王者研究室第十期：用數據說話，現在你知道末世為何辣么厲害吧！
文/陀螺電競 梧桐樹
導語：
最近剛剛從武漢回來了，有點忙，群里稍微潛水了幾天，大家見諒哈。
（企鵝號：陀螺電競）最近騰訊邀請小編去了下TGA冬季總決賽的現場，放幾張現場圖給大家看看0.0
從左到右依次是：娃娃、草莓、捲毛、微笑、MISS大小姐、米勒、立瑧。
從左到右依次是：娃娃、55開、二珂、神超、洞主、霸哥、誓約、立瑧。
基本都是《英雄聯盟》的主播，大家不知道有沒有幾個眼熟的啊，哈哈哈，看真人真的都是男的帥氣女的漂亮，55開登台大家齊聲高喊，盧本偉牛逼，這也是真的厲害了！
好了好了，進入了這期這期正題：
數據告訴你末世為何辣么吊！以及末世的一些小BUG。
以下文章轉載大神本小編梧桐樹一直膜拜的小熊大神的研究，我認輸了，我研究的也不會比他更好了。已經得到本人授權！
裝備本身有60點攻擊力，30%攻速，10%物理吸血，從面板上看，是一件非常全面的物理系輸出裝，10%的吸血經常能和吸血銘文搭配起來「淘汰」泣血之刃。通常，攻速型射手會第一件出末世，這是因為它有個強大的被動——破敗：對敵人造成當前生命值8%的物理傷害。
問題1：到底「當前生命值8%」中的「當前生命值」指的是受到普攻傷害前還是普攻傷害後的呢？
實驗階段1：想跳過就跳過吧。。。。
后羿的裝備是末世+破軍，面板攻擊是421，張飛的防禦值是125(17.2%)，血量是3450。
整理表格：
以攻擊1為例，破敗傷害205，還原減傷過程，205/(1-17.2%)=248，而248/8%=3100，而張飛原血量為3450，受到345點傷害(421*(1-17.2%)=349)後，剩下的3105，兩者基本吻合。驗證攻擊2也是如此。
同時，表格也反映了末世被動破敗也可以受到破軍等裝備加成的影響。有意思的是攻擊4，可以看到，普攻沒有受到破軍的傷害加成，這是因為受到普攻之前，張飛的血量1904是在50%血量以上的，而張飛受到普攻之後，血量跌到50%以下，此時破敗傷害就受到破軍的加成了。
結論階段：來結論了！！別跳了
(1)目標受到普攻，普攻在進行加成/減免後，將傷害打在目標上；
(2)結算普攻傷害後目標剩餘血量，以此時血量作為「當前生命值」，進行末世被動破敗的傷害計算；
(3)對末世被動破敗的傷害進行加成/減免後，將傷害打在目標上。（也就是說末世的破敗傷害受到破軍加成滴）。
問題2：當多個目標同時受到普攻傷害時，他們是否會都受到末世的被動破敗的傷害呢？
推理和結論一起放，別跳了別跳了！
(1)普攻類型是近戰的英雄，他們的普攻都是AOE。經測試，無論是普攻，還是強化普攻，都可以對所有目標造成破敗的傷害。
(2)普攻類型是遠程的英雄，一般來說遠程普攻英雄都是單體傷害，但是也有例外，比如嬴政，黃忠的炮台，孫尚香的翻滾後普攻等。經測試，他們也都可以對所有目標造成破敗的傷害。
唯一的例外是劉備，他也是遠程普攻英雄，也可以造成多目標傷害，但是他只有中間兩顆子彈能對目標造成破敗的傷害。
問題3：好吧，本篇的超級重點！！！！！
將普攻變為多段傷害的強化普攻，末世的被動是如何計算的呢？
可能讀者會直接說，當然是有多少段傷害，就有多少個破敗傷害啊。
然而，答案是否定的！！！
實驗英雄1：后羿
后羿的1技能可以強化普攻，將下三次普攻的每一次普攻分裂成三段，但是實測，每次攻擊只帶來兩次破敗傷害，偶爾運氣好也會有三次破敗傷害的，也有極少數情況只觸發一次破敗傷害。
實驗英雄2：魯班七號
魯班七號是最耿直的射手，被動掃射為三次破敗傷害。
實驗英雄3：成吉思汗
成吉思汗出草叢時，普攻會變成兩箭，這兩箭也是附帶兩次破敗傷害的。而1技能被動那個是額外的傷害，不屬於普攻的成分，是不會附帶破敗傷害的。
實驗英雄4：馬可波羅
可能許多人都知道馬可波羅在某個區間的攻速上，普攻的兩發子彈會合併成一發子彈。這個bug讓馬可波羅的傷害不變，但是攻擊頻率變了，打到白起的身上確實只疊一層被動，暴擊也能很好的暴擊沒有問題，分成4種情況，兩槍都不暴擊，大子彈暴擊小子彈不暴擊，大子彈不暴擊小子彈暴擊，兩槍都暴擊，只要有一槍暴擊，就會顯示成暴擊傷害，不過是傷害有區別而已。
不過今天要講的是馬可波羅的末世問題。馬可波羅的普攻在大多數時候只能造成一次破敗傷害，但是也有一定幾率會觸發兩次破敗傷害，如圖所示。
觸發兩次破敗傷害的幾率雖然不高，但是比后羿1技能觸發三次破敗要高多啦。
哦，順便說一句，馬可波羅的1、3技能還是可以正常的觸發末世的，幾個子彈就觸發幾次，這點請大家放心食用。
實驗英雄5：狄仁傑
想知道狄仁傑到底為什麼這麼強嘛？來，實驗數據馬上就告訴你。
