黑洞內部是什麼？——正則量子引力的新視角

編者按語：黑洞內的物質和信息以什麼形式存在是一個重要的基本物理學問題，目前流行的看法是在一個完整的量子引力理論建立之前，這個問題不可回答。譬如像火牆假說和 ER=EPR 猜測之類的研究都只選擇對黑洞蒸發過程中的信息轉移和守恆機制進行闡述而不對具體的物質和信息存儲形式做任何假設。曾定方博士在最近的一份研究提供了一些證據表明，即便在最原始的正則量子引力框架內，這個問題也是可回答的，而且關鍵是，這種回答可以通過即將到來的引力波天文學觀測證實或證否。相關論文發表於 2017 年 4 月的 Nuclear Physic B（信息見文末）。本文介紹了部分背景內容，作者想法逐漸成熟的過程，以及曲折的投搞經歷。

撰文 曾定方（北京工業大學）

0引論

黑洞內部是什麼？你也許希望那是通向另一個美麗世界的暗黑隧道，就像電影《星際穿越》所展示的那樣，事實上電影強調更多的是，如果能夠理解黑洞中心奇點的性質，我們就能找到從穿越後到達的新世界向地球回傳信息的手段。然而，我們的最新研究結果[1]表明，奇點上似乎並沒有星際旅行所需的超光速、逆時間信號傳遞手段，但確實隱藏著引力王國的最高機密，尤其是關於弦、圈及正則量子理論誰不能成為未來統治者的上帝秘詔。

那些曾經與上帝最接近的僕人傳遞給人們的印象是，黑洞是一個有限球面包裹的點，落入該球面的所有物體都會不可避免地落到該點上，並在落向該點的過程中被潮汐力撕裂、摧毀並最終堆積在該點上形成一個密度無限大的奇點。但真實情況也許與此大相徑庭：黑洞中心並不是一個穩定的密度無限大的點，導致黑洞形成的物質在視界內經歷著反覆的收縮-收縮過頭-反向膨脹到極大-再收縮-再過頭……的運動。我們在論文中把這稱作過零點的呼吸。當然這只是一個經典的物理圖像，量子的圖像則是，黑洞內部的物質分布由一組本徵波函數描述，由於波動方程和視界邊界條件的約束，這些波函數只在某些特定的物質分布模式上是可歸一化的，這些分布模式構成了黑洞熵賴以定義的微觀態的數學基礎。

我們的研究結果在兩方面是原創性的。第一，首次寫出了帶有視界的塌縮星——即黑洞內部時空度規的一般形式（我們始終限於中性球對稱黑洞，t 是固有時，請大家不要害怕這兩個公式，整篇文章只會有這兩個公式）：

第二，首次建立起了描述黑洞內部物質分布特徵的類薜定諤方程即正則量子引力波動方程，

這一方程來自廣義相對論哈密頓約束的正則量子化，因此我們的理論框架是標準的廣義相對論和量子力學，但所揭示的黑洞微觀態圖像具有完全不同於弦理論和圈量子引力的特點，而且是可通過引力波觀測實驗在看得見的將來證實或證否的。這樣的研究結果也許會讓你失望，但它確實已通過了專業科學家和期刊編輯的嚴肅審理並被同行贊為也許是這一領域內近年來最有見地的理論觀察，也受到了包括 S.Hawking 在內的專家在他們最新論文中的關注。

正則引力理論——即廣義相對論的正則量子化是比弦理論和圈量子引力歷史更悠久的引力量子化方案，但因為兩個原因被放棄了：一是其微擾的不可重整性；二是其時間概念的實現困難。困難一近年來也許已經被所謂的漸近安全方案解決掉，而我們的研究工作為困難二的解決提供了非常有啟發性的思路。按照我們的思路，這一困難起源於正則量子化方案中物質/引力哈密頓描述的混合使用，如果我們只用物質或只用引力部分的哈密頓量作為時間平移算符的生成元—另一部分作為該算符的本徵值，則時間概念可以獲得簡單的實現，這種方案也可以從規範/引力對偶或等效性原理得到支持。

