晶體形貌與原子排列——阿羽衣的非凡一念

撰文

曹則賢（中國科學院物理研究所研究員）

阿羽衣（René-Just Haüy, 1743—1822），法國礦物學家，晶體學奠基人。

古董行有「不過手」的講究，即古玩交接時不出現兩人同時觸碰的局面，因為那些瓶瓶罐罐一旦掉到地上，很可能就會摔得稀巴爛，倘若是在接交之間掉到地上的，這責任算誰的就說不清楚。這樣的規矩，想必是自經驗得來的教訓。不知道這行規形成之前，曾碎了多少古董，鬧過多少糾紛。

曾經碎過的玉石、水晶，大多都會因為失掉了價值而被當作廢物遺棄了吧？可就有那麼一塊晶體，方解石晶體，它的粉身碎骨卻帶來了一門科學——晶體學——的誕生。公元1784年前某年的某一天，法國，修道士阿羽衣在一個玩票的礦石收藏家朋友 M. Defrance 先生那裡檢查一些晶體時，失手將一塊狗牙方解石（dog tooth calcite）大晶體（圖1）掉到地上打碎了。檢查晶體碎裂的方式讓阿羽衣悟到了晶體的人眼看不到的秘密。

圖1. 左：一大塊狗牙方解石；右：一塊具有簡單外形的方解石

阿羽衣，1743年出生於法國巴黎北部的一個村子裡。法國在該年度出生了兩個知識巨人（intellectual giants）， 一對天才（twins of genius），一位是阿羽衣，另一位是大化學家拉瓦錫。阿羽衣早慧，幼時即對教堂音樂和宗教儀式表現出特別的喜好，並引起了修道院里教士的注意。教士們發現這孩子太聰明了，極力鼓動阿羽衣的母親節衣縮食送小阿羽衣去巴黎求學。在巴黎，小阿羽衣靠參加唱詩班和演奏小提琴和大鍵琴掙點零用錢。後來提起這時候的經歷，阿羽衣會說這經歷至少 「不允許我用音樂埋沒我的天分。」 後來，阿羽衣到 College of Navarre（在今法國西南角）接受古典教育，並很快把自己的角色從學生轉化成了教師。此間他培養起了對自然科學實驗，尤其是與電有關的實驗，的興趣，而後轉入巴黎的一家學院供職。在巴黎，阿羽衣交往的朋友包括一些植物學愛好者，從植物的對稱性與美又將阿羽衣的注意力引導到礦物的對稱性與美。某日，看到一隊學生走入礦物學教室，好奇的阿羽衣也跟著進去了。那一刻，阿羽衣找到了他的科學靈感要奉獻的真正目標——礦物學。

礦物讓阿羽衣有點兒困惑。儘管礦物的外形還算規則，可是跟他的科學直覺，或許還有來自同植物的比較，所期望的對稱性還是要差一截。同一種礦物，化學成分未變，卻可以是方的、棱形的、粉末狀的，為什麼？這個問題一直盤旋在阿羽衣的腦海里。某日，阿羽衣在其朋友 M. Defrance 家中失手打碎了一塊狗牙方解石，在收拾碎塊時，阿羽衣注意到，這些解理後的小碎塊只有不多的幾種外形，和見過的方解石晶體的形狀是一樣的，他馬上想到要去理解這些外形之間的數學關係。據說同時期另一位礦物學家伯格曼和學生一起也因為打碎礦物而注意到小碎塊保持晶體外形的現象，但未給予重視。

阿羽衣回到家，就迫不及待地驗證剛才在朋友家的觀察。他用鎚子砸碎了自己收藏的一塊狗牙方解石和一塊菱面方解石，碎片中都看到了菱形解理。然後他又去砸別的晶體樣品，碎片中同樣出現和大晶體外形相同的小晶體。解理得到的形狀，其外觀上的平坦表面的交角是固定的，與晶粒尺寸無關。這被總結為角面間恆定定律（the law of constancy of angles）[1]。如果一直砸下去，總會到達一個層面，「原始形（primitive form）」的層面。晶體實際上就是由這樣的原始形沿三個維度密集堆砌而成的。阿羽衣管它叫 le noyau（核），在現代晶體學中我們用原胞（primitive cell）、單胞（unit cell）的概念，晶體學單胞就是最小的能堆出某種晶體的幾何體（圖2）。有興趣的讀者，可以自己動手驗證阿羽衣的觀察。在一隻杯子里放適量開水，往裡面邊攪拌邊慢慢地加鹽直到發現鹽不能溶解了為止。放置一段時間讓水冷卻、揮發掉，會得到鹽的結晶。將鹽結晶塊放到合適的背底上，將一部分打碎，用放大鏡觀察不同大小晶粒的形狀。

圖2. 阿羽衣設想的晶體作為某種（晶）核的堆積

阿羽衣想理解晶體外形之間的數學關係，對他來說這可不容易。畢竟那時他已教了15年拉丁文，在 College of Navarre 學的那點幾何知識已經忘光了。阿羽衣以極大的熱情重新開始學習數學，終於掌握了用存在（晶）核的模型解釋晶面夾角恆定的數學。1784年，阿羽衣出版了《可應用於多類晶體的晶體結構理論》一書（圖3），為晶體學奠定了學術基礎。此後，阿羽衣成功地把他的理論應用於礦物分類，1801年出版《礦物學》一書。1802年，已退休幾年的阿羽衣成了巴黎自然博物館的礦物學教授，1809年被任命為索邦大學的礦物學教授。

後人評價，阿羽衣的工作為礦物學抹上了純粹哲學的光彩，是將礦物學上升為科學的關鍵因素之一。阿羽衣，以及同時期的 Hessel, Bravais, Fedorov, Schoenflies 等人，用他們深邃的洞見向我們表明，結晶問題中有大自然的幾何。

圖3. 《可應用於多類晶體的晶體結構理論》

據說，阿羽衣在看到小晶粒和大晶粒形狀相同且注意到解理面夾角保持不變的秘密時，曾興奮地嚷道："Tout est trouvé （啥都明白啦）！"這句話，愚以為可以看作是 eureka 的法語翻譯。親愛的讀者，你家裡有多餘的美玉、寶石什麼的嗎? 不妨拿幾件來砸砸看唄，說不定你會有前人未曾注意到的發現呢！

小常識

方解石（calcite），化學成分為碳酸鈣，分子式 CaCO3，其原子在晶體中的排列方式如圖4所見。由於分子間結合不是很強，該物質很容易碎裂稜錐狀或方形的小塊，故名方解石。李時珍《本草綱目》言方解石「其似硬石膏成塊，擊之塊塊方解，牆壁光明者，名方解石也」。方解石按晶體學術語，它屬於三方晶系，空間群 R3c，晶體的原子結構如下圖所示，阿羽衣所謂的 le noyau（核）應該是圖4中的底面為菱形的柱體， a = b= 4.9896(2) ?, c = 17.0610(11) ?，每個柱體內包含6個 CaCO3分子。方解石外形多樣，含雜質的方解石可以有各種顏色。透明的方解石稱為 Iceland spar, 是一種雙折射晶體（圖5）。

圖4. 方解石晶體的原子結構

圖5. 方解石晶體具有雙折射性質，透過方解石可以看到重影

注釋

[1] 中文有晶面角守恆定律的說法，屬誤譯，此處沒有守恆（conservation, preservation）的問題。

參考文獻

1. S. Sternberg, Group theory and physics, Cambridge University Press (1994).

2. René-Just Haüy，Essai d une théorie sur la structure des crystauxappliquée à plusieurs genres de substances cristallisées (1784).