量子力學中的平行宇宙

許多科幻電影和小說中，都有平行宇宙出現。在這些電影或小說中，主人公在不同的宇宙中出現，在故事開始時每一個宇宙都差不多，但此後的發展卻各不相同。在有些宇宙中，主人公遭受失敗甚至喪生，然而在另一些宇宙中卻取得成功。甚至，由於某種神奇的、無法解釋的機制，主人公從一個宇宙穿越到了另一個宇宙。那麼，這些平行宇宙究竟是純粹的幻想，還是也有一些科學依據？

這是賽先生2017科普創作協同行動的第6篇文章。

撰文：陳學雷（中國科學院國家天文台）

責編：韓琨

也許出乎很多人意料的是，平行宇宙的概念確實來自嚴肅的科學理論——量子力學。20世紀20年代，為了解釋原子物理實驗中觀測到的微觀現象，玻爾、海森堡、薛定諤、狄拉克、玻恩等人建立了量子力學理論。這一理論取代了傳統的經典力學理論，成為現代物理學的基石。

然而，儘管量子力學的數學形式理論早已確立，但其中的許多概念與我們日常生活中的直覺如此不同，人們始終對它感到難以完全理解，直到現在仍有各種不同的詮釋。這其中一種影響很大但仍有相當爭議的解釋，是由埃弗里特（Hugh Everett）提出的多世界詮釋（Many World Interpretation）。

一、量子力學詮釋中的疑難問題

要了解什麼是多世界詮釋以及埃弗雷特為什麼要提出這種詮釋，我們先來看看量子力學中一些讓人們感到困惑的問題。

量子力學中的測不準原理告訴我們，即使已經獲得了關於某一系統初始狀態最完備的信息，並且我們也知道它將如何演化，我們仍然無法完全準確地預言每一個量子測量實驗的結果，而只能給出幾率性的預言。

比如，已知一個電子的自旋狀態為沿著z軸方向+1/2，這已給出了對該電子自旋態的完全描述，沿著z-軸的測量我們可以得到確定的結果，但是如果我們現在沿著垂直於z軸的x-軸進行測量，則不能得到確定的結果，只能預測可能出現的結果是+1/2或-1/2，且兩種可能性各為一半。又如，我們可以給出一個原子核的波函數，但仍然無法準確預言它將何時衰變，而只能給出它在不同時刻衰變的幾率。如何理解這種幾率性的結果呢？不同的量子力學詮釋給出了不同的回答。

首先，愛因斯坦等人懷疑量子力學並非最後的、完備的理論，愛氏有名言「上帝不會擲骰子」。也許，有某些我們還不知道的未知因素（隱變數）影響最後的結果，只是由於我們不知道這些變數而導致測量的幾率結果？但是，越來越多的實驗證實，在各種不同的物理體系中，都可以用量子力學的原理對其實驗的幾率分布給出準確的預言，很難想像這些不同的體系中都隱藏著相同的、我們還不知道的隱變數能剛好給出與量子力學一致的結果。更致命的是，貝爾（John S. Bell）導出了對於糾纏粒子自旋量子測量的貝爾不等式，他發現在這種實驗中，基於定域隱變數（也就是符合狹義相對論和實在論）的經典理論無法給出與量子力學相同的結果，而此後進行的實驗結果與量子力學完全一致，從而排除了定域隱變數理論的可能性。

雖然量子力學贏得了實驗的勝利，但如何解釋測量的不確定性，對量子力學也是一個挑戰。量子力學中系統的狀態是由波函數描述的，而波函數隨著時間的演化則由薛定諤方程決定，這種演化是決定論的，就此而言，它和經典力學似乎並無不同。既然如此，在實驗中為什麼總是存在不確定性呢？

對此，玻爾、海森堡等人發展的哥本哈根詮釋是最常見的標準詮釋。按照這種詮釋，量子力學的測量過程是一種非常特殊的過程，對量子系統的測量瞬間改變了其狀態，使波函數由多個可能狀態的線性組合瞬間塌縮到觀測量算符的一個本徵態上，這就是所謂波包塌縮。

