第351期 誰在說謊
靈機一動
數學是思維的體操,很多數學問題的解答往往就閃現在你的靈機一動之中。本欄目精選數學中的好題、趣題,以及最能鍛煉數學思維的題呈現給大家,希望給你帶來思考的樂趣。
本期問題來了
NO. 351
誰在說謊
對於不大於 500 的正整數 n,A、B、C、D 四人有以下的對話:
A:n 正好能被 2 整除 3 次。
B:n 正好能被 3 整除 2 次。
C:n 正好能被 7 整除 1 次。
D:n 的各位數字之和為 15。
其中三人的話是正確的,剩下一人的話是錯的,你能找出說謊者並求出 n 的值嗎?
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上期問題回顧
NO. 350
素數
求所有的素數 p,使 4p2+1 和 6p2+1 也都是素數。
分析與解答
答案:滿足條件的素數 p 只有 5。
通過對前面幾個素數的考查發現,除了 5 之外的素數 p,4p2+1 和 6p2+1 中必有一個是 5 的倍數,如下表所示:
由此,我們想到對 5 的剩餘類進行考查。
當 p=5k±1 時,4p2+1 是 5 的倍數。
當 p=5k±2 時,6p2+1 是 5 的倍數。
都不能使 4p2+1 和 6p2+1 同時為素數。
而 5 的倍數里,只有 5 是素數,當 p=5 時,4p2+1=101,6p2+1=151 都是素數。
故滿足條件的素數 p 只有 5。
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