第368期 最簡真分數

靈機一動

數學是思維的體操，很多數學問題的解答往往就閃現在你的靈機一動之中。本欄目精選數學中的好題、趣題，以及最能鍛煉數學思維的題呈現給大家，希望給你帶來思考的樂趣。

本期問題來了

NO. 368

最簡真分數

如果最簡真分數

，那麼分子n有多少種不同的可能？

★ 右下角寫留言開始答題，鼓勵大家把思考的過程寫出來。

★ 如果想不出來，可以轉發朋友圈向朋友求助哦！答案將在下期公布。

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上期問題回顧

NO. 367

循環跑步

如圖所示，某個運動場的跑道是由半徑為60米的圓形和它的一條直徑AB組成，圓心記為O。甲以每秒3.5米的速度在上半圓循環跑步，跑步路線是：A上半圓弧BOA…；乙以每秒4.5米的速度在下半圓循環跑步，跑步路線是：BOA下半圓弧B…。若兩人同時出發，求兩人第一次相遇時，相遇點與點A的距離是多少米？（規定：圓周率π取3）

來源：第八屆啟智杯（B1組）

分析與解答

答案：30米。

圓的直徑 AB=120米，半圓弧長為 180 米，甲、乙跑一個循環的路程為 120+180=300米。易知，兩人必在直徑AB上相遇。

事實上，相遇時兩人的路程差為 120+300n，其中 n 為自然數。它們相遇的時間為 (120+300n)/(4.5-3.5)=120+300n。此時乙的路程為 4.5(120+300n)=540+1350n ，要使他們在直徑AB上相遇，只需 540+1350n 除以 300 的餘數落在0到120之間。當n=0時，餘數為210，不合題意。當 n=1 時，餘數為90，此時相遇點距離A點 30 米。

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好玩的數學

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