哥本哈根詮釋認為，這種波包塌縮不是由薛定諤方程主導的幺正演化，而是量子測量過程，即量子系統與遵守經典力學的測量儀器的相互作用，所導致的一種破壞幺正性的特殊演化，在這種演化中可以根據玻恩定則產生幾率性的結果。這一詮釋有許多讓人感到困惑之處，例如薛定諤貓佯謬，維格納朋友佯謬，愛因斯坦-波多爾斯基-羅森（EPR）佯謬：

薛定諤貓佯謬：當把波函數的概念應用於宏觀物體時，似乎會導致一些令人難以理解的結果。例如，薛定諤設想把一隻貓、可以殺死貓的毒氣裝置以及可以觸發該裝置的放射源放在一起，如果放射源中的原子發生衰變，則會觸發毒氣裝置，貓會被殺死，而如果沒有衰變則貓會活著。在觀測放射源之前，放射源處在衰變和未衰變的疊加態上，那麼相應地，貓也處於「生」和「死」的線性疊加態上，只有當我們觀測了放射源，確定了衰變是否發生之後，系統狀態才確定下來（波包塌縮了），貓的狀態也才變成確定的「活」或「死」。但是，實際上人們看到的貓要麼是活的，要麼是死的，很難想像這種死活疊加的狀態。

（圖片來源：維基百科；創作：Christian Schirm）

維格納朋友佯謬：維格納指出，待測的量子系統與觀測者的劃分並不是唯一的。在上一例中，我們可以把放射源作為待測量子系統，貓作為觀測者；或者把放射源+貓作為待測量子系統，把負責照看實驗的朋友作為觀測者；或者把放射源+貓+朋友作為待測系統，自己作為觀測者，在這幾種情況下，發生「測量」和相應的波包塌縮時刻各不相同。這表明，在哥本哈根詮釋中波函數不是實體，而且並不僅僅與待測的系統有關，而是也與觀測者有關。

EPR佯謬：如果兩個粒子曾發生相互作用而形成相互關聯的量子態，即所謂糾纏態，那麼對其中一個粒子的測量不僅導致該粒子的波包塌縮，也會導致另一個的波包瞬間塌縮，無論二者相距多遠。乍看起來，這似乎違反了相對論中信息傳播速度不能超過光速的原理。不過，按照哥本哈根詮釋，波函數並不是實體，而也許應該被視為是觀測者對系統的描述，因此不能把這種波包塌縮理解為物理信號的傳遞。就實驗而言，對兩個相互遠離的糾纏系統進行測量，事後比較總是能得到一致的結果，但由於這種測量結果是隨機且無法控制的，因此無法用這種測量結果傳遞信息。

在這些悖論中，哥本哈根解釋雖能自圓其說，但是其付出的代價是，波函數不再是完全客觀的存在，而是變成一種依賴於觀測者的東西。美國物理學家莫珉（David Mermin） 曾這樣形容這一古怪情況：在沒有人看月亮時（量子測量進行之前），月亮並不存在！

另外，從理論完備性的角度看，哥本哈根詮釋的一個缺點是，它需要預先假設由經典力學描述的物體（測量儀器或觀測者）的存在，而不能完全從量子力學本身出發導出其一切結果，這導致其難以應用於量子宇宙學這樣原則上沒有「觀測者」或任何經典物體的情形。

二、量子力學的多世界詮釋

正是由於哥本哈根解釋中存在的這些問題，埃弗里特提出了一種與哥本哈根詮釋完全不同的量子力學詮釋，即多世界詮釋。

埃弗里特（圖片來源：維基百科）

埃弗里特是惠勒（J.A. Wheeler）在普林斯頓大學的學生。惠勒一直主張從物理理論（例如量子力學的薛定諤方程）本身導出其詮釋，而不附加人為的假設（例如測量導致的波包塌縮）。1954年，玻爾到普林斯頓大學演講量子力學，引起埃弗里特的思考。他提出了一種新的量子力學詮釋，主張不預先假定存在具有特殊地位（服從經典力學）的觀測者或測量儀器，待測系統和儀器的整體狀態可由一個普適波函數（universal wave function）描述，量子測量就是待測系統和儀器之間的相互作用，由整個系統的薛定諤方程決定，相互作用導致二者形成一種關聯的（糾纏的）狀態，埃弗里特將這種關係稱為相對態（relative state）。

