粲夸克是如何被發現的？

「我們期待這個能成為未來物理學教科書的一部分。過了幾年，這個願望實現了。」

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撰文 John Iliopoulos（巴黎高等師範學校榮譽教授、狄拉克獎獲得者、粲夸克的發現者之一）

翻譯 高蘋（哈佛大學物理系）

編輯 丁家琦

物理學家的行話中，若是提到「charm」（中文意為「魅力」）這個英文單詞，首先讓人想到的並非某位窈窕淑女的迷人丰采，而是一種晦澀難懂的粒子——夸克（quark）。夸克是我們發現的最「基本」的粒子。一切物質都由質子和中子構成，而夸克就是質子和中子的組成成分。如何追尋最小的粒子的過程，是另一個充滿激情的故事，我們暫且按下不表。

我們的故事始於上世紀60年代。當時我正在歐洲核子中心（CERN）做博士後，那是一段美好的記憶。我和其他博士後和訪問學者共同組成了一個快樂的年輕人小團體，不僅在一起愉快地討論物理，也一塊兒滑雪、登山、吃喝玩樂。我們並沒有在物理方面做很多事，但是正如小團體的一員David Sutherland所言，我們正在搞一些大事情。那時我們知道有三種夸克存在，分別叫做u、d和s（譯者註：u即up，稱為上夸克，d即down，稱為下夸克，s即strange，稱為奇夸克）。質子和中子由前兩種構成；第三種s代表「奇異」（strange），構成一些壽命很短的不穩定粒子。正是那段時間，我對關於第三種夸克的一個問題產生了興趣。對於大多數人來講，這個問題看起來如同下一盤好棋：既挑戰智力又完全無用。這個問題跟弱相互作用中的發散（the divergences of weak interactions）有關，下面就讓我解釋一下。

我們知道自然界中有四種基本相互作用。經典物理中的引力和電磁相互作用屬於經典物理範疇，在日常生活中就可以探測到，但是在微觀尺度上，我們還發現了兩種新的相互作用：用於維持原子核結構的強相互作用，和引起核β-衰變以及其他一些不穩定粒子衰變的弱相互作用。弱相互作用看起來很特殊，因為它破壞了一些其它三種相互作用都遵守的守恆定律。一個著名的例子是宇稱（parity）守恆，即在空間反演下不變。[1]

1933年，恩里科·費米（Enrico Fermi）提出了一個描述弱相互作用的簡單物理模型，這就是結構非常優美的著名的「流×流」理論[2]（譯者註：在現在的量子場論教科書中，這個理論一般被稱為「四費米子相互作用」，four fermion interactions）。其中計算可以近似用一個參數G（即費米常數）的冪次展開來完成。第一階的計算結果在唯象上非常成功（譯者註：唯象是指符合實驗觀測到的現象），但是這個計算方法不允許我們估計展開中的高階項。儘管這個模型很優美，但它也只是一個對數據的有效描述，而沒有嚴格的數學上的自洽性。但是，所幸幾乎沒有人擔心這個問題。我記得當時許多著名的物理學家都聲稱，在解決既不自洽也不優美的強相互作用問題之前，若嘗試理解弱相互作用的這個問題是沒有意義的。

1967年，我讀到兩位蘇聯物理學家，B.L. Ioffe和E.P. Shabalin的一篇預印文章。他們反對這種被廣泛接受的觀點，並給出了一個非常簡單又令我特別信服的論證。等會兒我會以一個較一般的形式來描述它，就像稍後李政道（T.D. Lee）向我解釋的那樣。首先，我要指出，費米常數G的量綱是[質量]-2。因此，通常的量綱分析表明G的冪次展開也包含另一個質量量綱的參數，我們不妨稱為Λ。一個物理量的展開應該是如下形式：

其中Ci, i = 1, 2, … 都是可計算的常數。這意味著有效展開的參數是GΛ2，而且只有當GΛ2遠小於1的時候，展開才有意義，否則所有的項的大小都不相上下，這樣展開就失效了。G的測量結果是G =10-5GeV-2[3]，因此展開的條件GΛ2