1經典水平上中心奇點的消解及黑洞微觀態計數

通過愛因斯坦場方程的數值解，我們發現，如果黑洞由無壓強的波色子構成，度規（1）中質量函數 m(r) 的密度非零域會經歷周期性的收縮-收縮過頭到反向極大-再收縮-再過頭……的變化。由於現實的黑洞都是由費米子構成的，我們 argue 說非全同費米子可以像波色子那樣自由地穿越坐標原點發生塌縮過頭事件，而任何一對全同費米子在同時落向中心點之前會因為泡利不相容原理帶來的無窮大斥力而反彈，考慮到全同性，這種反彈可以認為是粒子對中的成員發生了過原點的穿越，所以等效的運動圖像仍然是周期性的收縮-收縮過頭到反向極大-再收縮-再過頭……的變化。基於這一事實，我們認為在純經典廣義相對論的水平上，靜態的中心奇點並不是一個天文學黑洞的終極末態，其終極末態應該是某種過零點的動態呼吸球！圖 1 是這種圖像的一個卡通展示。

圖 1一個無壓強塵埃星球在自引力控制下的演化末態不是導致形成所有物質都堆積在坐標原點的奇異黑洞，而是一種動態的收縮（ac）,收縮過頭（cd）到反向極大（df），再收縮（fd），再過頭… 的過零點呼吸球。

上述結果在經典水平上消解了黑洞中心的秉性奇點，但卻巧妙地避免了跟奇點定理的衝突—奇點仍然在塌縮過程中的有限時間內產生了，但如果我們用一架超級相機對這樣的黑洞連續地拍照（下文圖 3 還真畫出了這樣一個照相實驗的圖片），我們得到的照片將絕大部分是質量彌散在奇點周圍的正常分布，而那些所有質量都集中在坐標原點的照片的數量比較起來完全可以忽略不計！

由於愛因斯坦場方程的約束，度規（1）中的質量函數 m(t,r) 只要在某個初始時刻被確定，之後的演化將是完全確定的。一個因普通物質塌縮而形成的黑洞，其微觀態完全由這團物質在變成黑洞之前的分布決定，由此我們提出了黑洞微觀態跟其組成物質在縮進視界前那一瞬間的徑向分布存在一一對應的想法，結合從場方程數值解獲得的證據，我們對這種微觀態進行了計數，得到了正比於面積的熵公式，我們的計數思路如圖 2 所示。

圖 2一個半徑為 rh的球對稱黑洞，其內部質量可以任意分布，如果使用離散化的表示，質量函數 m(r) 將是 m-r 平面上一些單調上升的台階。我們假設，任意兩種相差一個球層的質量分布都是可區分的。愛因斯坦場方程的數值解表明，在視界附近，按方式發散，這導致 m 具有漸近的行為。為了區分視界附近最小差異為一個球層的兩種分布，徑向坐標需按指數方式離散化。因此一個總質量為的黑洞，其內部質量分布方式數，對此狀態數取對數，即得到黑洞熵正比於視界面積的結論。

為黑洞微觀態和熵的面積定律尋找直觀解釋一直是量子引力學家最重要的目標之一，但從來沒有物理學家提出過像我們這樣天真而大膽的想法。在 2016 年夏天的國際弦理論大會期間，當我去向 D. Gross 和 G. horowitz 推銷這一想法時，他們的一致（我是分兩天在不同場合分別向他們推銷的）反應道出了原委：你為什麼只考慮黑洞內部物質的徑向運動與分布？那些物質的非徑向隨機運動自由度哪裡去了？如果你能回答這個問題，我們就相信你是正確的。我當時不能回答他們的問題，只好去向另一位大佬 E. Witten 繼續推銷自己的想法，讓我意外的是，Witten 並未提這些非徑向自由度的重要性，但卻讓我遭遇了一個技術性的難題（那時我還沒建立起描述黑洞微觀態的類薛定諤方程）：你能給出這種微觀態的譜函數嗎？如果不能，僅僅對一個已知答案的問題提供一種理解，這種想法的存活概率是非常小的。

2量子水平上中心奇點的消除及黑洞微觀態計數

弦理論大會之後，我著手解決 Witten 的提問。在此之前，我博士階段的導師高怡泓研究員對我的想法提出過懷疑，他認為僅憑定性論述就認為球對稱黑洞內只有物質粒子的徑向運動對系統熵有貢獻是武斷的，如果能用 3+1 分解的廣義相對論對黑洞內部所有的幾何自由度進行全面清理和排除將能說服更多人。由於為說服高老師，我已經使用 3+1 分解的廣義相對論對黑洞內部物質與幾何的作用量描述進行了細緻的研究，並想到利用量子宇宙學的思路，引入一個波函數來描述黑洞內的物質和幾何，然後將引力哈密頓約束算符化並作用到波函數上以得到波動方程。

