如何用數學繪畫

數學可以幫助我們繪畫現實中的物體。自然界中圖案的規律性能夠引導藝術家們用數學概念進行藝術創作。許多植物都擁有讓人驚嘆的美麗枝葉，而在這其中我們可以發現一些數學模型的存在。例如，多葉蘆薈（Aloe polyphylla）是生長在賴索托（非洲國家）的一種植物，它們擁有著美麗的螺旋形葉子。

用數學概念構建葉子形狀的方法有很多種。一個有名的例子就是巴恩斯利市（Barnsley）的蕨類。生於1946年的著名英國數學家邁克爾·巴恩斯利（Michael Barnsley）在他名為《無處不在的分形》的書中描述了這種美麗的分形結構。他用迭代函數系統的方法創造了這種分形，且其與蕨類植物的葉形十分相似。

你可能會認為下圖所示的這些葉子是手繪的，但其實它們是由計算機產生的數學圖案。這些形狀是用三角函數的正弦和餘弦構成的。在這裡，我想特別說一下我過去創作這些繪畫的方法。

當我想畫一個現實物體的時候，我會試著一步一步地找到一個數學公式來進行我的繪畫。在每一步中，我都會在函數上增加數學表達式，以此來提升繪畫與物體的相似度。通常來講，我都會去尋找有關正弦和餘弦的公式，因為這兩個公式的特點（尤其是周期性，有界性和平滑性）會讓它們在繪畫過程中顯得十分有用。然而我還是要在每一步中都找到一個合適的數學表達式，因此有些步驟會顯得非常的難，甚至不可能完成。舉個例子，在上圖中，你可以看到一個類似日本楓葉形狀的數學曲線的產生過程。圖像顯示的就是如何把一個圓變為一個楓葉這樣的圖形。

下面這些圖片展示了三種用上述方法製作的數學圖像，我們可以用參數方程來表示它們：

楓樹葉

雞爪槭葉

橡樹葉

同樣，在下面你可以看到通過繪製上千個圓圈所產生的數學圖案。這些圓圈的半徑和圓心都是由三角函數確定的。

橄欖樹枝：

棕櫚樹枝：

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