月亮的「在軌壽命」有多久？

科技 02-11

月圓，

人圓，

事事圓滿!

花好，

燈好，

好事連連!

物理所全體小編預祝您：

元宵節快樂！

1 Q請問冬天湖中的水是從湖中央開始結冰還是湖邊開始結冰？為什麼？

By 德健博

湖水結冰是放熱凝固的現象，當湖水溫度降到0℃以下時就會結冰，那麼何處的湖水先結冰取決於誰的降溫速率較快。我們知道水的比熱容相比於陸地而言較大，那麼當氣溫逐漸下降時，水降溫比陸地要慢，所以與陸地相連的湖邊的水會向陸地不斷放熱，相對而言其溫度下降的更快，所以湖水是從湖邊開始結冰的。

（這裡還有一個有意思的小問題可以考考讀者：湖水為什麼是從湖面開始結冰而不是湖底呢？小提示：這與水的另一物理性質「反常膨脹」有關~）

小編你覺得用速度合成來解釋相對論效應靠譜不？也就是說物質都是以光速c在時空運動的，在空間方向地分速度變大會引起時間方向地分速度減小。

By Eli Doer

哇，這位同學，你是不是自己想出來的？的確可以這麼考慮。相對論中一切質點的四維速度的模均為光速c，不論其質量是否為零。不過四維矢量模值求法和一般的歐氏空間中矢量的模值求法不同，和度規張量有關，不能簡單地用平行四邊形法則。

這裡有一個與之相關的內容，如果我們建立一個（x，y，z，ict）的四維空間，我們可以發現，其實洛倫茲變換就是（x，ict）平面上的轉角公式。

為什麼超過音速會產生音爆呢？只是超過為什麼會有那種轟鳴聲？同理，超過光速(比如在介質中)會產生"光爆"嗎？切連科夫輻射

By 太空漫步的喵

當物體在空氣中運動時，它實際上會擠壓在其前方的空氣，形成所謂的激波。激波以聲速在空氣內傳播，當物體的運動速度超過聲速時，這部分被壓縮的空氣就會在物體運動前方堆積，產生極大的阻力。至於音爆，這是由於物體運動時產生激波的波前會分布在一個圓錐面上，稱為馬赫錐，在這個錐面上空氣的壓強、密度等參數都會有很大變化，當激波面穿過人耳時，耳朵的鼓膜會感受到這種壓強的變化，因而會聽到巨大的轟鳴聲。事實上，在介質中，帶電粒子的速度超過介質中光速，也會產生類似的現象，這就是切連科夫輻射。

直角三角形邊長問題：我們知道勾股定理直角三條邊是整數，但是比如直角邊長為1cm，2cm的三角形，它的斜邊應該是一個無限不循環數，意味著這條邊長度不能準確表示，可是實際的邊應該是一個確定的長度值，這兩者的矛盾是怎麼產生的怎麼解決？

By 科學粉絲

題主所問的問題如果在2500多年前，我們牛B的畢達哥拉斯同學都要給跪了！沒錯，就是發現勾股定理的那個神人。當然神人也會犯錯誤。從幾何直觀上講，這個斜邊必然是一個確定的值，但是沒辦法用有限小數或循環小數表示。畢達哥拉斯認為，凡是數都可以表示成兩個整數的比（有理數，rational number，說到這個英文很多同學認為「有理」和有道理有關係，其實這個詞的詞根是ratio，意為可比的），也就可以表示為有限或循環小數。那麼問題來了，邊長為1的正方形對角線的長度是多少呢？畢同學沒有答案，是他的弟子希帕索斯發現這個數並不能表示成兩個整數之比，後來這種數被稱為無理數，由此拉開了第一次數學危機的序幕。這個發現讓畢達哥拉斯學派十分緊張，他們開除了畢達哥拉斯，並且對這個問題置之不理。後來希帕索斯在流亡的一艘船上遇到了畢氏學派的門徒，他就這樣被當成異端被丟到了海里。

那麼我們來看一下為什麼題主問題中的斜邊不是一個有理數，假設它能表示成兩個整數的比，即p/q，p、q互質，否則可約分而達到互質。由勾股定理可知，（p/q）^2=5即p^2=5q^2；可知p中必含有因子5，否則p^2中不可能含有因子5；可設p=5n，則q^2=5n^2；可知q含有因子5，而這和p、q互質矛盾，所以斜邊不是有理數。雖然其不是一個有理數，但是這不意味著它不是一個確定的值。

無理數的公理化定義在1872年由戴德金完成，他通過對有理數域的分割，由分割點對兩個集合造成的影響而定義無理數和有理數，也就是著名的「戴德金分割」。至此，第一次數學危機才算是圓滿解決。關於戴德金分割就不展開說了，有興趣的同學可以看看這本書《數學悖論與三次數學危機》。

我們是怎樣確定宇宙中的天體的位置？幾億光年遠的天體的大致情況是怎麼知道的？

By 栗梓

要確定一個天體的位置，我們需要了解它相對於我們的方位和距離。描述方位有很多方法，常見的比如赤道坐標系，想像有一個包圍地球的天球，然後把天體投影到球面上，用類似於地球上的經、緯度的概念給出天體在球面上的坐標。對於距離的測量，很古老傳統的方法是三角視差法，地球在繞太陽公轉時，待測天體在天球上的位置在半年內會有一個角度變化，如果我們另外知道了地球的公轉半徑，就可以利用簡單的幾何關係測出天體的距離。對於更遙遠的天體，可以利用超新星測距。對於一類Ia型超新星，它的光度是恆定的，所以可以被用作標準燭光，利用觀測到的亮度就可以換算出離我們的距離，所以它可以作為宇宙中距離的參照物。2011年諾貝爾物理學獎就是授予了利用超新星測距發現宇宙加速膨脹三位科學家。當然還有很多其他的測距方法，這裡就不再一一敘述了。

