟數學非常有關，跟拓撲學非常有關。拓撲絕緣體的研究就用到很多拓撲學的知識，上世紀80、90年代之後，物理學界的人意識到很多拓撲數學裡面原理是可以運用到材料學中間，最後確實證明非常有用。反過來說數學之美，我們應該說任何的數學研究，任何數學的成就，都是有用的，為什麼？宇宙如此大，一定能在某些領域實現數學上面一些成就和數學上一些可能性，我們從一開始就應該不懷疑數學有用，也就是說我們一開始也不應該懷疑人類知識的有用性，因為這些目前看來是沒用的，最後發現在宇宙中都會有實現的可能。

聽眾：我是學化學的，經常被別人問到你的課題有什麼意義，我通常會覺得不好意思因為我也不知道它有什麼意義。對於基礎學科來講，國家在這上面應該投入多大的金錢和精力支持是比較合適的？畢竟它的回報周期是極其漫長的。

謝宇：從歷史上看，科學的演變是不一樣的，過去的科學應用性特彆強，科學來源最早是很抽象的，古代做科學研究都是自己花錢，沒有國家資助，這是歷史角度來說。另外，基礎科學的發現有一個特點，它是一個公共產物，你的研究或者發現發表了之後，大家都知道了，第一個發現很重要，第二個發現沒有意義，因為人家已經發現了。

一個人在有了新發現並公布之後，所有人都可以學，學是容易的，發現是難的。知識是要共享的，人類也要共享科學成果，否則科學沒有發展。因此，科學的進步就是這樣一步一步來的，所有發現都要有基礎，牛頓也曾經說他是站在巨人肩膀上，沒有前人的貢獻你不可能發現。不同的國家，不同的民族，不同的性別，不同的年齡，不同的宗教，什麼人可以，只要對科學有貢獻，他的發現就是基礎科學一部分。從這一點來說科學成就就應該共享，並不是你獨有的。基礎科學是一個共享知識庫，對全人類都用。而當一個國家有實力、有基礎的時候，我們應該承擔為世界文明作貢獻的責任。法國也好、俄國也好、德國也好，都對基礎科學做了很大的貢獻，中國現在是世界第二大經濟強國，中國的科技論文的數量是世界上第二，但是對基礎科學貢獻卻不多，這個問題值得思考。

聽眾：在自己的研究領域越鑽越深，數學家是否會越來越孤獨？有些數學難題的驗證比如龐加萊猜想需要很長時間，甚至跨越一個時代，這是否意味著數學家在一個時代都可能非常孤獨，各自在各自領域深鑽，像螞蟻一樣看不到對方？

張立群：任何一個高端學問的研究做到最後都會感覺孤獨，因為你找不到競爭者。一個優秀登山者，他登山的過程也是很孤獨的。數學家的研究有時候像登山一樣，大部分時間是自己在孤獨的做。有一位數學家說過，數學家一生大部分在失敗中度過的，但是因為他對數學有自己的喜好，當研究出來使他感到自豪、感到美的東西，他就會得到一些安慰。

田剛：對數學家來說確實有一些孤獨，但我覺得稍微孤獨一點沒關係，稍微孤獨反而有更多時間做自己的事。自己的研究成果出來一時或許不被人接受，也沒關係，這要看你對生活的態度，你堅信自己的東西是對的，遲早就會被人接受。這可能有一段時間，這段時間可以去好一點的餐館或者去博物館、聽聽音樂，並不影響你的生活。

聽眾：我是學物理的，現在做科學傳播行業，發現學科之間有鄙視鏈，學物理鄙視學化學的，學化學鄙視學生物的，數學不在其中之列，數學就是神，學數學和學其他學科的人在智力上是不是不同？

張立群：我個人覺得沒有，只是大家興趣愛好不同而已。我的數學老師曾經跟我說，學數學不需要聰明，需要有耐心。

湯濤：人有不同的分類，有的在語言方面有一定的優勢，有的抽象能力比較強，有的動手能力比較強，有的組織能力比較強。如果學數學招研究生的話我還是要做很多的測驗，希望這個人會下棋和打牌，這體現一個人邏輯能力。

謝宇：今天我們是理解未來的論壇，未來就是一個時間性，就是將來。今年是2015年，2000年的時候《時代周刊》做了一個評估，說過去100年當中最偉大的人物，這個人物不是一個政治家，而是一個科學家，就是愛因斯坦，愛因斯坦被評為世紀人物。講到愛因斯坦就講到政治和科學之間的關係，二戰世界大戰以後以色列提名愛因斯坦做總統，他還是有一點動心的，他最後拒絕了總統，他留下了一句話，我想把這個話獻給大家，他說「政治是暫時的，而方程是永久的」。

來源：數據與演算法之美

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