解決這數學問題就可以拿100萬美金！新論文可能是關鍵

數學家們都在討論著

當提到虛構的黎曼zeta函數(Riemann zeta function)時，世界上最好的數學家不斷陷入160年來的僵局中。

但是，現在一組3人的數學家發現一種新方法來解決被稱為是「數學最大的未解之題」，而它絕對讓人更接近1百萬美元的現金獎。

首先是由德國的數學家Bernhard Riemann在一份1859年的論文中提出，黎曼zeta函數提供我們一種極簡單的方法來爭論著名難處理的質數世界，如果我們可以證明它的話。

質數難以識別和預測的原因在於它們看起來好像是完全隨機的，儘管有一些暗示，可能有某種規律我們還沒有定義出來。

除了1和自己之外，質數沒有任何包含其他的因數(factor)，因數是一些數字可以一起相乘來得到另外一個數字。這使得質數幾乎是令人沮喪的簡單實體。

但黎曼zeta函數假設性地允許你做的是，使用一個公式來計算出小於任何給定數字的質數數目。

這個公式是非常強大的，幾十年來，無數的演演算法，特別是在安全和密碼學，已經被制訂來假定它是真的。

如果可以證明的話，它將開啟一個全新的數學世界。類似於代數數論(algebraic number theory)如何在它之前，徹底改革這個領域。

但如果有人想出如何反駁黎曼假設，義大利數字理論學家Enrico Bombieri曾經寫道：「錯誤會造成質數分配的浩劫。」

這個問題被列為7個數學千禧年大獎難題之1，而每個問題帶有1百萬美元支付的原因是，我們理解它的真實性不只是至關重要的，而且這麼做是令人極為驚訝地困難。

它是基於被提到的Zeta函數零點(Zeta Function zero)，以任何兩個座標開始的演演算法，並使用它們來執行一套計算，以便於算出一個值。

Matt Parker對英國衛報(The Guardian)解釋：「例如，設定兩個初始座標的經緯度值，然後Zeta函數回報每個點的高度，形成一個充滿丘陵和山谷的數學景觀。」

「當注意到所有位於沿著經度0.5度的一直線的位置沒有高度(在我們例子是「海平面的點」)時，Riemann正在探索這個景觀，這是完全意外的。」

黎曼利用這些零點想出一個公式來定義質數分布，但他無法證明它們都落在同一條直線上。

不是因為缺乏嘗試，你可以單獨證明前1千億或前10兆的零都落在這條直線上，但之後的零呢？您如何證明無限的零仍然會遵循著這一個趨勢呢？

現在一篇由美國、加拿大和英國的三位數學家所寫的新論文提出，我們使用量子力學來解決這個問題，鎖定一個有幾十年的想法，這個想法可能存在一個量子系統，它的能量狀態對應於zeta函數的假設零點。

他們定義一個名為哈密爾頓運算元(Hamiltonian operator，表示為H)的組件，作為這個量子系統存在的關鍵，而數學界現正忙著總結聲明。

為了讓它更簡單，Kevin Knudson在富比士(Forbes)說：「如果這樣一個系統存在，黎曼假說就會立即跟隨。」

這個假設足夠強大到獲得每一個人的關注，但是否這是解開被定義為純數學最重要的公開問題的關鍵，目前還不明確。

因為如果有任何事物需要一些嚴肅考慮的時間，那就是這個。

紐約大學數學家Paul Bourgade告訴量子雜誌(Quanta Magazine)的Natalie Wolchover：「作為朝向黎曼假說的策略，有關他們的研究結果的重要性，我需要更多的時間來給出相關的意見。」