自繪Mandelbrot集合（六）

十四、維基百科「放大」系列調色盤

前面提到過，在英文維基百科Mandelbrot集合條目中有一個「放大」系列，我覺得它很漂亮，所以想在這裡模仿一下它的調色盤。

維基百科中的「放大」系列

大家可以看到本文開頭的三幅圖像均在其內。

請把目前的程序源代碼的第(8)部分完全替換為下面的代碼：

Java版本

JavaScript版本

其中的函數其實並未作變動，只是為了完整性重新給出一遍。

前一節中我說過，調色板的問題更是個藝術和口味問題，更何況我不是這個調色板的作者，所以為什麼這個調色板是這麼寫的，我沒法詳細解釋。這個調色板在「放大」系列的畫面中表現相當出色，但在某些區域，尤其是棕黃色為主調的區域，就未必那麼漂亮了。另外要提醒的是，這個調色板函數和「放大」系列使用的調色板並不完全一致，只是十分接近。

如果我們看調色板函數的主體部分

第一句先是對迭代次數作了一個線性變換，乘了一個係數0.021，使得顏色的變化不那麼快。然後第二句主要是一個對數函數，使得顏色的變化更慢，它的一個作用是使得比如本文開始的第一幅圖像中的每一個扇形中心能夠有那種統一的明亮感。大家完全可以自己修改這些函數和參數來體會它們的作用。

接下去是，它使得顏色被重複輪流使用。被使用的則是後麵條件語句中所提到的五種顏色和它們間的線性插值:

「放大」系列使用的顏色

現在運行一下目前的程序：

-0.743030 + 0.126433i @ 0.016110 /0.75

在色調方面顯然很象回事了，不過圖像質量方面顯然有很大問題。

十五、抗鋸齒

最明顯的圖像質量問題是有許多雜亂的點。產生這一現象的原因和字體以及遊戲圖像中物體邊緣出現鋸齒的原因差不多。比如下面左邊的字體中，每個像素要麼算作字體的一部分，顏色純黑，要麼算作字體外的部分，顏色純白，那麼在字體邊緣必然產生鋸齒現象。要減輕鋸齒效應的話，就得進行抗鋸齒處理。

字體的抗鋸齒效果

因為分形具有無限細節，在那些Mandelbrot集合邊緣的那些像素內部有無限多的圖形邊緣，可是對每一個像素，我們卻只以其中心點的計算結果來確定它的顏色，所以同樣也會出現鋸齒效應。這裡我們將使用最暴力的超級採樣法來處理這個問題。原理很簡單：為一個像素我們多計算幾個點，像素的顏色取這幾個點顏色的平均。具體地說，原本我們只計算像素代表的正方形中點的顏色，現在將正方形劃分成3x3的小正方形，並計算它們的中點的顏色，最後此像素的顏色為這9種顏色的平均：

3x3的超級採樣

當然，現在計算量是原先的9倍。

於是將程序代碼中的第(6)部分改成如下形式：

Java版本

JavaScript版本

注意到對顏色取平均必須是分別對紅綠藍三個分量取平均，再拼合成最終的顏色。

運行程序，得到以下圖像（注意運行時間大約為前面的9倍）：

-0.743030 + 0.126433i @ 0.016110 /0.75

很接近我們最終希望得到的結果了。

（待續）

參考文獻：

[1] 維基百科Mandelbrot set條目https://en.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot_set

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