高潮：如何確定星系的「瓦數」

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撰文：彭冠辰（英國曼徹斯特大學）

責編：寒凌旭

審校：鄭永春

上期我們談到了利用造父變星的亮度變化周期與其「瓦數」的對應關係來進行測距。這種方法很了不起地讓我們能測量的距離上限到達了20Mpc，也就是6500萬光年。歷史上也是藉由這種方法讓人們認識到：銀河系並不是宇宙的全部， 還有許多河外星系的存在。

但是，由於距離太遠的造父變星亮度變化不夠明顯，所以在當時能通過造父變星來測量距離的星系是很有限的。為了突破這個瓶頸，測量更遠的距離，我們就來介紹下Tully 和 Fisher 想到的絕佳方法～

在正式介紹這個神奇的方法之前，要向大家先補充一下什麼是21 cm譜線和多普勒效應。

翻開字典背後的元素周期表，排名第一的就是氫元素了。它因為結構簡單，不僅在元素周期表上排名第一，而且在像銀河系這樣的漩渦星系裡也隨處可見。這些氫元素有的以單個的氫原子形式存在，有的以氫分子的形式存在，還有的以氫離子的形式存在。而在這些不同形式的氫中，氫原子的性質最受天文學家的青睞。因為當氫原子從能量第二低的能級躍遷到能量最低的能級時會發射出波長約為21cm的「光」（如圖1）。因為這種「光」波長很長，不容易被塵埃擋住，所以可以容易地通過探測器來「看見」漩渦星系裡的氫原子。

對多普勒效應最直觀的認識就是，當消防車呼嘯著向你駛來時，你會覺得警笛聲比你站在靜止的消防車邊聽到得要刺耳，而且它跑得越快，越刺耳；相反的，當它呼嘯著離開你的時候，你會覺得警笛聲比較平和，而且它離開的越快，聲音就越平和。這種聲波現象在光波中也存在。儘管產生機制大不相同，但結論上是：如果發著21cm 「光波」的氫原子以200km/s的速度跑向你，你看到的氫原子將會是發著21-0.014 cm 的「光」；相反如果它以300km/s的速度離開你，你看到的將是波長為 21 + 0.021 cm 的「光」。光譜分析的話大概圖2中的樣子。

Tulley 和 Fisher 兩人利用以上介紹的兩點對經過造父變星確定了距離的漩渦星系做了21cm氫譜線的觀測，看到的現象如圖3所示。說好的21cm譜線呢？難道不是1條線？ 怎麼是這個奇葩的樣子？

這是因為，在盤狀星系裡，氫原子會繞著星系中心旋轉（如圖4）。而且基本上是距離中心同一半徑處的氫原子有同樣的環繞速度；不同半徑時越靠外側的氫原子繞星系中心轉得越快。因此其實觀測到的譜線在發射時都是21cm， 只是在發射時，由於氫原子在觀測方向上和我們相對速度的不同導致了不同程度的多普勒位移，才會把一根譜線變成了上圖裡的樣子。

細心的讀者會發現，圖3顯示的所有速度後都有接近2000 km/s的退行速度，這很明顯不是圖4里講到的B點靜止的情況。具體原因我們會在下期文章解釋，但是可以確定的是，圖3中的最大速度減去最小速度的值，也就是21cm譜線的展寬，經過傾角修正後會是圖4中最外側氫原子環繞星系中心的速度的兩倍。

因為進行調查的漩渦星系的距離是通過造父變星測量過的，結合星系的表觀亮度，就可以計算星系的「瓦數」。在得到了各個漩渦星系中的21cm譜線展寬後， Tully和Fisher機智地決定「試著」看看星系的瓦數和它最外側的旋轉速度有沒有什麼聯繫（如圖5）。

結果，不看不知道，一看嚇一跳，這麼漂亮的直線～ 看來漩渦星系的「瓦數」和它的最快旋轉速度是有緊密聯繫的了。這個關係是個相當厲害的發現。因為儘管對於遙遠的漩渦星系，我們很難考察到其中的個體恆星的情況（比如造父變星的光變周期），但很容易就可以測量到星系整體的表觀亮度。把星系這個整體當作電燈泡的話，它的表觀亮度，發光的「瓦數」以及距離之間的關係和分析恆星時如出一轍。而現在遙遠漩渦星系的「瓦數」可以通過Tully-Fisher 關係分析21cm譜線的展寬間接確定，再和我們觀測到的亮度對比，它們的距離就可以計算出來了！

你也許注意到，我們一直在強調是漩渦星系，那其它種類的星系怎麼辦呢？

在Tully和Fisher發表了關於盤狀星系的研究後，Faber和Jackson 就開始類比著研究起來了橢圓星系版的TF關係。等下，換個研究種類就不算是抄襲了嗎？其實橢圓星系和漩渦星系的組成有很大差別，比如說：幾乎沒有氫元素。另外一點就是，其實橢圓星系中就算處在同一半徑處的物體，也沒有以同一速度明顯環繞中心運動的趨勢。但是這些並沒有阻擋住Faber和Jackson探索的慾望。沒有氫原子的21cm發射譜線，但有其它元素的吸收譜線啊，有譜線就能利用多普勒效應研究沿視線方向的相對運動；沒有一同旋轉的運動趨勢，但是運動趨勢只要有不同，就可以看到譜線的展寬啊。只是橢圓星系的傾角沒法修正了，因為不像圓盤一樣可以近似為2D結構的旋渦星系，橢圓星系本身就是具有各種形態的3D橢球。

但不論如何，先類比看看，結果是圖6這樣的：

還不錯，但是相比TF關係中的直線來說，FJ圖中不是大部分點都落在了直線附近。 後來又有人引入了可以直接測量的等效半徑作為第三個做圖指標，畫了個炫酷的3維數據分布圖，結果發現橢圓星系的數據點基本上落在了一個平面上（如圖6）。於是這個很重要的平面被稱為「基本面」（Fundamental Plane）。

不知道大家有沒有發現，天文學裡的規律，像這期介紹的三個關係，很多都是觀測結果的經驗總結和類比猜測，就像開普勒當年總結的天體運行規律一樣。

那麼，有沒有人像牛頓給出萬有引力定律來推導開普勒三定律那樣，給出一個方程來推導TF，FJ，FP三關係呢？答案是～～～還沒有被普遍接受的。但我在做習題時感覺最折服的是MOND（牛頓修正力學），它可以很自然地解釋TF關係和替代暗物質來解釋星系中一些匪夷所思的現象。

到這裡，上期末尾的TF，FJ和FP的真面目就給大家揭曉了，至於它們的能力，可是很給力地讓我們的測距上限提高了10倍達到了100Mpc～ 也就是3.25億光年。

下期就是《天梯》欄目的最終話了，會跟大家說說標準燭光和哈伯常數的故事～

天梯（二）｜街燈給天文學家的啟示