數學思維對我做人和做事的影響

來源：蟈蟈創新隨筆

作者：郭朝暉

我是數學系畢業的。很慚愧，具體數學公式忘得差不多了，大學的很多題目都不會做了。但幸運的是，很多思維方式卻留下來了，影響了我的工作和生活。

1、先確定可行性、存在性，再求解。

數學家經常研究解的存在性、求解的可行性。這種思維方式對我影響很大。建立數學模型的時候，很多人的想法都是：「如果精度足夠高，則如何如何」。我見模型的思維方式則是：先設法研究一下，精度的極限能多有高；如果精度就是這麼高，該如何辦？很多人沒有這樣思考，去做了做不成的事，花了大量冤枉時間。 我很喜歡孔子的話：「從心所欲不逾矩」：知道什麼做不成，才能做什麼成什麼。

2、注重發展。

學過微積分的人都知道導數。在一個局部，導數對函數值的影響不大，是「一階無窮小」。但是，一旦離開這個局部的空間、向外擴張，「無窮小」就變成了「無窮大」。 我知道這個道理，就很少計較眼前的得失，而更關心一件事對未來發展的影響。找工作、選項目都是這樣。

3、線性與非線性

我知道，線性關係往往意味著局部成立的關係；或者說：局部函數關係往往是線性的。知道這個道理，做研究的時候就會有的放矢。很多人用複雜的非線性模型建立局部模型、做了很多無用功。我很少走這樣的彎路。當然，這條「彎路」可以用來發論文，但這卻是我不恥的事情。

4、追求簡單

學數學以後，對問題的複雜性有了很深的認識，知道複雜的東西想不清、容易出錯。所以，我搞技術一直強調複雜問題簡單化。追求簡單的一個方面，是追求抽象、探求事物的本質、進而關注結論的可靠性。我對哲學有些喜歡，大概與此有關。

5、變化中的不變性

「變化中的不變性」是數學家特別喜歡的東西。我發現，要發現規律，其實就是要發現「變化中的不變性」。我做數據分析時，常常故意讓有些要素變化，看看某些特徵是不是依然存在。用這種做法，我發現了很多規律。

6、講道理、不迷信

搞數學的人，喜歡刨根問底，把道理想清楚。這個習慣，我畢業後一直保留著。我不喜歡ANN、模糊數學，因為這些「學問」不講道理。現在人工智慧和大數據中，有很多不講道理的東西，我也嗤之以鼻。

7、分類與變換

老師曾經告訴我：從某種意義上說，數學就是分類。通過分類，可以借鑒過去的知識和經驗。分類的手段之一是變換：能變換到一起的就是一類。我研究技術創新、智能製造，發現人類的大量創新，其實就是對前人工作的借鑒和變換。

8、虛實穿越

實數空間解決不了的問題，在複數空間往往能解決，並可以把結果返回實數空間、解決實數空間的問題。人生中就有許多這種虛實變換。比如，現實的利益是「實」的，而人的信譽、能力和公信力是「虛」的。我常常不太在乎「實」的得失。因為我知道：在「實」空間的失去的東西，會在「虛」的空間中體現出來，再返回現實世界。這就是所謂「吃虧是福」。

9、互為因果、反饋增強

世界的發展往往不是單向的因果關係推動的，而是在互為因果的反饋中實現的。通過不斷的反饋和發展，世界可以很不一樣：宇宙、大自然和人類本身就是這麼進化過來的。我也知道，偉大的目標不是一下子就能得到的，更應該重視培養一個環境，促進良性發展的過程。

10、確定性與不確定性

有些人士喜歡鑽牛角尖、追求確定性、絕對正確。我們做創新的人，沒有100%的確定性。過度追求確定性就沒有創新，必須要學會用概率思考。這樣我們就能理解：很多決策雖然結果是不好的，但在理性上卻是正確的決策；反之，過度理性的決策，未必能得到好的結果。同時，要想逼近確定性，需要花大量的時間去獲得信息——而實踐的過程，本質上就是獲得信息的過程。這件事展開來，可以談到我對博弈和孫子兵法的理解。

11、構造條件

一個數學結論能否成立，關鍵是給了什麼前提條件。現實中，很多理想沒法實現，其實不是你的能力不夠，而是前提條件不滿足。這個時候，聰明人不會硬來。善於創新的人，會把很多的精力放在構造條件上。這就叫做「退一步海闊天空」。

12、嚴密與自洽

學過數學，思考問題的嚴密程度會增加。這是毋庸置疑的。

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