在這一理論中，波函數是實體，並沒有哥本哈根詮釋中的波包塌縮，一切演化都是由薛定諤方程決定的。在測量過程結束後，系統仍處在不同態的線性疊加態上，當然也就沒有波包塌縮。那麼，如何理解我們在一次實驗中只能隨機地看到某一個值的測量結果呢？

以薛定諤貓實驗為例，波函數可以分解為兩項之和：粒子衰變貓死+粒子未衰變貓活。埃弗里特主張，相互作用後這兩項分裂為不同的分支（branch），在每一個分支中觀測者都只能看到與自己的觀測結果一致的世界，而無法看到不同測量結果的世界。也就是說，在一次量子相互作用後，宇宙就會分裂為不同的平行宇宙。在薛定諤貓實驗中，真正的波函數確有活貓與死貓的疊加，只不過看到粒子衰變的觀測者也看到死貓，看到粒子未衰變的觀測者也看到活貓，而不會看到與自己的測量不一致的狀態。

惠勒於1956年訪問哥本哈根期間，曾試圖向玻爾等人解釋埃弗里特的新理論，但未能取得成功。他不願意與玻爾發生衝突，因此堅持要埃弗里特把論文寫得比較簡潔和抽象，因此這一理論最初並未引起人們的注意。埃弗里特畢業後轉入國防研究，但幾年後他也訪問了哥本哈根，併當面與玻爾進行了討論，不過玻爾等人在量子力學上的立場早已固化，聽不進埃弗里特的話，並認為埃弗里特不懂量子力學，因此未能深入討論。

實際上，惠勒的另一弟子費曼（Richard Feynman）也曾有過類似的經歷：他提出了量子力學的路徑積分（path integral）形式。經典力學中粒子運動路徑是唯一的，它使作用量取極值。而費曼提出，在量子力學中粒子的運動會通過無限多種不同的可能路徑，每一路徑都有一個相應的幾率振幅，其相位由沿該路徑的作用量給出。由於不同路徑產生的作用量各不相同，這導致幾率振幅的相位因子快速變化，最後大部分路徑上相鄰路徑對幾率振幅的貢獻幾乎抵消，但在經典路徑處，由於其作用量取極值，幾率幅相位變化不大，可以相干地疊加在一起，從而得到較大的幾率，因此系統就好像按經典力學的規律運動，這為描述從量子到經典的過渡提供了一種表述。但是，當費曼試圖向玻爾解釋這一想法時，玻爾一聽就反駁說，在量子力學中沒有「粒子路徑」這種概念。

總之，在一段時間裡埃弗里特的理論幾乎無人了解。直到幾年之後，惠勒學派另一位學者、研究量子宇宙學理論的德維特（Bryce Seligman De Witt）認為多世界理論非常重要而卻默默無聞，感嘆「這是世界上保守最好的秘密」。他撰文介紹了埃弗里特的論文，將該理論稱之為量子力學的多世界詮釋，並編寫了包括埃弗里特論文在內的《量子力學多世界詮釋》一書。漸漸地，多世界理論終於變得廣為人知，最後成為許多科幻小說和電影的題材。

根據該詮釋，宇宙中無時不在發生的各種相互作用都相當於量子測量，這使世界迅速分裂成難以想像的巨大數量的各種可能分支，每一分支中發生的情況各不相同。例如，在這一世界中，此刻筆者正在撰寫此文，而在另一個可能世界裡，筆者並未撰寫此文。在更多的其它可能世界裡，也許根本沒有筆者這個人，甚至根本沒有人類乃至地球。這聽上去極為瘋狂，但邏輯上是完全自洽的。

