從薩爾茨河之波到洞察心腹之患的彩超

彩超影像丨圖片來自Inmagine

撰文 | 吳進遠（美國費米國家加速器實驗室）

責編 | 陳曉雪

大家都知道，奧地利的薩爾茨堡（Salzburg）是天才音樂家莫扎特的故鄉。不過，薩爾茨堡是個挺大的城市，也是很多人的故鄉，其中一位，是著名的物理學家多普勒。

圖1：薩爾茨堡

圖2：莫扎特和多普勒

多普勒與多普勒效應

克里斯蒂安?多普勒（Christian Doppler）1803年生於薩爾茨堡，1853年在因病逝於威尼斯，時年僅49歲。

多普勒1842年發表了一篇重要的文章，這篇文章的標題是：über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels（「雙星的光色以及天空中的其它天體」），主要談的是雙星的顏色。他認為雙星中朝向我們運動的那顆星光的頻率變高，因而呈現藍色，而離開我們運動的那顆星則呈現紅色。

這篇文章的具體結論有的並不正確，但波源或觀察者運動引起頻率變化這樣一個內核卻得到科學界的認可，被後人稱為多普勒效應。

多普勒效應是波源和觀察者有相對運動時，觀察者接受到波的頻率與波源發出的頻率並不相同的現象。

我小時候在一本科普雜誌上讀過一個短文，說是一個音樂家和一個物理學家坐的火車在一個小站停靠，對面一列火車鳴笛駛過。音樂家說：聽啊，對面火車的汽笛聲從G變成了F。物理學家說，我能算出對面火車的速度是20米/秒。

這個短文太生動了，以至於我曾經一度添油加醋地臆想，那音樂家和物理學家想必是同鄉，一個是莫扎特，另一個是多普勒。不過後來認真查了資料，才知道我的臆想是關公戰秦瓊，確切說，是雙重的關公戰秦瓊。

第一重關公戰秦瓊是兩個人生活的年代，莫扎特1791去世後，又過了十多年，1803年多普勒才出生。

第二重關公戰秦瓊是，多普勒似乎並沒有見到火車鳴笛呼嘯而過這個「典型」的多普勒效應現象，至少在他1842年的文章中沒有提及見過。他在1842年那篇著名的文章中的確談到聲源的運動會引起頻率變化，而且算出當速度達到40米/秒時，音符C會變成D。不過他把這種聲頻的變化看成是一種想像或假說，這個聲學的假說在三年後才由荷蘭化學家兼氣象學家巴洛（Buys Ballot）用實驗證實——那個年代，有人說你的聲學是化學老師教的，想必是一種讚美？

至於多普勒為什麼沒有觀察到火車鳴笛呼嘯而過的多普勒效應現象，我不知道，有興趣的讀者可以自己考證。也許那時候火車跑不了那麼快？或者那時候火車司機很文明禮貌，不亂拉汽笛？

在那個時代寫科學論文，大概也要像現在這樣，通過一個司空見慣、人人皆知的現象來介紹新概念。多普勒文章中所提到的一個人人皆知的多普勒效應現象，是船舶迎著波浪航行，波浪拍打船底的頻率會增加。那麼，他是在哪裡見到這個現象的呢？對此我同樣無法考證，但我覺得應該就在薩爾茨堡的薩爾茨河。我去薩爾茨堡旅遊時，曾經乘船在河中觀光，有的河段也是一條大河波浪寬的景色。

圖3：薩爾茨河

多普勒的家離河邊很近，步行3分鐘即可到達。

圖4：多普勒的出生地

多普勒效應的應用

無論如何，多普勒揭示了多普勒效應後，人們又多了一件認識宇宙的「神器」，對於遙遠星系的光譜紅移觀測，以及由此總結出的哈勃定律，成了支撐宇宙大爆炸理論的四大支柱之一（另外三根支柱是：宇宙微波背景輻射，宇宙間輕元素的丰度以及宇宙大尺度結構與星系演化）。

在實際應用方面，人們從雷達的回波信號中測定頻率移動，從而測量運動目標的速度。多普勒雷達除了用來測定飛機的速度，還可以測定大氣中水滴或冰滴的運動速度，由此判斷周圍一定區域內的降水情況。

圖5：多普勒雷達顯示的降水情況

多普勒雷達也不僅用在看天。回到地面，警察常常用測速雷達來抓飆車族，不過更多的時候，還是被用來提醒守法的公民不要超速，如下圖。

圖6：測速雷達

彩超

我們以前介紹過，人們利用空谷回聲的原理，開發出了B超等超聲醫學的檢測與成像方法。有了B超，所謂 「人心隔肚皮」（確切說是隔著胸腔壁）已經無法阻礙人們看到人體內部的各種內臟。超聲醫學檢查成為幫助醫生作出診斷的利器。