但不同於量子宇宙學的 Wheeler-DeWitt 方程，我得到的是一個類薛定諤的泛函波動方程即本文序言部分的方程（2），其自變數是黑洞內部任意時刻的質量分布函數 m(r)。通過模仿氫原子量子力學，我將其中的能量密度函數 ρ(r) 解釋為本徵值，並寫下了相應的邊界條件，從而得到了定義微觀態譜函數的泛函本徵值問題。雖然這一問題的求解非常困難，但確實已構成對 Witten 提問的完美回答。後來，我使用最粗魯然而到目前為止也許是唯一有效的方法對小質量黑洞的這一本徵值問題進行了數值求解，從而不僅在量子水平上實現了對中心奇異性的消解，而且提供了系統可能本徵態數目正比於的證據。對於大質量黑洞，我提出了類似玻爾對應原理的方法，將本徵態的計數轉化成對經典徑向質量分布方式的枚舉，也能得到其數量正比於的結論。

我懷揣這些結果和想法去河北大學和揚州大學進行了訪問，向那裡的同行推銷自己的想法，但每次都要向他們介紹 Gross 和 Horowitz 的批評，以說明這些想法仍然是尚待完善和可大膽質疑的初步結果。直到有一天晚上，我坐在從揚州回北京的 Z30 火車上，曾化碧教授再一次（他似乎沒注意到我在他給我組織的報告中介紹的 Gross 和 Horowitz 的批評）發來微信問，理想氣體的熵跟體積成正比，如果把黑洞內的物質看作理想氣體，它們的熵為啥就不跟體積成正比而是跟面積成正比了呢？我當時隨口回了一句，理想氣體的熵也不跟體積正比，而是跟粒子數成正比啊。對，就這麼一句「跟粒子數而非體積成正比」，我把自己給點醒了。因此馬上又給他加了一句，

「黑洞內氣體分子定域隨機運動的自由度對熵的貢獻是跟黑洞半徑而不是體積成正比的， Slocal∝N∝m∝rh，原因是黑洞質量及其內部的粒子數跟半徑成正比，相對於面積熵來說不重要，尤其對於大黑洞來說是這樣」。

他回復了一句「我明白你的意思了」，但他也許沒意識到我對找到回答 Gross 和 Horowitz 批評後的極度興奮。原來這麼多年來，物理學家們一直為黑洞熵不正比於體積而苦惱的原因在於，

他們過份強調了視界內空虛空間的三維特徵而忽略了其中的物質粒子數並不正比於體積的事實，或者說他們完全沒把視界內物質粒子的集體運動作為決定性的自由度而是認為黑洞熵來源於空虛空間本身的漲落。

下面的 3 張圖（圖 3、4、5）分別展示了我們、弦理論以及圈量子引力對黑洞微觀態和熵的物理解釋，從中可以非常清楚地看到上述事實。在圖中我們設想了一架超級相機，它可以發射一種無引力的超光速粒子，這種粒子碰到黑洞內部的物質後會反射，這樣的粒子和相機現實中不存在，但可幫助我們對各量子引力理論中的黑洞微觀態圖像作出直觀的理論解釋。

圖 3我們用標準量子力學和廣義相對論的簡單結合導出的黑洞微觀態圖像。如果用超級相機對一個黑洞拍照，每張照片都會有不同的徑向質量分布，但不同照片的總數是有限的，大約等於)

圖 4弦理論可闡釋的一類黑洞微觀態和熵的起源，如果用超級相機對這種黑洞拍照，我們會看到空間每一點實際上都由 5 個捲曲的和 4 個平展的維度構成；每張照片里的黑洞雖然從 4 個平展的維度看起來就像一個被視界面包裹的點，但如果仔細看，它們實際上由位於坐標原點上的條 D1 弦和 Q5 張 D5 膜構成。D1 弦沿著一個捲曲維度延展，在剩下的 4 個捲曲維度和 4 個平展維度中看起來像一個點粒子；D5 膜沿著另四個捲曲維度延展，而在 4 個平展維度中看起像一個點粒子；在第一個捲曲維度中， D1 弦和和 D5 膜還具有單位的 Kaluza-Klein 動量。如果我們比較從同一個黑洞拍下來的不同照片，會發現每張照片幾乎都有不同的值，但它們的乘積始終滿足等於給定電荷或質量的條件，如果對所有不同的照片計數，我們會發現其總數恰好等於，對此取對數將恰好給出這類黑洞的熵。