Ioffe和Shabalin在兩個層面上使用了類似的推理。如前所述，弱相互作用破壞了其它所有相互作用都滿足的守恆定律，例如宇稱守恆。核物理中的精確測量，表明宇稱的破壞非常微小，因而他們可以對GΛ2提出一個更嚴格的限制：GΛ2≤10-4，即Λ ≤ 3 GeV。這是第一個層面， 被稱為「頭階發散」（leading divergences）問題。接著，即使這個問題解決了，他們還指出了第二層面的問題。他們研究了奇異粒子（即包含s夸克的粒子）的衰變模式，並注意到在實驗上有一些模式非常罕見。比方說:KLμ++μ–，它的分支比（branching ratio，指這個模式在所有模式中的比例）只有10-9的量級。Ioffe和Shabalin證明，這些衰變可以在G(GΛ2)的階次產生，並且它們導致同樣的限制Λ ≤ 3 GeV，這個問題叫做「次階發散」（next-to-leading divergence）。當然！這是不可接受的，因為我們已經可以在這個甚至更高的能量上做實驗了[4]。但為什麼大多數人不擔憂這個問題？我懷疑主要原因是，當時人們對基於量子場論的論證，有著十分廣泛的不信任。

1968年，來自哈佛大學的美國理論物理學家謝爾登·李·格拉肖（Sheldon Lee Glashow）正在訪問CERN，並立刻加入了我們的小團體。我們都對物理中同樣的問題感興趣，因此開始共事。雖然我們並沒有任何實質進展，但是我們卻發現彼此在飲食愛好上談得很投機。所以，我自然而然地申請了哈佛大學的第二期博士後，並在1969年9月去了那裡。幾周之後，一位正在研究類似問題的義大利物理學家Luciano Maiani也加入了我們。

從左到右依次為Glashow、Iliopoulos and Maiani（圖片來源：Tomá? Je&zcirc;o/LPSC）

我們的合作很快發展出一個標準模式：每天，我們之一就會提出一個新的想法，而其他兩個人總是會證明這個想法是愚蠢的，然後我們再互換角色。我們還經常耗在最喜歡的兩個餐廳之一——中餐館「Peking on the Mystic」或者一個有著奇怪名字的海鮮餐廳「Legal Sea-Food」，把熱烈的討論持續到晚餐結束。有好幾個星期，我們都毫無進展。但有一天，我正嘗試向謝利（譯者註：Shelly是Sheldon的小名）解釋我的新想法，其中引入了幾種新的輕子（lepton）——類似於電子和μ子的重粒子。謝利不斷攻擊我的想法，我也不斷地改變自己的方案，在黑板上畫出各種不同的費曼圖，但每次謝利都能找出新的漏洞。我記得有一次，我畫了一個新的費曼圖，然後問他：「這個圖怎麼樣？」謝爾登回答說：「它很可愛，可惜它是不存在的。」「為什麼？」我問。「你個傻瓜，這裡不應該是一個新的輕子，而該是一個新的夸克！」原來，我錯誤地在圖中本該是一個夸克的地方，畫成了一個輕子！就在此時，Luciano進入房間，他看著黑板說：「四個夸克的新模型。」我們凝視著對方和黑板，「四個夸克」，這個魔法般的詞語就此誕生了。後來，沒花多長時間，我們檢查了所有細節並且證明了這個問題已經得到解決。是的，答案竟然如此簡單，我們至今仍難以理解，為什麼花了這麼長的時間才發現它。雖然我們藉由觀察費曼圖發現了它，但事實上它是弱相互作用的一個對稱性的特徵。接下來，讓我嘗試盡量避免使用專業術語來解釋。

想像一個只有u、d和s三種夸克的世界。以質子的電荷量為單位，它們的電荷分別是+2/3，-1/3和-1/3，即d和s帶相同的電荷。我們不妨先假設弱相互作用不存在。如果d和s質量也相同，那麼它們之間將無法區分（譯者註：可以被視為一對線性無關的簡併態），因此我們可以在由d和s組成的夸克空間中任意選一組基。將d和s組成的空間類比成一個平面，d和s分別代表x軸和y軸。我們可以旋轉θ角，將一組正交（坐標）系統變成另一組（譯者註：如下圖）。

（圖片來源：譯者繪製）

當它們質量不同時，這個旋轉對稱性就破缺了，夸克空間的坐標系統就被固定下來（因為現在x軸和y軸具有不同的「質量」，它們之間不能相互變換）。現在我們打開弱相互作用。它同樣破壞了d–s對稱性並固定了坐標系統，但這個系統並不一定是由質量選擇的。兩個系統相差一個角度θ。換言之，如果質量選擇了一個d–s系統（即d為x軸，s為y軸），那麼弱相互作用選擇了一個旋轉之後的系統dC–sC，其中dC= cosθd+ sinθS，sC=–sinθd+cosθS。這個角度由Nicola Cabibbo在1963年引入，現被命名為「Cabibbo角」。[5]