狄仁傑的令牌也是可以觸發破敗的，請注意，這裡要講的是一個版本之子的故事，(劃重點)狄仁傑的藍牌可以觸發一次破敗，紅牌可以觸發兩次破敗。
不過也別高興的太早，別看到1、2技能丟出一大堆紅牌就高興壞了。如果短時間內同一目標命中多枚令牌，額外的令牌造成的傷害衰減70%，這是技能描述上寫的，而沒寫的部分是這樣的：
額外的令牌不觸發裝備特效。所以如果你和敵人緊緊貼著放1、2技能，那麼你雖然能看到多段傷害，但是也只能觸發一次破敗，而如果你稍微拉開一個身位左右的位置，然後再放技能，則可以觸發兩次破敗。這一點大家可以在訓練營里嘗試一下，也算是個冷知識吧。
問題4：末世這個被動破敗計算這麼複雜，我怎麼才能知道末世給我帶來了多少輸出提升呢？
推理階段：數學帝、挑戰帝看，其他的人自行抉擇。。。
設目標受到n次普攻後的血量為H(n)，初始的血量為H(0)，減傷為D，令R=1-D表示傷害衰減係數，自己攻擊力為A，那麼
H(n)=H(n-1)-AR-0.08R(H(n-1)-AR)，n>=1
整理得：H(n)=(1-0.08R)H(n-1)-AR(1-0.08R)，n>=1
這是一階常係數線性差分方程，形如X(n)=aX(n-1)+b，a≠0，其解為X(n)=a^n(X(0)+c)-c，其中c=b/(a-1)。
將a=1-0.08R，b=-AR(1-0.08R)代入得H(n)=a^nH(0)+A/0.08*(a^(n+1)-a)，a=1-0.08R，n>=0
形如X(n)=aX(n-1)+b，a≠0的數列，求通項的一般方法是對其輔助方程(直線)y=ax+b化成點斜式的形式，從而將這個數列變為等比數列，然後用等比數列通項公式求解。
令y+k=a(x+k)，化簡得出y=ax+ak-k，所以b=ak-k，k=b/(a-1)
因此數列可以寫成X(n)+k=a(X(n-1)+k)
可以看出X(n)+k是一個公比為a的等比數列，其通項公式為X(n)+k=a^n(X(0)+k)，n>=0，所以X(n)=a^n(X(0)+k)-k
將a=1-0.08R，b=-AR(1-0.08R)代入得H(n)=a^nH(0)+A/0.08*(a^(n+1)-a)，a=1-0.08R，n>=0
得出H(n)後，計算普攻佔總輸出比ARn/(H(0)-H(n))即可。至於具體佔了多少，這個只要列個表格就一目了然了。
比如筆者進行射手打坦克的情景模擬。
射手攻擊力為600，坦克減傷為45%物理減免，12000血，n表示攻擊次數。
由圖可知，在射手攻擊10次之後，末世的傷害還是大於普攻傷害的（不考慮暴擊）。
這裡注意一下，末世的被動可不能吸血，這10次普攻打掉了6946血，而真正普攻佔比只有47.5%，大約3300血，就算你額外出了一把泣血之刃，面板總共35%吸血，也只能回復1155血。如果敵人出了反傷刺甲，把損失的血量還原回扣除減傷前的等額傷害，大約是6946/0.55=12629，反彈15%的話，有12629*0.15=1894，扣除滿級魔抗，大約是1894*0.78=1477血。也就是說就算出了吸血，你也是吸不回來的，小心被反彈彈死了。
這麼一算的話，反甲簡直是對面末世ADC剋星，值得再度討論啊！！
再次感謝nga小熊大神，感謝！
接下來是往期回顧：
《王者研究室第一期》——閾值的概念，你的攻速也許只是浪費
《王者研究室第二期》——閾值的運用，呂布改變一個銘文增加傷害10%
《王者研究室第三期》——閾值的測試，偶然發現了一個BUG
《王者研究室第四期》——孫尚香大小姐(上），禍源還是無雙？終結你的問題！
《王者研究室第五期》——孫尚香大小姐（下），打人如何次次暴擊？
《王者研究室第六期》——吸血銘文和夢魘制裁以及不死鳥的研究。
《王者研究室第七期》——除了呂布，誰還能改變一個銘文加傷害10%
《王者研究室第八期》——李白的閾值，以及銘文的理論研究。
《王者研究室第九期》——改名黑科技，想改啥名改啥名
最後，如果覺得我們給你們科普了一些關於《王者榮耀》你不知道的事，請轉發，讓大家都知道，也讓更多的人知道我們，謝謝。也多謝關注陀螺電競，你們的支持是我繼續研究下去的動力，如果你們想和作者做更多關於這方面的探討，歡迎私信作者（備註688），進入陀螺電競研究群，裡面不僅有作者梧桐樹那個死肥宅和陀螺小姐姐在，還有一群數據狂人每天在爭論啊！
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※陀螺兵法謀攻篇：步步為營，如何在《王者榮耀》中成就棋技哥！
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