請問那個新的星星是怎麼形成的?宇宙不應該傾向於熵增來演變的嗎?（難道說是引力把塵埃吸在一起？【捂臉】）

By upogg

新的星星也就是指新的恆星吧。星際空間中充滿了星際介質，而且星際介質的分布很不均勻，就如銀河系來說，大約一半的星際介質集中在2%的星際空間，這些相對緻密的區域稱為星際雲。在星際雲的最緻密的核心區，分子可以存活，這些暗雲被稱為分子雲，新的恆星就起源於此。當分子雲變得足夠緻密，質量足夠大且溫度足夠低（使得壓力足夠低），自引力大於壓力的時候，分子雲就會發生坍縮，因為分子雲密度分布不均勻，較緻密的區域比其他區域坍縮得更快，就會裂變成很多分子雲核，尺度數光月的分子雲核就是恆星形成的種子。分子雲核中心坍縮比外層坍縮快，中心與外層分離，由里到外一層接著一層自由落體坍縮，角動量守恆使得下落物質形成吸積盤，吸積盤供養中心正在成長的原恆星。質量約在0.08~100倍太陽質量的原恆星再經過一系列演化就會成為為主序星（太陽就是一顆主序星）。至於宇宙演化的方向問題，不太嚴謹地說，分子雲在坍縮成原恆星的過程中，本身熵的確是減少了，但它還會不斷的向外輻射能量，外部的熵增加了。更嚴謹地說，對於自引力系統，可以推出其無法達到平衡態（整個宇宙就是一個自引力系統），故熱力學不適用，也就談不上熵增原理。

我們知道人造衛星都有在軌壽命，不維護會掉下來;那地球的天然衛星月球，是否也有在軌壽命?

By 那一片山那一片海

人造衛星有一定的在軌壽命是因為它時刻受到地球大氣產生的阻力，從而使其軌道下降最終落入大氣層。因此，一般軌道越高的衛星在軌壽命越長（當然也與衛星的形狀有關）。如果衛星攜帶有足夠的燃料，能夠在衛星不斷損失能量時不斷補充，那麼就可以使衛星一直待在軌道上。比如國際空間站就是一個例子，經常會有貨運飛船為它補充燃料以幫助其軌道高度而不至於墜入大氣。當然國際空間站最終還是會墜入大氣。

然而，對月球這樣的衛星，由於其軌道高度遠遠高於一般的人造衛星，因此在月球幾乎不會受到地球大氣阻力的影響。而且影響月球軌道的主要因素也不再是地球的大氣，而是受到地球上潮汐的影響。在月球引力的作用下，地球上有了潮汐。但又由於地球自轉速度大於月球公轉速度，因此地球上的漲潮的地點要超前於月球的位置。這會對月球的軌道運動產生一個力矩，向前推月球，同時使地球自轉減速。在這一效應的影響下，月球軌道不但不會下降，反而會以大約每年四厘米的速度遠離地球。也就是說，過去月球離我們更近，而且地球自轉更快。按照這樣的趨勢下去，地球自轉將會與月球繞地球的公轉同步。因此可以認為月球的軌道壽命幾乎是無限長的（不考慮太陽死亡之後的事情）。

量子場論中真空中仍有能量，也就是零點能，為什麼？

By Quantum

量子場論中預言了所有玻色子與費米子都有對應的基態能量，也就是問題所提到的真空所擁有的能量。假如真空中我們不放入任何的粒子，真空不會含有任何能量。因為它就是純粹的真空，空無一物，空乏無味。但是我們的世界精彩多了，「它」創造了壯麗非凡的繁星以及誕生了種類繁多的生命形式。無論這些物質的形態如何，它們都是由最基本的粒子構成的。因此我們所存在世界的真空並不空。它其實充滿著「表現」這些粒子的場，正是這些場的激發創造了基本粒子(構成我們世界基本組分的粒子)。而場的激發可以類比于海洋表面的波動。而量子場是不平靜的，因為你無法知道場確定位置的具體波動狀態(也就是不確定性原理)。因此這種源於量子力學基本原理的量子漲落會產生一個絕對的零點能，也就是場存在於真空所擁有的最小能量(當然，嚴格地說是最小的能量密度。因為真空是沒有邊界的。因此體積是發散的)。因此真空中的零點能完全是量子效應引起的不可消去的絕對的能量。而如今觀測的宇宙正在加速膨脹，現今的理論解釋是在愛因斯坦場方程中引入宇宙常數項所代表的物理意義就是真空的能量，但是十分不幸的是觀測的值量級是10-153，而量子場論粗略估計的是普朗克能標下真空能對應的值101053。它們整整差了120個數量級！所以真空能的本質是什麼？以及它產生的機制又是什麼？這都是現今懸而未決的問題。

本期答題團隊：

物理所、清華物理系41的同學、北理工文卿、大化所 J.Baker