細心的讀者也許會問，在經典力學的世界裡，比方說當我們拋一下硬幣時，有一半可能硬幣朝上，一半可能硬幣朝下，那麼世界是否就此分裂為兩個平行的宇宙呢？

我們可以說，這兩種情況是兩種可能的宇宙。不過，在經典世界裡分裂並不會發生，因為經典力學世界是決定論的，概率僅僅表明我們無法預知哪種情況會發生——即使在經典力學世界裡，由於我們不能精確地測量初始條件、不能精確地計算，或者由於系統處在對初始條件極其敏感的混沌態，我們有時無法給出準確預言，但理論上其演化仍然是確定的。當我們拋出硬幣時，宇宙總會選擇其中一個可能性。然而，按照埃弗里特理論，在量子力學中，卻是每一種可能性都被選上了。

三、問題與討論

不過，對於量子實驗中看到的幾率現象在多世界理論中如何解釋，還是存在疑問和爭議——既然每種可能性都實現了，又如何談到幾率？這個幾率來自我們究竟是眾多可能世界中的哪一個，這是隨機的。

通常，我們用量子力學可以計算在實驗中各種結果發生的幾率，這由波函數絕對值的平方給出，這就是所謂玻恩規則。埃弗里特試圖從量子力學的數學形式本身導出或者證明通常量子力學中作為基本假定的玻恩規則，也就是說，考慮重複的實驗，其不同的實驗結果在所有多世界中的分布，埃弗里特發現，如果加上一些假設，可以得到玻恩規則。但德維特和他的學生Neil Graham對這一證明並不滿意。他們給出了自己的證明，而之後也不斷有人試圖改進或者提出新的證明，但這些證明一直存在爭議，也有疑難之處。

多世界詮釋現在已是量子力學的主流詮釋之一。不過，很多人還是覺得這種詮釋難以接受。在多世界詮釋中，每一次微小的相互作用都會產生數量巨大、相差無幾的平行宇宙，這不免令人覺得古怪。

不過，埃弗里特最初提出的一些觀點後來得到了廣泛的認同，例如，應該儘可能從量子力學數學形式自身導出其詮釋，測量儀器和測量過程應該完全可以用量子力學描述而無需專門引入服從經典力學的測量儀器，等等。後來Zurek等人發展的退相干（decoherence）理論通過系統與環境的相互作用解釋從量子態到經典態的轉變，這樣至少部分地可以用量子力學的幺正演化解釋「波包塌縮」。

上世紀80年代，蓋爾曼（Gell-Mann）、哈特爾（Hartle）、Griffith、Omnes 等人發展了相容歷史（consistent history）詮釋以描述量子測量過程。在Omnes看來，相容歷史詮釋已經汲取了埃弗里特思想的精華，用退相干理論重新解釋波包塌縮，這樣就解決了哥本哈根詮釋中原來存在的主要問題——薛定諤貓問題，沒有必要再把平行宇宙當作真實的存在。

另一方面，對於那些願意接受多世界詮釋的人來說，也存在如何理解所謂的「多個世界」的問題。在多世界詮釋中，對應每個不同的測量結果都存在一個相應的分支。由於退相干，這些不同的分支的因果演化幾乎是獨立的，也正是在這個意義上，這些分支被稱為平行的世界或宇宙。

但如果有人要問，這些平行宇宙是否「真的存在」？那我們要指出，「存在」一詞本身就有很多不同的意義。比如，我們可以說，「柏拉圖這個人是存在的」，也可以說，「平方值等於2的數是存在的」，但顯然，這兩種「存在」的意義各不相同。

如果我們自己在某一個宇宙中，平常所說的一切「存在"都是在這一宇宙中的存在，那麼我們是否可以說多世界是「實際存在」的呢？這種「存在」的本體論意義是什麼？物理學家選擇把這樣的問題留給哲學家去考慮。

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賽先生為知識分子公司旗下機構。國際著名科學家文小剛、劉克峰擔任《賽先生》主編。

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