穿越到古代，這些數學題太有趣了

原創 文：駑愚風 讀史（dushi818）專欄作家

穿越到古代，你能做出這些數學題嗎？

有一堆物品，

3個3個數剩兩個，

5個5個數剩3個，

7個7個數還是剩兩個，

求這堆物品的數量是多少？

曾經流行一句話：

學好數理化，

走遍天下都不怕。

鄭重聲明，

一家之言，

不代表本人觀點。

要是穿越到古代，

我們的祖先大概不會搞

複雜的開方平方立方N次方

指數函數對數無理數

這些燒腦玩意兒；

就算城會玩的也許只會

唐詩宋詞元曲。

如果你有這樣的想法，

那就大錯特錯了，

而且錯的離譜！

咱們的祖先會六藝智慧——

六藝是什麼鬼？

禮樂射御書數

聽著都拗口。

今天就來扯一下六藝中的數，

數學的數。

祖先們最大的特點是

數學家不但精通算術，

而且文字功夫都相當了得。

不是一般人，

我還真不告訴他。

我們先來看南北朝時期

《孫子算經》里記載的一道數學題：

今有物不知其數，

三三數之剩二，

五五數之剩三，

七七數之剩二。

問物幾何？

腫么樣？懵圈了吧？

幾何，那不是黑三角的傳說嗎？

叉叉角角，

腦殼都給你磨脫。

人家題意是：

《孫子算經》？

不造啊。

只知道《孫子兵法》的孫武，

可惜此孫子非彼孫子，

南北朝距今已經有1500多年了，

也不造他是孫子還是老子，

據專家考證那孫子是個

聰明絕頂但又不知名的和尚。

額，叫什麼不好？

偏要和人家爭著當孫子。

沒辦法，

咱不懂也只有裝孫子。

怎麼算？

咱先來個最簡單演算法

瞎蒙一回：

3和7的最小公倍數是21，

再加上2就等於23.

基本合題意。

嘿嘿，總算運氣好，

撞對了答案！

可是答案不是唯一，

那我們就解方程？

3x+2=5y+3=7z+2

腫么算？

哎呦，可真不好求！

咱們再來看看數學大神們是

腫么解釋

這個題的演算法的？

《孫子算經》里不但提供了答案，

而且還給出了解法。

這是一個差為

3*5*7=105

的等差數列。

每個答案均可以分解為3個數之和，

能夠被5和7整除，

但除以3後餘數為2；

能夠被3和7整除，

但除以5後餘數為3；

能夠被3和5整除，

但除以7後餘數為2.

因此得出第一個數為140，

第二個數為63，

第3個數為30，

所以140+63+30=233

就是原題的一個解。

而且23,138,233,338都是原題的解。

南宋大數學家秦九韶

也忒贊同這一演算法，

而且進一步開創了對

一次同餘式理論的研究工作。

明朝的數學家程大位則更是牛逼，

還把這道題的解法編成歌訣：

三人同行七十稀，

五樹梅花廿一支，

七子團圓正半月，

除百零五使得知！

這麼枯燥單調又複雜的計算

居然還被他編成一首詩！

和古人相比，

我們情何以堪？

公元1801年，

德國數學家高斯在《算術探究》

中明確寫出了「物不知數」定理。

高斯？你確定？

沒錯，

就是在幾歲時就能飛快算出

1+2+3+4......+98+99+100=5050

那個數學天才高斯！

公元1874年馬蒂生指出——

《孫子算經》的「物不知數」

符合高斯的定理，

並將此題的定理命名為：

「中國的剩餘定理」。

我們的祖先夠膩害吧？

精算領先於外國1000多年。

也看出外國數學家是

多麼崇拜我國的

那位南北朝時期的孫子！

唉，

咱的數學是體育老師教的，

實在沒搞懂數學家們怎麼算的，

只能又裝了一回孫子。

咱不扯複雜的了，

搞得人掉頭髮。

再來一道簡單的——

雞兔問題在《孫子算經》

里也是蠻有趣的：

今有雉兔同籠，

上有三十五頭，

下有九十四足，

問雉兔各幾何？

古人ZTM奇葩，

有事沒事把雞和兔

關在一個籠子里數腿玩，

還偏要想些花樣考倫家智商不說，

而且還文縐縐磨倫家腦殼。

腫么解？

還是老規矩，

我們又來解方程。

這道題也實在簡單，

終於是咱的菜。

因為兔子是4條腿，

而雞是2條腿，

我們設雞為x,

那麼兔就為y=35-x

因此列方程為：

2x+4(35-x)=94

解得x=23

即雞為23隻，

則35-23=12

兔為12隻。

這是西方的演算法。

然鵝，

在1500年前的《孫子算經》里

又是腫么算的呢？

他有個逆天的抬腳演算法：

比方說這些雞兔都是

訓練有素的小萌寵，

我們敲一聲鑼，

雞和兔都條件反射地

同時抬起一條腿，

這時雞就是金雞獨立的優雅站姿，

兔也呈三足鼎立之勢。

再敲一聲鑼，

雞兔又必須同時抬腿。

這時雞就趴下了，

兔子則雙腿倒立。

通過這兩次鑼聲，

發現神馬問題沒？

發現沒？

發現沒？

兩次敲鑼以後，

雞腿沒了；

剩下兔子的兩條腿，

把剩下的兔腿總數再除以2

就是兔子的實際數量了。

因此得出：

兔子數量=（腳的總數-頭數*2）/2

按照這個方法計算

兔子數量為：

（94-35*2）/2=12（只）

雞為35-12=23（只）

腫么樣？

那孫子牛逼吧！

還有更牛的，

讓我們看不懂的數學文字記載——

南徐州從事祖沖之，

更開密法，

以圓徑一億為一丈，

圓周盈數三丈一尺四寸

一分五厘九毫二秒七忽，

朒數三丈一尺四寸

一分五厘九毫二秒六忽，

正數在盈 朒二限之間。

密率，

圓徑一百一十三，

圓周三百五十五。

約率，

圓徑七，

周二十二。

這樣的記載，

不要說計算，

就是看著都頭暈。

可見我們古代祖先是多麼講究

語言邏輯的嚴謹，

足以讓今天的語文老師汗顏。

這說的什麼呀？

當然是《隋書》里祖沖之的

圓周率π啦。

意思就是說當時祖沖之就能把

π的誤差精確到

3.1415926和3.1415927之間。

不得不佩服祖先的腦洞實在太牛！

腫么記？

山巔一寺一壺酒而樂啊，

哈哈。

看來穿越回古代不好玩，

特別是做數學題我們只有吃鴨蛋。

然鵝，

江山代有才人出，

各領風騷數百年。

眾里尋他千百度，

成功就在不遠處。

加油吧，

只要努力一切皆有可能，

說不定哪天就能寫出

震驚世界的《老子算經》喔。

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