傳統的弱相互作用涉及一對夸克，它們的電荷相差為1個單位。在只有三個夸克的情況下，通過將夸克u和dC或者sC這兩個組合中的一個配對，只能形成一個這樣的「二重態」（doublet）。根據慣例，一般選擇前者dC（譯者註：這兩種選擇是等價的）。我們的解決方案用這個語言來表達，就非常簡單了。省略技術細節，唯一能讓剩下的一種夸克sC組成組合的方法就是，加入第二個電荷量為+2/3的夸克。因此我們需要第四種夸克。

我們將這個夸克c命名為「粲」（charm），以強調它幾乎魔法般的性質。一個新夸克意味著，存在其組分中包含了這種夸克的新粒子。我們可以估計它們的質量，因為上面我們給出的論證，是只在所有夸克有同樣質量的情況下才完全成立。在真實世界中，我們期望有正比於夸克質量差的修正。因此，Ioffe和Shabalin的估計可以被翻譯為新粒子的質量的上限，MC < 3 GeV。這個事實非常重要：對於一個新粒子存在的預言，只有當新粒子不能太重的時候，人們才會感興趣。

我們當然對此發現非常激動！當晚我們在Legal Sea-Food共進晚餐，Luciano Maiani的妻子Pucci Maiani說我們看起來都神氣高昂，非常高興。謝利告訴她，我們期待這個能成為未來物理學教科書的一部分。過了幾年，這個願望實現了。1974年，我在倫敦的高能物理國際會議（International Conference on High Energy Physics）上，做了一個關於理論物理新進展的報告。我提出了一個賭局，賭注是一箱陳年美酒：粲夸克一定會在1976年舉行的下一屆會議之前被發現。我贏了！1974年到1976年之間，斯坦福直線加速器中心（SLAC）的科學家們果真在實驗中發現了粲夸克。 「粲夸克」自此成為了物理教科書的一部分。

John Iliopoulos教授（圖片來源：CERN）

作者簡介

John Iliopoulos教授是巴黎高等師範學校榮譽教授，他與Sheldon Lee Glashow和Luciano Maiani一同預言了粲夸克的存在，後被實驗所證實。2007年，他因這一貢獻被授予國際理論物理學領域最高獎之一——狄拉克獎。Iliopoulos教授喜愛美酒佳肴，也是法國認證的烹飪大廚、美食家和騎士勳章的品酒師。

注釋

[1] 李政道和楊振寧正是因為從理論上理解這個現象因而榮獲了1957年的物理學諾貝爾獎。實驗上的驗證歸功於吳健雄。

[2]費米的這篇文章，是粒子物理中最有影響力的文章之一，僅僅以義大利文發表。在此之前他將這篇論文的英文版投稿到《自然》雜誌，但是被拒稿，「因為它包含了和現實相去甚遠，而讀者毫無興趣的推測」。

[3]我們使用的「單位」系統中，所有的速度都用和真空中的光速c的比例來表示。在這個系統中，質量和能量擁有同樣的量綱，因為它們由愛因斯坦的公式E =mc2相互聯繫。這個單位叫做電子伏特（electronvolt，eV），即一個電子在1伏特的電勢差下，加速所獲得的能量。這裡我們使用了兆電子伏特（Giga-electronvolt）：1 GeV=106 eV。

[4]提醒一下讀者，Λ代表理論的能標，當能量高於它時，理論失效。

[5] 譯者註：如果讀者對稱性破缺或者平面基矢旋轉變換不熟悉，可以將這段話類比於如下通俗的例子（當然，本例子只為方便讀者形象化地理解，無需拘泥於字面含義）。中學一個班裡的學生都穿著校服在操場上做廣播體操。對於主席台的老師來說，學生的個人特徵並不太重要，只要大家整齊就行。把兩個學生交換也沒有區別，這就是一個交換對稱性。但是，在體育課上，體育老師按照男生女生來分組，這個時候性別就決定了一種區分方式。與此同時，這個交換對稱性就不存在了（稱為對稱性破缺）。然後類似的，興趣課老師按照大家興趣分組，這又決定了另一種區分方式（即另一種對稱性破缺方式）。類比於d和s夸克，性別就好比質量，興趣就好比弱相互作用。當我們不考慮它們時，d和s就存在旋轉對稱性，不可區分；當我們考慮它們時，對稱性就以兩種不同方式破缺了，分別被區分為d和s，以及dC和sC。兩種區分的差別（體育老師和興趣課老師差別）就類比於Cabibbo角。

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