圖 5如果用一架超級相機給圈量子理論中的某個黑洞連續地拍照，我們會發現每次的拍出的照片都不一樣，尤其是，每次拍到的黑洞視界面都不同，它們就像一個隨機變化不規則多面體的表面一樣。只有當我們按快門的頻率超過普朗克頻率時，才可能拍到兩張具有相同視界面的照片

在我們的理論框架—即正則量子引力或廣義相對論跟量子力學的簡單結合—下，任意類型黑洞的微觀態和熵都具有類似的解釋，其核心觀點是：黑洞微觀態是構成黑洞的物質粒子的集體運動態，空間本身就是這些粒子的集體運動，如果抽去它們，空間本身的量子態是平庸的，黑洞質量是以一些特殊本徵模式彌散分布在整個視界範圍內的，參考圖 3 及注釋。

但弦理論[2]只能對某些特殊黑洞的微觀態和熵給出解釋，譬如 5 維時空中的一類特別的超對稱黑洞。由於弦理論本身要求時空有 10 個維度才自洽，這種黑洞所在的空間有 5 個額外的捲曲維度，但從 4 個平展的空間維度看，黑洞質量只集中分布在坐標原點附件量級為 lpl大小的空間範圍內，參考下圖及注釋。一定程度上，弦理論黑洞的量子態也是構成黑洞的物質粒子（D 膜，D 弦）的集體運動態，只不過這種運動發生在捲曲的空間維度中。

圈量子引力[3]聲稱可以對任意類型黑洞的微觀態和熵給出解釋，在這種理論中，空間本身是不連續的，從其中一點到另一點必需跳著走，而且在跳躍過程中跳過的還不是空間！但由於這種理論無法從它自己的動力學方程中解出時空度規來，因此它不能回答黑洞內部質量如何分布的問題，參考圖 5 及注釋。但明顯區別於正則量子引力和弦理論的是，圈量子引力明確地認為黑洞的微觀態是視界面附近時空本身的量子漲落態而非構成黑洞的物質粒子的集體運動態。

3可證偽性以及數值相對論的新任務

通過比較三種量子引力理論中黑洞微觀態的物理圖像可以看到，在正則量子引力理論中，黑洞內部的物質是彌散分布在整個視界內的。這種圖景下的雙黑洞合并，產生的引力波將具有不同於質量集中分布的弦理論黑洞或微觀態跟質量分布無關的圈量子引力黑洞。雖然我們目前沒有定量的數值模擬結果，但我們定性地期望由於物質的對流和形變，這種圖景下的雙黑洞合并產生的引力波應該比質量集中分布的弦理論黑洞具有更平緩的振幅增強特徵以及在距離相同條件下更弱的振幅信號。因此，對激光干涉引力波觀測台 LIGO 在 2016 年發布的觀測事例 GW20150914 和 GW20151226，如果我們能夠通過非引力譬如電磁類型的信號渠道確定波源相對地球的距離，則我們就能從理論上精確計算這些引力波振幅的數值，而通過跟實驗測量振幅的對比，我們就能判斷作為波源的雙黑洞是否真的具有正則量子引力理論所預言的內部結構。這意味著，通過對雙黑洞合并引力波信號的觀測及相應波源的電磁或其它手段定位，我們可以對正則量子引力、弦理論以及圈量子引力的圖景誰更符合實際作出直接的判定！而這樣的判定也許在未來的 3~30 年內就能實現。

圖 6LIGO（激光干涉引力波天文台）上引力波事件 GW20150914 的信號處理的3個關鍵步驟，參考正文中的解釋。（圖片取自 LIGO 研究組的發表論文[4]，該文是完全開放訪問許可權的。）

