歷史發現：伽利略數學研究與當時一場秘密進行的官僚革命有關

伽利略會研究自由落體，拋物運動是為著計算炮彈發射的軌跡。

為了對付火炮的進攻，城堡的修建與設計變成一門學問，不再是中世紀那種既當碉堡又當貴族住宅的塔樓。發明於義大利的星型要塞，利用凸出的稜角相互掩護，足以抵擋火炮的攻擊，需要專門人員來設計。

達·芬奇，在後世的聲譽是文藝復興時期的著名藝術家，在當時也是一位遠近聞名的軍事堡壘設計師。更晚一些的伽利略會去研究自由落體，拋物運動，並不只是因為抽象的興趣，而是為著計算炮彈發射的軌跡。

火藥出現之後國王需要貴族貢獻的不再是馬背上的騎士，而是稅收與壯丁，火槍火炮需要金錢來購買、建造與維護；步兵列隊需要抽調壯丁組成常規軍在一起操練。軍事變革帶來一場相應的「官僚革命」，國王手下開始有一套國家機器，得以調動的大軍人數也成倍增長。