然而僅僅通過B超，仍然有不少醫生們希望知道的信息無法探測到。比如血管里的血液相對比較均勻，對超聲波的反射比較小，因此在B超顯示上，充滿血液的心房心室血管等基本上是漆黑一團。

好消息是，血液是流動的，聲波在流動的血液里傳播，然後反射回到超聲換能器探頭，反射波顯現出的頻率與發射波會有所不同。內臟中不同部位的頻率移動體現出那裡的血流速度的不同。根據血流的方向已及隨時間的變化，醫生可以辨別各種心血管病變，能夠可靠地發現血液的分流和返流等。

下面是筆者心臟檢查結果的幾個截圖。圖中紅色部分表示血流方向朝向探頭，藍色部分表示血流方向離開探頭，而探頭在圖的頂部。

圖7：心臟的彩超檢查結果

從圖中可以看出，在心臟跳動的不同相位，心臟內血液的流向也隨之變化。

下面的視頻是對著電腦屏幕直接拍攝的，儘管解析度不是很好，但通過動態的彩超圖，可以幫助讀者看清楚血流的變化。

彩蛋：一個簡單的聲學多普勒效應實驗

隨著科學技術和工業的發展，我們現在已經可以非常方便地做成許多在多普勒生活的時代很難做的實驗了。讀者朋友可以找個自駕游的機會，做個簡單的聲學多普勒效應實驗，像筆者在下面的視頻中那樣，開車到一段比較平直的公路上，按著喇叭疾駛而過。

路邊的觀察者只要用手機，連聲音帶圖像拍攝下汽車開過的錄像即可。拍攝時垂直地對著公路一個固定位置，不要追蹤汽車。最好選擇公路上有顯著標記的位置，比如路面裂縫，以便後期分析時，可以通過錄像測出汽車速度。

錄像拍好後，存到計算機里播放，分析。對實驗結果，我們可以通過多普勒效應和直接的時間與距離測量兩個方法計算汽車的速度，並互相比較。

圖8：實驗情景

用多普勒效應計算，必須測定汽車喇叭聲的頻率變化。我們在手機上下載一個名叫Spectrum View的APP。啟動手機上的APP，在計算機上播放汽車駛過的錄像，汽車喇叭的聲音在APP上顯示出如下的譜圖。

圖9：汽車喇叭聲音的譜圖

我們可以看出，汽車喇叭聲包含了很多不同的頻率成分，在譜圖中呈現出一些水平線。汽車掠過時，這些頻率成分出現從高到低這樣一個變化過程。我們選取一個初始頻率比較高的成分，如圖中箭頭所示。這個成分開始時的頻率為4560 Hz左右，汽車駛過後，頻率降低到4000Hz左右。根據多普勒效應，這兩個頻率的比值f1/f2與汽車速度v以及聲速c的關係為：

v/c = (f1/f2 - 1)/ (f1/f2 + 1)

由此可以算出，汽車的速度約為22米/秒（假定聲速為340米/秒）。

我們也可以通過錄像直接測量來計算汽車的速度。實驗中的汽車總長為4.77米，利用這個數據，不難算出，從下面圖10（a）到（b）之間，汽車行駛了約4.8米（我們可以為讀者提供更多數據，以方便讀者做更高精度的較核：前門裝飾條處長1.07米，後門長0.79米）。

(a)

(b)

圖10：汽車駛過地面標記的情景

圖10（a）到（b）在錄像中間隔6幅畫面，而錄像的速度為30幅/秒。由此可以算出，汽車的速度為24米/秒，與用多普勒效應計算的結果接近。（24米/秒 = 86公里/小時 = 53英里/小時，好像作者當時開車確實是這個速度）

不過這兩種測量方法還是存在大約10%的差別，這個差別可能是由於測量時有風引起的。

有的讀者可能會問，在量子力學、相對論、引力波的時代，重複這種170多年前的實驗有什麼意義呢？其實物理學新知識的出現，並不代表經典物理知識已經過時，而經典物理知識的發現與驗證過程中體現出的思想方法，始終值得當代的科學工作者學習。根據筆者自己的體會，在閑暇時，在沒有考試壓力的情況下，細緻地重複重複這些經典實驗，不僅有趣好玩，對於我們平日的科研工作也有著非常寶貴的啟迪作用。

製版編輯：李 赫丨

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