無窮大和2份無窮大，到底誰比較大？

編譯：小王子 七君

2比1要大，3比2要大。這幾個問題小學生也知道怎麼回答。

那麼，無窮大有多大？

兩個無窮大比一個無窮大更大嗎？如果不是，難道2個無窮大和1個無窮大一樣大？

德國數學家大衛·希爾伯特

德國數學家大衛·希爾伯特提出了一個經典的數學故事，幫助我們很好的理解了無窮大到底有多大。

有一家叫做「無底洞」的酒店有無限多的房間。

這個酒店裡有個認真工作，並且擁有數學博士學位的夜班經理。

一天晚上，「無底洞」酒店的所有房間都滿了。但是真不湊巧，一位男士走進了酒店，想要一個房間。

客人就是上帝，這讓夜班經理無法拒絕。

不管怎麼說，只要思想不滑坡，辦法總比困難多。

機智的夜班經理是這麼安排的，他讓1號房間的客人搬到了2號客房，2號房間的客人搬到了3號客房，以此類推。

每位客人從「n」號房間搬入「n+1」號房間。這點比較好理解，因為那裡有無限個房間，所以總有一個新房間給每一位老客人。

這樣一來，一號房間就可以留給了新的客人啦。

同理，如果有40個新客人要找房間。那麼每個房間的老客人只要從「n」號房間搬入「n+40」號房間就可以了，這樣就能騰出40個房間給新來的客人。

不管來多少客人，只要客人的數量是有限的，總可以用上面的方法為新來的客人們騰出房間。

俗話說，人怕出名豬怕壯，關於這家總能夠塞進人的酒店的消息一傳十，十傳百，無窮多的吃瓜群眾都蜂擁趕來看看這個酒店是不是真的能夠塞進這麼多人。

機智的夜班經理想起了曾經學到的「偶數有無窮多，奇數也有無窮多啊！」

這個充滿想像力的值班經理想出了一個辦法——他讓1號房間的客人搬到了2號客房，然後讓2號房間的客人搬到了4號房間，3號房間的客人搬到了6號房間，以此類推。

每一個房間的老客人從「n」號房間搬入「2n」號房間。所以老客人們現在都搬入了偶數號的房間里。

現在，無限多的奇數號房間都被空出來了。新來的客人們可以住進這些奇數號房間里。

你現在對「無窮大」是不是有多一丟丟的理解了呢？

參考資料：

Teded: The Infinite Hotel Paradox - Jeff Dekofsky

圖片來源：Teded: The Infinite Hotel Paradox - Jeff Dekofsky, wikipedia 等

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