靈機一動 第350期 素數

靈機一動

數學是思維的體操，很多數學問題的解答往往就閃現在你的靈機一動之中。本欄目精選數學中的好題、趣題，以及最能鍛煉數學思維的題呈現給大家，希望給你帶來思考的樂趣。

本期問題來了

NO. 350

素數

求所有的素數 p，使 4p2+1 和 6p2+1 也都是素數。

★ 如果想不出來，可以轉發朋友圈向朋友求助哦！答案將在下期公布。

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上期問題回顧

NO. 349

石子歸一

把一個圓分成6個扇形區域，在每個區域里放一顆石子。一次「操作」是把兩顆石子分別移到各自相鄰的區域中。問：是否可以經過若干次操作，使所有石子歸到同一個區域？

分析與解答

答案：不能。

6個扇形區域序號依次為 i=0~5，其中石子的個數為 s(i)，令 F=∑i×s(i)。 起初 F=∑i×1=15，是奇數。

若要全部石子移動到第 n 格，F=∑i×s(i)=6n，是偶數。 每次操作只有3種情況：F-2, F+0, F+2，不改變F的奇偶性質。 所以不管經過多少次操作，都不可能將F從奇數變成偶數。

註：其他合理答案亦可。

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好玩的數學

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