為了讓讀者對這種可證偽性獲得更全面的認識，我們在這裡對 LIGO 引力波觀測實驗中的數據提取方法進行稍微細緻一點的介紹。如圖 6 所示，探測器直接紀錄的數據是比圖中第一行的漲落線更長、更雜亂的雜訊信號，但是通過帶通（只讓頻率處於 35~350Hz 的信號進入）和帶阻（阻滯頻率處在 35~350Hz 範圍內但明顯屬於探測器本身的物理特性導致的特定頻率信號）濾波之後，就變成了類似圖中第一行的信號，但比圖中展出的序列要長得多，然後通過跟第 3 行的理論預期信號比對，發現其中有一段即從 2015.09.14. 09:50:45 時刻起長度約為 0.45s 的一段具有跟理論預期即第 2 行相似的行為，然後通過從第一行中減去第 2 行，由於餘下的信號即第 3 行跟純雜訊實在沒啥區別，所以就聲稱發現了預期的引力波。從這種觀測數據中提取的結論是高度依賴於理論模型的，圖中第 2 行的信號就是依據內部物質分布對雙黑洞融合不產生影響的理論模型做出的。如果使用內部物質分布對融合過程有影響的理論模型，最後通過比對敲定的引力波發生時間點可能就不是 2015.09.14.09:50:45 而是稍前或稍後的時刻，而引力波信號的波形、相應黑洞的質量、它們到地球的距離等參數就可能都會具有不同於 LIGO 聲稱的那些值。

因此，雖然當前 LIGO 的觀測結果來源於無結構雙黑洞合并理論跟觀測數據的比對，但它並不支持黑洞沒有內部結構的斷言。我們必須通過非引力波類型的信號手段對波源相對地球的距離進行獨立測量並對比更多觀測信號跟有/無內部結構的雙黑洞合并理論預言之後，才能確定哪一個跟觀測數據符合得更好。LIGO 之所以使用無結構的雙黑洞合并理論模型跟觀測結果進行比對，是因為有內部結構的黑洞概念在我們的研究論文發表之前完全不被科學家們的認可，更不用說它們的雙體合并過程數值模擬了。有結構雙黑洞合并過程的數值模擬比無結構問題的模擬要困難得多，有結構模擬是對有源愛因斯坦場方程的數值求解，而無結構模擬是對真空場方程的數值求解。雖然如此，這跟建設普朗克能標的超級對撞機驗證弦理論比起來，已經完全屬於科學家能力範圍之內的事情了，因此我們沒有理由放棄這種努力。

LIGO 對引力波的成功觀測是 2016 年最偉大的科學事件，它也許很快就能獲得諾貝爾物理學獎，但是如果僅憑這一點就認定黑洞的無結構模型，將會使人類失去窺探黑洞內部結構和關於量子引力最高機密的最可能途徑，而所謂的引力波天文學也將止步於此。

4對信息丟失疑難問題的解釋

我們通過正則量子引力建立起來的黑洞微觀態圖像也能對黑洞蒸發導致的信息丟失疑難給出非常具體的解釋。為此，我們先給該疑難一個簡單的表述：一團由特定量子態描述的物質因為自引力塌縮變成了一個黑洞，可是因為之後的 Hawking 輻射，經過足夠長的時間之後整個黑洞變成了一團平衡態氣體，由於無法根據這團平衡態氣體的性質逆推形成黑洞的那團物質的量子態，我們對那團物質量子態的信息丟失了。由於量子力學要求所有物理對象的時間演化是幺正的，不允許信息丟失事件的發生，因此黑洞的形成-蒸發過程如果確實如我們所描述的那樣發生，它必然在某處破壞了量子力學因而是不可接受的。

但在我們的微觀態圖像中，從經典水平看，黑洞雖然沒有 Hawking 蒸發，但是其物質佔有區的表面並不是固定不變的，在黑洞的整個存續過程中它總是先以特定的、時間依賴的速度縮進視界內，但進入視界之後在落向中心點的過程中又會發生縮過頭的事件，並在經歷對稱的運動之後從另一側反向地膨脹出視界，隨著物質反向膨脹出視界，視界本身的尺寸也會縮小，而且愛因斯坦場方程完全決定了這種尺寸變化的速度-時間關係跟體系中質量-能量分布特徵的關係，我們只要仔細地測量視界尺寸本身的時間變化速率，就能夠逆推出該黑洞具有什麼樣的物質分布，從而確定它處於什麼樣的狀態。印度理論物理學家 S.Minwalla 認為利用這樣的想法解決黑洞蒸發過程中的信息丟失疑難完全是可能的。

從量子水平上看，每個黑洞都處於一個由它的質量分布所表徵的特定量子態【種微觀態中的某一個】，只要有一個微觀粒子因為 Hawking 輻射逃出視界，該黑洞的視界尺寸以及它的量子態就將發生變化，但該過程完全由幺正的演化矩陣=內積〈少一個粒子的黑洞末態X輻射粒子的量子態|初始黑洞的量子態〉描述，如果 Hawking 輻射持續地發生，我們只需將這種幺正演化矩陣持續地做迭代擴展，就能得到經歷有限輻射之後的黑洞末態＋所有已輻射粒子的量子態跟黑洞初態的內積矩陣，由這樣一個內積矩陣可以計算黑洞視界尺寸的時間變化率，我們會發現這種視界尺寸時間變化率的瞬時值完全由初始黑洞的量子態決定，因此類似於經典圖像中的情況，我們仍然可以通過仔細地測量黑洞在蒸發過程中視界尺寸變化的速率推測初始黑洞處於什麼樣的量子態。

5投稿、發表以及同行反饋

我們論文的第一稿是為了配合 2016 年 6 月中國引力與相對論天體物理長沙年會上的一場分會報告公布在 xxx.arxiv 文庫上的，一開始只是在廣義相對論水平上對黑洞內部物質的分布特徵和信息丟失佯謬的討論，在之後 4 個星期內進行了 3 次改版，後兩次是為了迎合 Phys.Rev.Lett 和 Nature Physics 雜誌的選稿風格進行的語言修改，並沒有觀念上的變化，但兩次都遭到了雜誌編輯的簡單拒絕，不組織專家審稿。由於堅信自己走在正確的道路上，我在 7 月份帶著論文草稿參加了由中科院理論物理研究所和清華大學舉辦的國際弦理論大會並向 D.Gross，E.Witten，G.Horowtiz，S.Minwalla 推銷自己的想法。其中 Gross，Witten，Horowitz 的反饋在前文已有介紹，Minwalla 沒有提出批評，但他對從純運動學即愛因斯坦場方程經典解的角度解釋黑洞信息丟失佯謬表示了完全的認可。我也試圖在這次會議期間向 A.Strominger，M.Perry 推銷這一的想法，但由於忙著推銷以及完善他們自己對信息丟失佯謬的無窮對稱性解決方案，他們只是口頭上答應會議之後給我郵件回復而實際上沒有那麼做，但他們（Hawking，Perry & Strominger）在 11 月份的最新研究中加入了對我們論文的引用。

從揚州回到北京之後，我迅速更新了論文到第 5 版，添加了對於黑洞內部粒子定域運動自由度為什麼對系統總熵的貢獻不重要的論據，同時添加了由正則方法建立描述黑洞量子態的類薛定諤波動方程的細節以及由數值解得出的微觀態數目正比於面積的證據。在論文更新被公布後的當天，我便收到了來自美國 Buffalo 大學 Dejan. Stojkovic 教授的一份郵件，他稱讚我的研究是他這些年來看到的對黑洞奇異性和信息丟失疑難最有見地（他的原詞是 most insightful）的理論觀察，並希望我會做出更偉大的工作（他的原詞more greater work）。 Stojkovic 在這一領域做出過 4 份均發表在 Phys.Rev.Lett. 上的研究成果。我向他吐槽自己論文初稿被 Phys.Rev.Lett. 和 Nature Physics 編輯拒絕送審的絕望，他回信表示同情，並建議我下次投稿時將他薦為審稿人，他會努力說服任何願意組織審稿的雜誌發表這篇論文。

受 Stojkovic 的鼓舞，我將論文修改稿再次投給了 Phys.Rev.Lett. 並推薦了 Stojkovic，Horowitz，Polchinski，Witten（我有意要避開 Hawking，Page 和 Strominger，因為他們正在向人們推銷他們自己對黑洞信息丟失疑難的無窮對稱性解決方案）4 位作為可能的審稿人，然而經過一個星期的漫長等待後，得到的仍然只是編輯的簡單答覆，他們不能對收到的每一篇論文組織審稿，我的論文未進入專家評審環節，他們未對論文的正確性和價值做出任何判斷，建議我另選更專業的雜誌投稿。在失望之餘將論文投給了 Nature Physics 雜誌，一個星期後收到的答覆仍然跟 Phys.Rev.Lett. 相似，只是 NP 雜誌的編輯對論文內容進行了綜述，並說這類研究成果難以引發足夠多的關注，因此不符合該刊選文宗旨，建議我轉投給 Scientific Report。4 次被他們拒絕組織審稿，我已忍無可忍，決定堅決不跟這兩家出版集團合作，我將論文草稿投給了曾經最具影響力的弦理論和場論專業雜誌 Nucl.Phys.B，一個月後，我收到了編輯轉來的審稿人意見：

Reviewer #1: The author studies the appearance of the singularity in Schwarzschild metric and its connections with the entropy of black holes. He analyzes the interior metric of a collapsing star with non-trivial radial mass distributions and finds that static central singularities are not the final state of the system. Instead of a zero-size infinite density configuration, the final state of the system is a regular oscillating ball. Then using a functional Schrodinger formalism he finds a physical interpretation for the micro-origin of the horizon entropy. The black hole micro-states represent non-local collective motion of matter content inside the black hole, and they are essentially geometrical degrees of freedom because their form uniquely determines inner geometry of the system. I think that this is an interesting work with results going well along the lines of the recent progress on this topic. The treatment and calculations novel. I would like to recommend this paper for publication in NPB. I would also like to recommend some improvement in English. For example, 「classic and quantum gravitaties」 should be 「classic and quantum gravity」, 「with all matters」 should be 「with all the matter」 and so on.

這是我從事理論物理研究工作以來收到過的最積極論文評審報告了，他對論文的主要內容進行了概括，並使用新穎（Novel），有趣（interesting）,正確（going well along the lines of the recent progress on this topic）進行了價值判斷。

收到上面的好消息，是我在海口做春節旅行的最後一天晚上，我按建議修改了文中的兩處語法錯誤後論文便進入了生產環節。我將消息分享給了我博士階段的學弟海南師大崔聖亮和本科時代的同學瓊台師院聶森。我剛到海口時，他們為我接風洗塵並去海師大後門一條小街夜遊品嘗海口特色小吃「清補涼」。海口，也許就是那個粗心的僕人遺失上帝秘詔的地方，雖然我撿到的完全可能只是一份偽詔，但我仍然堅信未來 3~30 年內的引力波觀測實驗將會告訴人們確切的答案。

致謝： 感謝中國科學院高能物理研究所的張雙南研究員對本文提供的修改建議及後來的熱情推薦；感謝《物理與工程》期刊編輯錢颯颯女士的熱情邀稿和主編王青教授的大力推薦。

參考文獻

1 Zeng Ding-fang, Resolving the Schwarzschild singularity in both classic and quantum gravity, Nucl.Phys.B917，178, https://dx.doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2017.02.005.

2 Johnson C V. D-Branes, chap 17, Cambridge: Cambridge University Press, 2003.

3 Roveli C. Quantum Gravity, chap 8, Cambridge University Press, 2005.

4 The LIGO 「Scientific Collaboration」, the Virgo Collaboration. Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger, Phys.Rev.Lett. 116 (2016) 061102.

引文格式: 曾定方. 黑洞內部是什麼? ——正則量子引力的新視角[J]. 物理與工程，2017，27（2）：06-14.

圖片說明：這是湘西南地區的一座古橋，已經快要廢棄了，然而就像我們論文中討論的正則量子引力理論一樣，它與生俱來的雍容自信總是讓過往的行人無法不停下腳步細細端詳，而它神奇的過往也總是無法阻止那些聞說端倪的人們刨根究底。

論文基本信息

【標題】Resolving the Schwarzschild singularity in both classic and quantum gravity

【作者】Ding-fang Zeng（曾定方，北京工業大學）

【期刊】Nucl.Phys. B 917 (2017) 178-192

【日期】2017.4

【DOI】10.1016/j.nuclphysb.2017.02.005

【摘要】The Schwarzschild singularity s resolution has key values in cracking the key mysteries related with black holes, the origin of their horizon entropy and the information missing puzzle involved in their evaporations. We provide in this work the general dynamic inner metric of collapsing stars with horizons and with non-trivial radial mass distributions. We find that static central singularities are not the final state of the system. Instead, the final state of the system is a periodically zero-cross breathing ball. Through 3+1 decomposed general relativity and its quantum formulation, we establish a functional Schr?dinger equation controlling the micro-state of this breathing ball and show that, the system configuration with all the matter concentrating on the central point is not the unique eigen-energy-density solution. Using a Bohr–Sommerfield like 「orbital」 quantisation assumption, we show that for each black hole of horizon radius rh, there are about exp(rh^2/?pl^2) allowable eigen-energy-density profiles. This naturally leads to physic interpretations for the micro-origin of horizon entropy, as well as solutions to the information missing puzzle involved in Hawking radiations.

【視頻鏈接】http://audioslides.elsevier.com//ViewerLarge.aspx?source=1&doi=10.1016/j.nuclphysb.2017.02.005

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